Metallische Hohlkugel Ladungsträger

Hausi · Anmeldungsdatum: 25.01.2015 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo!

folgendes BSP:

Auf einer metallischen Hohlkugel mit Radius R=1 cm befinden sich 10^10 Überschusselektronen. Der Mittelpunkt der Kugel sei der Koordinatenursprung. Welche Arbeit mus man aufwenden, um a)
ein Elektron das sich im Ursprung befindet
b) ein Elektron das sich ausserhalb der Kugel in 1 cm Abstand von der Kugeloberfläche befindet auf die Kugeloberfläche zu bringen?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
Das Elektrische Feld im Innenraum ausrechnen,
q/(4pi*Epsilon0*r^2), dann integrieren über
dW = -q*E*dr

simmt dsa so?
bzw wie geht der konkrete rechenweg?
lg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hausi · Anmeldungsdatum: 25.01.2015 Beiträge: 8

im Innenraum ist es null, da habe ich mich vertan ja

Bernd12345 · Gast

Ja, du musst das Potential im Raum bestimmen. Die Spannung entspricht der Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten und das ganze mit der Ladung multipliziert gibt dir schließlich die zu verrichtende Arbeit. Deine Formel war also so in Ordnung.

Hausi · Anmeldungsdatum: 25.01.2015 Beiträge: 8

Danke!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich bin angesichts der originalen Frage etwas verwirrt und habe einen Beitrag auch gleich wieder gelöscht. "Natürlich" ist im Inneren einer leitenden Hülle kein Feld vorhanden, weswegen auch keine Arbeit aufgewandt werden muss, um eine Punktladung vom Zentrum der Kugel auf ihre Oberfläche zu befördern.

Je mehr ich darüber aber nachdenke, umso unklarer wird mir das ganze Augenzwinkern

Es kann auch sein, dass ich einfach ein totales Blackout habe, deswegen bitte ich um Nachsicht bezüglich dessen, was ich jetzt schreibe:

Die Feldverteilung einer Konstellation aus leitender Kugelschale mit Radius a und einer sich darin befindlichen Punktladung q im Radius y kann durch eine Spiegelladung q' beschrieben werden, die sich im Abstand y' vom Mittelpunkt befindet.

Laut meinem Jackson (ich habe das auch nachgerechnet) gilt dabei:

und

Der Abstand der beiden Punktladungen ist

Daraus ergibt sich eine anziehende Kraft zwischen q und q' auf q, die im Mittelpunkt (y=0) Null ist, bei Annäherung an a größer, und bei y=a schließlich unendlich wird.

Das würde ja bedeuten, dass q im Mittelpunkt eine labile Gleichgewichtslage einnimmt, und somit Energie frei würde, wenn q bei y=a auf die Wand knallt.

Das widerspricht aber der Annahme, dass q im Inneren keine Kraft erfährt und daher der Transport auf die Oberfläche energieneutral ist.

Man kann nun argumentieren, dass die Methode der Spiegelladung einen Feldzustand beschreibt, wo das Potenzial der Kugeloberfläche Null ist ("geerdete Kugelschale"). Im Jackson wird aber eine Seite weiter auf Basis des Superpositionsprinzips gezeigt, dass die Argumentation auch bei einer isolierten Kugel gilt.

Ich verstehe jetzt irgendwie die Welt nicht mehr und bekomme dieses Paradoxon nicht aus meinem Kopf. Habe ich da einen Denkfehler, und falls ja, wo genau?

Vielleicht kann mir jemand zeigen, wo der Wurm drin ist smile

Ich tendiere dazu, dass die Bedingung des konstanten Potenzials = 0 vielleicht falsch behandelt wird, aber die zitierte Argumentation im Jackson erscheint mir 100% schlüssig und ich bin nun voreingenommen. Kann ja aber sein, dass sich der auch einmal geirrt hat...