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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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 TomS Verfasst am: 21. Nov 2016 06:56 Titel: |
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Du musst mit den Bewegungsgleichungen in beiden Systemen sowie der Galileitransformation zwischen diesen Systemen arbeiten.
Überleg' dir zunächst, was genau du zeigen musst, also was hinter dem genau dann ... wenn steckt.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 21. Nov 2016 10:18 Titel: |
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Ich muss doch zeigen dass die Transformation angewendet auf r_j auf r'_j führt.
Wie sieht das aber konkret aus z.b ??
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2016 15:54 Titel: |
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Nein, so einfach ist das nicht.
Zunächst mal musst du wissen (oder nachschauen), wie eine Galilei-Transformation G wirkt, d.h. du musst die Form von G in
 \to (r_i^\prime, t^\prime) = G \circ (r_i, t))
genau spezifizieren.
Dann musst du zwei Dinge zeigen:
Zunächst (1) wenn r_i' die Bewegungsgleichungen löst, dann auch r_i'.
Du schreibst also die Bewegungsgleichungen hin
 = (\ldots))
nimmst an, dass eine Lösung r_i vorliegt, wendest G links und rechts an und zeigst, dass damit auch die Bewegungsgleichungen
 = (\ldots)^\prime)
erfüllt sind.
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sockenschuss
Gast
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| sockenschuss Verfasst am: 21. Nov 2016 16:25 Titel: |
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Es gibt zudem so etwas wie Grundtransformationen, die man einzeln betrachten kann. Nimm sie dir der Reihe nach vor.
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sockenschuss
Gast
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| sockenschuss Verfasst am: 21. Nov 2016 16:32 Titel: |
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Halt, Moment. Hier hat sich wohl das Fehlerteufelchen eingeschlichen:
| Zitat: | | Zunächst (1) wenn r_i' die Bewegungsgleichungen löst, dann auch r_i'. |
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 21. Nov 2016 18:20 Titel: |
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Also die Grundtransformationen wären doch:
1. t → t + b ( Translation der Zeit)
2. r→ r + a (3 Paramter, Translation im Raum)
3. Drehung mit orthogonaler Matrix: r→ Ar
4. Transformation auf ein Bezugssystem mit gleichförmiger Relativgeschwindigkeit: r→r + v*t
Wie kann ich das jetzt genau anwenden? 
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2016 07:00 Titel: |
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Eine allgemeine Galilei-Transformation G kann durch Zusammensetzung dieser vier Transformationen gewonnen werden.
Wie oben schon gesagt: du gehst aus von den Bewegungsgleichungen r_i, transformierst diese durch Anwendung von G, und zeigst, dass wenn r_i eine Lösung ist, dann auch r'_i.
Probier das doch mal für eine der vier Transformationen aus.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 22. Nov 2016 08:52 Titel: |
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Danke TomS
Ich kann mir leider das konkret nicht vorstellen wie es aussehen soll.
Kannst du es mir bitte für eine Grundtransformation beispielhaft zeigen bitte?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2016 18:26 Titel: |
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Erstmal: wie lauten denn die Bewegungsgleichungen für ein System von N Massepunkten mit gegenseitigen Zentralkräften?
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 22. Nov 2016 19:07 Titel: |
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Es wäre doch
m(r_j"-r_j *phi'^2)= -F
und d/dt (r_j^2 phi')=0
Und dann?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2016 19:37 Titel: |
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| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | Es wäre doch
m(r_j"-r_j *phi'^2)= -F
und d/dt (r_j^2 phi')=0
Und dann? |
Was soll denn phi sein? Unter einem System von N Teilchen mit gegenseitigen zentralen 2-Teilchen-Kräften kannst du dir z.B. einen Haufen Protonen vorstellen. Welche Kräfte wirken hier allgemein auf das i-te Proton? Guck dir mal das Coulomb Gesetz an.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 22. Nov 2016 19:52 Titel: |
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Also nochmal
F_ij= m_i * beta (r_i - r_j)/ | r_i - r_j|)^3 für beta>0
Jetzt?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2016 20:12 Titel: |
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Schon besser, das wäre die Kraft zwischen dem i-ten und dem j-ten Teilchen. Aber du willst doch die Gesamtkraft auf das i-te Teilchen haben, also musst du die Summe der Kräfte aller anderen Teilchen auf das i-te Teilchen bilden. Außerdem ist die Cloulomb Kraft nur ein Beispiel für eine Zentralkraft. Ich würde es so schreiben:
\frac{\vec{r_i}-\vec{r_j}}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|})
Für die Coulomb Kraft ist =\beta/r^2) , weshalb du dort  stehen hast.
Jetzt kannst du so weitermachen, wie TomS es in seinem zweiten Post beschrieben hat.
Zuletzt bearbeitet von Nescio am 22. Nov 2016 20:44, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 22. Nov 2016 20:19 Titel: |
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Vielen Dank Nescio 
Das genaue Weitermachen ist das Problem.
Ich habe ja die Grundtransformationen. Die kann ich ja einzeln anwenden. Aber wie mache ich das genau. Kannst du eine beispielhaft vorführen bitte?
Dann verstehe ich wie ich es angehen kann
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2016 20:43 Titel: |
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Du sollst zeigen:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
wenn  die Bewegungsgleichungen löst, dann auch  .
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Du fängst mit der linken Seite der Bewegungsgleichung an und ersetzt r durch r'. Für die Translation im Raum gilt z.B.  .
Dann kannst du verwenden, dass du die Bwgl. für r kennst \frac{\vec{r_i}-\vec{r_j}}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|})
Du sollst am Ende die gleiche Bewegungsgleichung wie für r erhalten, aber mit r'.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 22. Nov 2016 22:03 Titel: |
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also wenn ich es verstanden habe dann so:
- ( \vec{r_j}+ \vec{a} ) )\frac{(\vec{r_i}+ \vec{a})- ( \vec{r_j}+ \vec{a} )}{| (\vec{r_i}+ \vec{a})- ( \vec{r_j}+ \vec{a} )|} = m\ddot{\vec{r} } )
Ich hoffe das stimmt so:)
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 22. Nov 2016 23:57 Titel: |
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Ich hoffe jmd kann die Richtigkeit bestätigen.
Ich habe Probleme die Zeit zu beweisen. Diese taucht ja gar nicht auf?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 01:49 Titel: |
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| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | also wenn ich es verstanden habe dann so:
Ich hoffe das stimmt so:) |
Nein, das ist falsch.
| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | Ich hoffe jmd kann die Richtigkeit bestätigen.
Ich habe Probleme die Zeit zu beweisen. Diese taucht ja gar nicht auf? |
Dann guck nochmal in TomS zweiten Beitrag, dort steht die Zeit. Ich habe die Zeit nur vorerst nicht mitgeschrieben.
Edit: Ich korrigiere, es ist nicht falsch, aber dort steht auch noch nicht eindeutig das, was du zeigen solltest. Richtig wäre
\frac{\vec{r_i}-\vec{r_j}}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|} = \sum\limits_{j\neq i}F((\vec{r_i}+ \vec{a})- ( \vec{r_j}+ \vec{a} ) )\frac{(\vec{r_i}+ \vec{a})- ( \vec{r_j}+ \vec{a} )}{| (\vec{r_i}+ \vec{a})- ( \vec{r_j}+ \vec{a} )|} =\sum_{j \neq i} F(\vec{r_i'}-\vec{r_j'})\frac{\vec{r_i'}-\vec{r_j'}}{|\vec{r_i'}-\vec{r_j'}|} )
Das erste Gleichheitszeichen gilt, weil das konstante a beim Ableiten wegfällt, und das dritte Gleichheitszeichen gilt, weil die a´s sich wegkürzen.
Zuletzt bearbeitet von Nescio am 23. Nov 2016 02:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 02:03 Titel: |
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Danke
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 09:25 Titel: |
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Also für t'=t+b
} = m \frac{\dd \vec{r^2} }{\dd^2 (t)} = m \frac{\dd \vec{r^2} }{\dd^2 t'} = \sum\limits_{i\neq j} F( \vec{r_i}( t+b) - \vec{r_j} (t+b)) \frac{ \vec{r_i} (t+b)- \vec{r_j} (t+b) }{| \vec{r_i}(t+b) - \vec{r_j}(t+b)| } =\sum\limits_{i\neq j} F( \vec{r_i}( t') - \vec{r_j} (t')) \frac{ \vec{r_i} (t')- \vec{r_j} (t') }{| \vec{r_i}(t') - \vec{r_j}(t')| } )
Ist das für die Zeit rixhtig??
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 09:55 Titel: |
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Wenn ich die Drehung überprüfen will, muss ich dann die Matrix A_j auf r_i anwenden bzw A_i r_j
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 13:18 Titel: |
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??
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 16:32 Titel: |
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Du schreibst alles durcheinander. Versuche mal das in die richtige Reihenfolge zu bringen, du fängst mit der linken Seite der Bewegungsgleichung für die gestrichenen Variablen an
und du endest mit der rechten Seite der Bewegungsgleichung für die gestrichenen Variablen
\frac{\vec{r_i'}-\vec{r_j'}}{|\vec{r_i'}-\vec{r_j'}|} ) .
Dazwischen darfst du nur die Bewegungsgleichung für die ungestrichenen Variablen verwenden.
Ich denke sogar, die Zeitinvarianz ist trivial, da die Bewegungsgleichung für alle Zeiten gilt. Ich würde mich an deiner Stelle mehr auf die beiden anderen Grundtransformationen konzentrieren.
| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Drehung überprüfen will, muss ich dann die Matrix A_j auf r_i anwenden bzw A_i r_j |
Nein, es gibt nur eine Matrix A.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 16:44 Titel: |
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Also ist das mit der Zeit falsch? Alles
Das mit der Matrix A weis ich nicht genau wie ich einsetzten soll. Kannst du mir einen kleinen Tipp geben. Es tut mir voll leid. Ich tue mich wirklich schwer 
Ich habe es für die Zeit nochmal anders geschrieben:
} = m \frac{\dd \vec{r^2} }{\dd^2 (t)} = \sum\limits_{i\neq j} F( \vec{r_i}( t+b) - \vec{r_j} (t+b)) \frac{ \vec{r_i} (t+b)- \vec{r_j} (t+b) }{| \vec{r_i}(t+b) - \vec{r_j}(t+b)| } =\sum\limits_{i\neq j} F( \vec{r_i}( t') - \vec{r_j} (t')) \frac{ \vec{r_i} (t')- \vec{r_j} (t') }{| \vec{r_i}(t') - \vec{r_j}(t')| } )
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 17:04 Titel: |
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| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | | Also ist das mit der Zeit falsch? |
Nein, ich habe gesagt es ist alles durcheinander, und ich habe geschrieben, wie die richtige Reihenfolge aussieht. Aber kannst du auch begründen, was du da gerechnet hast? Kannst du mir z.B. erklären, warum  gilt? So durcheinander wie du es aufschreibst, versteht niemand was du eigentlich zeigen willst, was evtl. daran liegt, dass du es selbst nicht weißt.
| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: |
Das mit der Matrix A weis ich nicht genau wie ich einsetzten soll. Kannst du mir einen kleinen Tipp geben.
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Du machst es genau so, wie in meinem Beispiel, nur für die anderen Transformationen. Die werde ich dir aber nicht mehr vorrechnen.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 17:25 Titel: |
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} )
Das gilt ja weil ´beim Ableiten die b wegfällt.
Nochmal zur Reihenfolge Ich habe doch erst mit t' angefangen dann das ersetzt und die Zentralkraft eingesetzt. Ich verstehe nicht was an der Reihenfolge immer noch nicht stimmt. Kannst du es mir bitte sagen?
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 18:50 Titel: |
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Ist es immer statt
 - \vec{r_j} (t)))
das jetzt  - \vec{r_j} (t)|))
Zuletzt bearbeitet von Sarah123 am 23. Nov 2016 22:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 20:40 Titel: |
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Warum ist die Reihenfolge bei der Zeit falsch? Kann mir jmd mein Missverständnis aufklären?
Ich will die Aufgabe wirklich verstehen
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 21:28 Titel: |
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| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | Warum ist die Reihenfolge bei der Zeit falsch? Kann mir jmd mein Missverständnis aufklären?
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Die Reihenfolge ist jetzt richtig, weil ich dir sie dir gesagt habe, aber nicht weil du irgendwas verstanden hast.
| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | Also für r'= A r
 - \vec{Ar_j} (t)) \frac{ \vec{A r_i} (t)- \vec{A r_j} (t) }{| \vec{ A r_i}(t) - \vec{ A r_j}(t)| } =\sum\limits_{i\neq j} F( \vec{r_i'}( t) - \vec{r_j'} (t)) \frac{ \vec{r_i'} (t)- \vec{r_j'} (t) }{| \vec{r_i'}(t) - \vec{r_j'}(t)| } )
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Das ist falsch.
Wieso denn  ? Du schreibst doch selbst r'=Ar, wie kannst du dann schreiben?
Nur weil das in meinem Beispiel mit der Translation so war?
| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: |
Ich bin mir bei den ersten 2 Termen nicht sicher wie ich das A einbaue? |
Genau, du rätst hier nur, anstatt vernünftig zu rechnen.
Es wurde hier schon alles gesagt, was man zur Lösung der Aufgabe benötigt. Du musst nur nach dem Rezept vorgehen, wie TomS es in seinem zweiten Post schreibt. Dass du das Prinzip nicht auf Anhieb verstehst, ist nicht so schlimm, aber wenn du sowas schreibst
| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | Also für r'= A r
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dann scheinen dir einfach einige Grundlagen zu fehlen, die für so eine Aufgabe Vorraussetzung sind.
Ich könnte natürlich jetzt die Lösung hinschreiben, aber das bringt dir auch nichts. Das habe ich für die Translation schon gemacht.
Vielleicht hat ja jemand anderes eine Idee, wie man es dir besser erklären kann. Frag doch einfach mal deine Klassenkameraden/Kommilitonen?
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 21:46 Titel: |
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Ich will die Aufgabe nur verstehen. Anscheinend sind die linken beiden Terme falsch:
So muss es doch richtig sein. Und dann der Rest.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 21:49 Titel: |
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Kannst du bitte noch einmal drüberschauen?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 21:50 Titel: |
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| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | |
Genau, und was ist die zweifache Ableitung von =A r(t)) nach der Zeit? A hängt ja nicht von t ab...
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 21:53 Titel: |
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wäre das nicht einfach die Beschleunigung
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 21:55 Titel: |
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also dann gleich 0
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 22:01 Titel: |
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| Sarah123 hat Folgendes geschrieben: | | wäre das nicht einfach die Beschleunigung |
Ja, aber das meine ich nicht. Was ist die Ableitung von einer Konstante mal Funktion? Da kommt heraus
 . Und dann kann wohl nicht ganz richtig sein.
Zuletzt bearbeitet von Nescio am 23. Nov 2016 23:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 22:02 Titel: |
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Ok da hast du recht. Mein Fehler. Meine weitere Rechnung stimmt dann aber oder?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 22:12 Titel: |
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Nein, warum kommt danach
 - \vec{Ar_j} (t)) \frac{ \vec{A r_i} (t)- \vec{A r_j} (t) }{| \vec{ A r_i}(t)- \vec{ A r_j}(t)|} ) ?
Da ist auch noch ein Fehler drin (den zugegebenermaßen ich indirekt mitverschuldet habe). F hängt nämlich nicht von  - \vec{r_j} (t)) , sondern von  - \vec{r_j} (t)|) ab. Sonst klappt die Rechnung gar nicht, aber vielleicht kannst du mir ja erklären wie du auf kommst? Warum gilt das? Das einfach so ohne Erklärung hinzuschreiben, weil dann der Rest der Rechnung passt, reicht nicht.
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 22:14 Titel: |
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Ich wende die Matrix doch auf jedes r an um r' zu bekommen. Wie soll es denn sonst sein?
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Sarah123
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 78
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| Sarah123 Verfasst am: 23. Nov 2016 22:19 Titel: |
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Ist es immer statt
das jetzt
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