Berechnung der Erdmasse

wannabe · Anmeldungsdatum: 22.06.2015 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo liebe Community!

Ich besuche die 10. Klasse eines Gymnasiums und im Physikunterricht geht es bei uns momentan um gleichförmige Kreisbewegung.
Nun hat der Lehrer uns heute diese Formel gegeben: -G*m*E/r^2 = m*g
Dabei entspricht G der Gravitationskonstante Gamma, E ist die Masse der Erde, m ist Masse, r ist Radius der Erde und g der Ortsfaktor.
Erstens verstehe ich nicht was m*g mit dem Rest zu tun hat, anscheinend ist beides ja gleichwertig.

Dann hat unser Lehrer die Formel nach E aufgelöst, sodass das ganze dann so aussah: E = g*r^2/G
Könnte mir jemand bitte Schritt für Schritt erläutern, wie man darauf kommt und wie man das ganze richtig umstellt?

Vielen Dank im Voraus!

Meine Ideen:
m*g und -G*m*E/r^2 müssen laut des Tafelbildes meines Lehrers gleichwertig sein, von daher denke ich, dass man das eine durch das andere ersetzen könnte. Also könnte man rein theoretisch die Masse der Erde auch mit der Formel m*g berechnen, wenn man passende Angaben hat.

Das m hebt sich beim Auflösen der Gleichung auf, das ist mir klar, aber weiter weiß ich nicht weiter.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

was euer Lehrer dort angeschrieben hat, ist das Newton'sche Gravitationsgesetz:

Mit Hilfe dieses Gesetzes lässt sich die Gravitationskraft berechnen, die zwischen zwei Massen wirkt, wobei Gamma die Gravitationskonstante und r der Abstand zwischen den Schwerpunkten der beiden Massen ist.

Wenn wir berechnen wollen, welche Gewichtskraft ein Körper auf der Erdoberfläche hat, können wir auch dieses Gesetz verwenden. Aber da in diesem Fall die eine Masse immer die Erdmasse ist, und der Abstand zwischen den Schwerpunkten beider Massen immer ungefähr der Erdradius ist, fassen wir wie folgt zusammen:

mit E =Masse der Erde, R = Radius der Erde und g = Erdbeschleunigung (9,81 m/s^2)

Damit vereinfacht sich die Formel für die Berechnung der Gewichtskraft eines Körpers auf der Erdoberfläche zu:

Die Formel

kann man jetzt nach der Erdmasse E auflösen, indem man beide Seiten mit

multipliziert und durch

dividiert.

War das soweit verständlich? Falls nicht, einfach nochmal nachfragen.

Gruß

wannabe · Anmeldungsdatum: 22.06.2015 Beiträge: 2

Ich danke dir für die leicht verständliche und ausführliche Antwort!
Du hast mir sehr weitergeholfen Thumbs up!