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Gast
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 Gast Verfasst am: 30. Jan 2006 21:35 Titel: Berechnung des Flusses durch die schraffierte Fläche |
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@all,
wer kann mir erklären, warum ich beim Berechnen des Flusses durch die Fläche von der Mitte des rechten Leiters integrieren muss und nicht vom Rand? Beim linken Leiter wird vom Rand integriert (soll jedenfalls so sein).
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Georg
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Gast
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| Gast Verfasst am: 30. Jan 2006 21:36 Titel: |
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Ich hoffe, dass das Bild jetzt hochgeladen wird
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51.97 KB |
| Angeschaut: |
2730 mal |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 30. Jan 2006 21:44 Titel: |
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Ich würde lediglich vom rechten Rand des linken Leiters bis zur Mitte (wo die Fläche aufhört) integrieren. Insofern verstehe ich deine Frage nicht...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 31. Jan 2006 07:11 Titel: |
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Hallo Schnudel,
erst mal Danke, dass Du Dich der Frage annimst!
Es geht mir nicht um den linken Leiter, sondern um den rechten.
Wenn ich vom linken Rand des rechten Leiters integriere, dann ist das Ergebnis gegenüber der Musterlöung geringfügig falsch.
Wenn ich von der Mitte des rechten Leiters integriere, dann stimmt das Ergebnis.
Meine Frage ist warum muss ich von der Mitte integrieren?
Jetzt verständlicher?
Gruß
Georg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 31. Jan 2006 09:44 Titel: |
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Vielleicht mal eine Abstimmung bez. des Dir bekannten Endergebnisses:
Das Integral ist
)
Der erste Beitrag ist vom linken, der zweite vom rechten Leiter - jeweils über die Grenzen der Flächen.
Das Feld im Abstand r vom Mittelpukt des rechten Leiters ist ja
Du integrierst aber nicht vom Mittelpunkt des rechten Leiters, sondern von ihm aus gesehen von [a...2a-r] !
Da kommt bei mir raus:
)
Was soll denn bei Dir rauskommen ?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 31. Jan 2006 19:07 Titel: |
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Hallo Schnudl,
das Ergebnis soll 8,6628 *10^-9 Vs sein
Achtung: die Ströme sind unterschiedlich, deshalb kann man sie nicht ausklammern!
Verstehe ich die Formel richtig, dass die Integration 19 mm vom linken Rand des rechten Leiters beginnt und am rechten Rand des linken Leiters endet?
Gruß
Georg
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Jan 2006 21:37 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: |
Meine Frage ist warum muss ich von der Mitte integrieren?
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Weil du die Drähte für die Berechung ihres Magnetfeldes als unendlich dünn annimmst.
Das ist die Näherung, dass das Magnetfeld eines dicken Drahtes dasselbe ist wie das eines unendlich dünnen Drahtes, der vom selben Strom durchflossen wird.
Deshalb misst du den Abstand, in dem du das erzeugte Magnetfeld wissen möchtest, als Entfernung zur Drahtmitte (das ist dort, wo der Strom im Mittel fließt).
Deshalb hat schnudl seine Integrationsgrenzen auch dementsprechend gewählt. Mit getrennter Berücksichtigung der Ströme und ihrer Vorzeichen wird sein Integral zu:
)
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Gast
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| Gast Verfasst am: 01. Feb 2006 08:44 Titel: |
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Hallo Schnudl, hallo Markus,
vielen Dank für Eure Informationen.
Viele Grüße
Georg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 01. Feb 2006 09:42 Titel: |
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| Zitat: | Weil du die Drähte für die Berechung ihres Magnetfeldes als unendlich dünn annimmst.
Das ist die Näherung, dass das Magnetfeld eines dicken Drahtes dasselbe ist wie das eines unendlich dünnen Drahtes, der vom selben Strom durchflossen wird.
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Es ist eigentlich keine Näherung - auch ausserhalb eines beliebig dicken Drahts hat man - vorausgesetzt der Strom ist radialsymmetrisch und der Leiter rund - das Feld nach dem Drchflutungsgesetz
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 01. Feb 2006 10:00 Titel: |
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@dermarkus
Nachtrag: naja, wenn man bedenkt dass der Leiterstrom durch das Magnetfeld eigentlich wieder nach links oder Rechts abgelenkt wird, so ist die Stromdichte wahrscheinlich nicht radialsymmetrisch und es liegt eigentlich doch eine (gute) Näherung vor.
Aber diese Überlegung war sicher nicht in der Aufgabenstellung enthalten
_________________
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2006 11:25 Titel: |
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Hallo schnudl,
Ehrlich gesagt, habe ich zunächst hauptsächlich deshalb Näherung geschrieben, um vorsichtigerweise auf der sicheren Seite zu sein.
Ich würde sagen, dass wenn die Stromverteilung im Draht radialsymmetrisch ist (und das auch bleibt, also nicht etwa durch das Magnetfeld des anderen Drahtes oder durch Wechselwirkung der beiden Magnetfelder ein bisschen nach außen gedrückt wird), dann muss ja das Magnetfeld auch radialsymmetrisch sein.
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//edit: DER FOLGENDE ABSATZ WAR UNSINN, siehe unten
In unmittelbarer Nähe des dicken Drahtes erwarte ich allerdings ein etwas erhöhtes Magnetfeld, da sich hier der Ort des Magnetfeldes sehr nahe an dem Strom befindet, der am Rand fließt. Die Mittelung über die Abstände (1/r) über die Dicke des Drahtes liefert also für sehr kleine r höhere Ergebnisse als die Dünner-Draht-Näherung.
Das stimmt auch damit überein, dass innerhalb des dicken Leiters kein Magnetfeld herscht, und dass die zugehörige Energie sich irgendwo hinverteilt haben muss.
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Gruß, Markus
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 01. Feb 2006 15:27, insgesamt einmal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 01. Feb 2006 13:43 Titel: |
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Es tut jetzt eigentlich nichts mehr zur ursprünglichen Sache, aber dass im Inneren eines Leiters kein Magnetfeld herrschen soll kann ich nicht befürworten. Für das E-Feld stimmt dies schon eher...
| Zitat: | | In unmittelbarer Nähe des dicken Drahtes erwarte ich allerdings ein etwas erhöhtes Magnetfeld, da sich hier der Ort des Magnetfeldes sehr nahe an dem Strom befindet, der am Rand fließt. |
Der Strom fliesst ja nicht nur am Rand und verteilt sich über den Querschnitt- Skineffekt hat man nur bei hohen Frequenzen. Daher ist der Strom direkt am Rand eigentlich nur infinitesimal.
| Zitat: | | Das stimmt auch damit überein, dass innerhalb des dicken Leiters kein Magnetfeld herscht, und dass die zugehörige Energie sich irgendwo hinverteilt haben muss. |
Da das H radialsymmetrisch ist, ergibt das Linienintegral bei einem bestimmten Integrierradius im Leiter
 \cdot 2r\pi = J \cdot r^2\pi )
oder
 = \frac{Jr}{2})
H ist also im Zentrum Null, nimmt nach aussen hin zum Leiterrand zu und fällt dann aussen wieder ab gemäss
 = \frac{I}{2r\pi})
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2006 15:26 Titel: |
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Hallo schnudl,
Danke, du hast recht!
Da habe ich Supraleiter und normale/ideale Leiter durcheinandergebracht. In Supraleitern erster Art wird das Magnetfeld aus dem Leiter heraus (bzw. genauer gesagt an seine Oberfläche) verdrängt.
In normalen Leitern ist es genauso wie du sagst.
Gruß, Markus
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