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Nachricht |
Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 16:31 Titel: Impulserhaltung & Galilei Transformation |
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Hallo, ich habe die Aufgabe:
Leiten Sie aus der Energieerhaltung und der Galilei Transformation den Impulserhaltungssatz her. Betrachten Sie hierzu den elastischen Stoß zweier Massen  und  .
Meine Ideen:
Für den elastischen Stoß gelten die Gleichungen:
 und
Nun ist uns der Tipp gegeben worden das wir das ganze aus dem Ruhesystem betrachten sollen.
Ich dachte mir nun, wenn ich quasi den Stoß von aus betrachte ruhe ich aus der Perspektive und sehe nur auf mich zukommen. Das heißt, die Gleichungen vereinfachen sich zu:
Ist das soweit richtig?
Wie mache ich nun weiter?
Danke schonmal!  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 12. Dez 2014 16:36 Titel: |
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Schreib den Energieerhaltungssatz mal in zwei beliebige Systeme hin, die durch eine Galilei-Transformation verbunden sind... vllt siehst Du dann wie es weitergeht. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 17:00 Titel: |
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Genau da habe ich Probleme. Ich kann das irgendwie nicht anwenden. Ich weiß das die Transformation von  nach  lautet
 und demnach die Geschwindigkeit  . Das ist nun die Geschwindigkeit von aus der Sicht von oder?
Wie soll ich das denn nun anwenden? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2014 17:37 Titel: Re: Impulserhaltung & Galilei Transformation |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Meine Ideen:
Für den elastischen Stoß gelten die Gleichungen:
und
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Das ist zwar richtig, aber die erste Gleichung darfst Du nicht verwenden, weil sie aus der zweiten hergeleitet werden soll.
Den entscheidenden Hinweis hat jh8979 schon gegeben. Um damit etwas anfangen zu lönne, musst Du erst einmal Ordnung in Deine Symbolik bringen. Du verwendest v sowohl für die Geschwindigkeit der Körper im Ruhenden System als auch für die Geschwindigkeit des bwegten Systems und v' verwendest Du sowohl für die Geschwindigkeiten im bewegten System als auch für die Geschwindigkeiten vor dem Stoß im ruhenden System. Bezeichne also erst einmal jede Größe mit einem eigenen Symbol. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 19:32 Titel: |
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Hallo DrStupid, ich habe mich mal versucht:
dann ist die Ableitung  mit  in und  in . Irgendwie bringt mich das ziemlich durcheinander.
Die Energieerhaltung kann ich dann gleich lassen oder also keine neuen Variablen einführen oder?
Meinst du das so und wie soll ich nun weiter machen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Dez 2014 19:48 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Die Energieerhaltung kann ich dann gleich lassen oder also keine neuen Variablen einführen oder?
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Bei der Galilei-Transformation verwendest Du offenbar v für die Relativgeschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen und u bzw. w für die Geschwindigkeiten in den Bezugssystemen. Um diese Symbolik konsequent beizubehalten, musst bei der Energieerhaltung v durch u ersetzen.
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | und wie soll ich nun weiter machen? |
Mit der Energieerhaltung im bewegten System. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 21:02 Titel: |
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Langsam wird mir das mit der Transformation schon viel deutlicher.
Ich schreibe mal auf was ich nun getan habe:
Mit Galilei Transformation der Geschwindigkeit gilt dann:
 mit in und in . Demnach gilt  .
Nun wenn ich mich in K' befinde ruhe ich und kann demnach einen der Terme weg fallen lassen welcher ist egal?
Dann erhalte ich: 
Nun könnte ich umstellen nach  und einsetzen.
 und  .
Ist das der richtige Weg?
Danke soweit!
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 12. Dez 2014 21:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 12. Dez 2014 21:05 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
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Vergiss das Ruhesystem. Jetzt schreib diese Gleichung nochmal im "w-System" auf und setzt dort w=u-v ein... |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 21:24 Titel: |
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Ok, dann erhalte ich die beiden Gleichungen:
Wenn ich nun einsetzen möchte dann geht das nur für  und  oder? also:
 und  eingesetzt erhalte ich dann:
^2+m_2(u_2-v)^2=m_1w_1'^2+m_2w_2'^2) für  und für  gilt das nicht oder?
Dann erhalte ich: 
Und jetzt?
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 12. Dez 2014 22:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 12. Dez 2014 21:34 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | ...für und für gilt das nicht oder? |
Wieso nicht? Was machst Du denn da? |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 21:45 Titel: |
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Ok, dann gilt:
 und  . Eingesetzt erhalte ich dann:
Dann fällt schonmal  und  weg.
und nun? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 12. Dez 2014 21:46 Titel: |
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Nicht nach jedem kleinen Schritt nachfragen... |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 22:18 Titel: |
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Ok, ich habe nicht darauf geachtet das ich noch eine Gleichung zur Verfügung habe. Ich habe nun die erste Gleichung in die zweite eingesetzt. Ich erhalte dann:
Rücktransformieren brauche ich nicht?
Falls nicht, dann müsste es damit gezeigt sein.
Danke soweit! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 12. Dez 2014 22:30 Titel: |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 12. Dez 2014 23:00 Titel: |
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Ok, damit bedanke ich mich für deine Hilfe.
Gruß! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Dez 2014 23:22 Titel: |
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Anmerkung am Rande zu der lockeren Formulierung
Leiten Sie aus der Energieerhaltung und der Galilei Transformation den Impulserhaltungssatz her. Betrachten Sie hierzu den elastischen Stoß zweier Massen [...] .
Das ist sicher eine informative Übung, aber Herleitung des Impulssatzes klingt für mich doch etwas eigenartig. Man könnte an dieser Stelle vielleicht "Bestätigen Sie ..." schreiben oder "Formen Sie so um, daß ..." oder ähnliches. f.
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