Orthonormale Transformation

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Meine Frage:
Hey ihr lieben, ich habe so meine Schwierigkeiten mit dem kronecher und dem Levi cevita Symbol.
Siehe Bild

Iwie verstehe ich nicht, was genau da passiert ist. Also warum taucht da plötzlich ein kronecker Symbol auf und verschwindet dann wieder, warum werden die Indizes vertauscht, warum wird dann plötzlich transportiert, und warum kommt dann wieder ein kronecker? Ihr seht ich bin absolut list, würde aber so gerne mit den Symbolen umgehen können, daher wäre ich dankbar wenn sich jmd die Zeit für mich nehmen könnte und es mir erklärt. smile

Meine Ideen:
Help

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Beim 2. Gleichheitszeichen wurden die a_ij vor das Skalarprodukt gezogen,

denn die e_i sollen eine Orthonormalbasis sein.
Es wird über alle k, l summiert, aber nur für k=l ist delta(kl)=1. Im nächsten Schritt wurde deshalb l=k gesetzt und nur über k summiert.
Beim 4. Gleichheitszeichen wurde transponiert, um auf die Form zu kommen, die einer Matrixmultiplikation entspricht (gleiche Indizes "innen"):

Man will ja zeigen, dass Transformationsmatrizen zwischen orthonormierten Basen orthogonal sind.
Das letzte Gleichheitszeichen gilt, da die neue Basis ebenfalls orthonormiert sein soll (vgl. Ausdruck ganz links).