Kraftfeld aus Potential

_maya_ · Gast

Meine Frage:
Hallöchen!

Ich habe eine kleine Frage zu der ich im Internet noch nichts gefunden habe.
Man kann ja das Potential aus einem konservatifen Kraftfeld berechnen und dementsprechend müsste es auch umgekehrt gehen. Kann mir einer vielleicht erklären wie das funktioniert?
Also wie ich auf ein Kraftfeld komme, wenn ich das Potential gegeben habe.

Vielen Dank an dieser Stelle schon einmal.
LG,
Maya

Meine Ideen:
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yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Hallo Maya!

Die Kraft ist der negative Gradient des gegebenen Potentials:

_mayam_ · Gast

Vielen Dank schon einmal!

Ich habe festgestellt, dass ich die Formel doch schon aufgeschrieben hatte. Hab wohl damals nur nicht verstanden woher die kommt und was man damit macht ...

Okay während des schreibens ist mir jetzt der Groschen gefallen. Big Laugh

Da kommt doch ein Vektor raus, oder?

Wobei ich jetzt noch nicht genau weiß wie man das rechnet. Ich hatte mal eine Aufgabe für die man das Potential ausrechnen sollte.
Gegeben war das konservative Kraftfeld:

Daraus kommt dann das Potential:

Und wie mache ich jetzt die Umkehrrechnung?

LG

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3559

Hallo,

_maya_ · Gast

Ja, habs falsch abgeschrieben. Uups.

Ich hätte es einfach mal ausprobieren sollen, dann wäre ich auch drauf gekommen.
Mich hat es am Anfang nur verwirrt, wie daraus auf einmal ein Vektor werden soll. Aber dafür sorgt ja die partielle Ableitung.

Vielen herzlichen Dank!

LG

_maya_ · Gast

Ich bin jetzt bei einem anderen Beispiel noch auf etwas gestoßen wo ich Hilfe bräuchte.
In der Übung sollten wir den Arbeit ausrechnen, den das Kraftfeld auf einen Weg verrichtet. Ich kann auch alles nachvollziehen, bis auf den letzten Schritt.

Gegeben sind

und

Bis hierhin kann ich auch alles nachvollziehen:

Ich weiß nicht wie man auf die 1/2 kommt. Muss da nicht noch auch ein

dazu? Vielleicht wurde der Fehler beim Anschreiben nicht bemerkt oder ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht. grübelnd

#ll# · Gast

Der Vorfaktor ist nicht 1/2, sondern 2.

_maya_ · Gast

Wieso das? Wenn ich t integriere dann kommt da doch 1/2 t^2 raus?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Jetzt setze mal für t in Deine Stammfunktion die Integralgrenzen ein. Was steht dann da?

Gruß
Marco

_maya_ · Gast

Achso, okay. Also ist sowohl das als Stammfunktion, als auch als Endergebnis falsch. Gut, mehr wollte ich nicht smile

Danke.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Naja, das hängt alles von den angegebenen Integralgrenzen ab: Wenn da wirklich welche gegeben sind, dann kannst Du als Ergebnis ja nicht einfach eine Stammfunktion angeben, weil das richtige Ergebnis ja Differenz aus beiden Funktionswerten der Stammfunktion an den beiden Integralgrenzen wäre.
Wenn Du keine Integralgrenzen hinschreibst, dann müsste wenigstens noch eine Konstante frei sein, die Du zu der Stammfunktion addierst.
Wenn da als Ergebnis wirklich die ½ raus kommen soll, kann vielleicht auch einfach ein oder beide der Integralgrenzen falsch sein. Vielleicht ist es ja keine 2 oben sondern eine 1?

So gesehen ist sicherlich vieles möglich. Fakt ist nur, dass es so, wie es da steht, falsch ist...

Gruß
Marco

_maya_ · Gast

Ne ich habe extra nochmal auf den Zettel geguckt, aber so hatte ich es eben von der Tafel abgeschrieben. Mir war nur nicht klar woher das Ergebnis nun kommt.
Ich dachte erst an die Stammfunktion aber das hat nicht hingehauen und das hat mich dann doch aus der Bahn geworfen.
Manchmal hilft es einfach zu Ende zu rechnen und dann ergibt sich das Meiste schon von selbst Augenzwinkern