Berechnung der Fließgeschwindigkeit

Querdenker123 · Anmeldungsdatum: 06.04.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Wasserbottich hat einen Zufluß mit einem Querschnitt von 50 m^2 und einen Abfluß mit einem Durchmesser von 5,046265044 m. In diesem Bottich soll das Wasser konstant 20 m hoch stehen, hierbei soll der Einfachheit halber mit einer Erdbeschleunigung von 10 m/s^2 gerechnet werden.
Gesucht ist die Geschwindigkeit des fließenden Wassers im Zufluß (m/s), um diese Bedingungen zu erfüllen.

Meine Ideen:
Prinzipiell sollte hier meiner Ansicht nach die Gleichung von Bernoulli zum Einsatz kommen, nach der das Produkt aus der Fläche des Querschnitts A und der Fließgeschwindigkeit v konstant ist. (A*v = konstant). So wurde der Querschnitt des Abflußrohres mittels der Kreisgleichung A = ?*r^2 berechnet und ergibt das Resultat von gerundet 20 m^2. Weiter voran komme ich mit dem Problem jedoch nicht und suche hier einen Denkanstoß. Danke.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

So wie ich das sehe, ist die Bernoulli-Gleichung gegeben als

Sie sagt aus, dass die Gesamtenergie aus kinetischer, Lageenergie und Druckenergie im System konstant ist.

Deswegen muss die Konstante am Zuflusspunkt 1 oben am Bottich gleich sein dem Wert am Ausflusspunkt 2 unten am Bottich:

Wenn du dein Koordinatensystem für die Lageenergie nett wählst, darfst du

setzen.

Gleichzeitig muss gelten für die Zuflussrate (damit die Höhe des Wasserspiegels konstant bleibt):

Wenn du das alles richtig ineinander einsetzt, fehlt nur noch p1 und p2.
p1 ist der Luftdruck auf die oberste Wasserschicht. p2 ist der Druck der Luft minus der Betrag, um den sich der Luftdruck wegen der Höhe ändert und plus den Druck der 20 m hohen Wassersäule.

Dann muss du nur noch die Dichte von Wasser nachschlagen (1 g/cm^3) und die Variable h1 ist die Höhe, die das Zuflussrohr vom Erdboden weg ist (vereinfacht gesagt die Mitte des Zuflussrohres von der Mitte des Abflussrohres).

Hilft dir das weiter?