Erzwungene Schwingung ... Ich verzweifle

LanaNata · Gast

Hallo,

ich habe hier so ne Übungsaufgabe und finde einfach keine Lösung traurig

Bei einem schwingungsfähigen System nimmt die Amplitude während
einer Periodendauer von 1 Sekunde infolge einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung um 5 % ab. Welche Amplitude muss die harmonische Zwangskraft haben, damit die Amplitude der
Schwingung konstant 40 cm ist? Die Frequenz der Zwangskraft soll göeich der Kennfrequenz des Systems sein. Die schwingende Masse des Systems beträgt 200 kg.
Die Kennfrequenz des Systems ist die Frequenz der ungedämpften Schwingung.

Kann mir jemand helfen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, so weit ich das verstehe, ist die anregende Kraft dann immer genau so groß, wie die Reibung, damit die genau aufgehoben wird.
Du hast doch sicher Gleichungen (aus der Lösung der DG des gedämpften harm. Osz.), wie groß der Reibungsparameter sein muß, wenn die Dämpfung so ist, wie in der Aufgabe beschrieben. Die Amplitude der erregenden Kraft muß dann gerade dieser Parameter mal die maximale Geschwindigkeit (also v(x=0)) der ungedämpften Schwingung sein.

Hilft das weiter?

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

http://www.physikerboard.de/topic,4060,-feder-masse-system.html

hier hast du alles (und noch mehr...) was du brauchst.

1) Ausrechnen der Dämpfungskonstanten aus der Abklingung
2) Ausrechnen der Kennfrequenz aus dem Zusammenhang des Links
3) Ausrechnen der Amplitude der (sinusförmigen) Kraft aus der nunmehr vorgegebenen erzwungenen Schwingung aus Amplitude und Antriebsfrequenz durch

... naja das war falsch ...

siehe bessere Lösung von @as_string !

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Bist Du Dir sicher mit der Formel für die Kraft?
Die DG für den gedämpften harmonischen Osz. ist doch:

Jetzt soll der angeregt aber so schwingen, als wenn er gar keine Dämpfung hätte, also muss ich doch das hier haben, oder?

Man braucht also die maximale Geschwindigkeit (also beim Nulldurchgang des Schwingers) und die dann mal die Dämpfungskonstante und schon hat man das Maximum der Kraft = Amplitude der Kraft.

Irgendwie bin ich mir heute ziemlich unsicher, bei den Sachen die ich mir überlege... schnudl hat sicher Recht, wie (fast) immer! Oder ist es das gleiche, wie das was ich geschrieben habe? Oder ist meins falsch? Irgendwie fehlt mir gerade der Durchblick.

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, du hast völlig Recht !

LanaNata · Gast

Ja, Danke ...

aber hättet ihr noch nen Ansatz für die DGL?

Wie kann ich aus den Angaben (siehe oben)
m, b und D bestimmen?

Danke

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe einen Link gepostet. Dort steht es.

Durch Einsetzen eines Exponentialansatzes in die DG:

wobei k und

bestimmt werden können

bekommt man für die freie Schwingung heraus

d.h.

Die Frequenz

ist natürlich nicht die Frequenz des ungedämpften Systems. Siehe Link ! Aber

ist bei dir durch 1Hz festgelegt - oder sehe ich da was falsch ?

Du hast

gegeben, aus dem beschriebenen Dämpfungsverhalten kannst du dir die Zeitkonstante der Abklingung (das k) und damit b berechnen, da ja m gegeben ist.

Wie man das D berechnet, steht dann wieder im besagten Thread (12. Eintrag von @as_string)