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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
Beiträge: 20
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 sitzpillow Verfasst am: 29. Nov 2014 04:32 Titel: Three Body problem |
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Meine Frage:
Liebe Physiker,
ich habe hier ein Problem, welches ich in einer Astronomie VL gestellt bekommen habe und freue mich über jede Hilfe oder Anregungen.
Ich würde gerne ein Bild einfügen. Wie geht das?
Problemstellung:
Man betrachte unsere Sonne, einen massereichen Planeten und einen leichten Satelliten. Diese befinden sich immer auf einer Linie. Satellit und Planet umkreisen die Sonne kreisförmig, wobei der Satellit zwischen Sonne und Planet kreist.
Der Abstand zwischen Sonne M_S und Planet M_2 ist R. Der Radius zwischen Sonne und Satellit ist  mit $ ) .
Fragestellung:
Überlege welche Kräfte auf den Satelliten wirken und berechne die notwendige Kraft, die es benötigt, um diesen auf der Kreisbahn zu halten.
Meine Ideen:
1. Ansatz:
^2} - \frac{m M_2}{(R-yR)^2})
<br />
)
Damit der Satellit in der Bahn bleibt, hätte ich jetzt F_sat = 0 gesetzt. Dann kürzt sich einiges raus, m und gamma. Eine notwendige Kraft kann man daraus aber immer noch nicht berechnen
2. Ansatz:
Zentrifugalkraft F_zf
Aber weder in Ansatz 1 noch 2 kürzen sich die unbekannten Größen raus. Die Masse der Sonne kann man nachschlagen, aber die Masse eines unbekannten Planeten. Und auch Geschwindigkeit noch Masse des Satelliten sind unbekannt.
Vllt. reicht es mit Variablen zu arbeiten, dennoch bin ich mir unsicher ob einer der Ansätze überhaupt stimmt.
Ich glaube, so wie ich die Aufgabe verstehe, kann eine Verschiebung des Massenzentrums vernachlässigt werden.
Beste Grüße
Zuletzt bearbeitet von sitzpillow am 29. Nov 2014 13:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2014 08:07 Titel: |
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In deinem ersten Ansatz fehlt die Masse des Satelliten. Die Gravitationskraft eines Körpers der Masse m im Schwerefeld eines Zentralkörpers der Masse M ist proportional zu mM.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
Beiträge: 20
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| sitzpillow Verfasst am: 29. Nov 2014 13:39 Titel: |
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Editiert.
Dennoch ist es mir ein Rätsel was nun zu tun ist.
Ich habe den Übungszettel angehängt
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2014 13:44 Titel: |
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| sitzpillow hat Folgendes geschrieben: | | Dennoch ist es mir ein Rätsel was nun zu tun ist. |
Zu a) genau das, was du getan hast: Summe der Gravitationskräfte berechnen und Kräftegleichgewicht mit Zentrifugalkraft berechnen
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
Beiträge: 20
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| sitzpillow Verfasst am: 29. Nov 2014 14:14 Titel: |
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Also Ansatz 2 ?!
Meine Antwort wäre nun also:
Es bleibt genau dann im Orbit, wenn 
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
Beiträge: 20
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| sitzpillow Verfasst am: 29. Nov 2014 14:30 Titel: |
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Aufgabenteil b):
Nun muss ich das ganze nach M_2/M_S auflösen.
Auch hier komme ich zu keinem zufrieden stellendem Ergebnis. In Aufgabe d muss ich das ganze numerisch lösen, was mir jedoch nicht gelingen wird, solange ich v nicht wegkürzen kann!:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 30. Nov 2014 08:45 Titel: |
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Zunächst nochmal zu a)
Die Gleichung lautet
^2R^2} = 0)
wobei G die Gravitationskonstante, omega die Kreisfrequenz sowie M_S und M_P die Masse der Sonne bzw. des Planeten bezeichnen; die Masse m des Satelliten wurde gekürzt.
Ich habe omega anstelle von v eingeführt, da du in b) das dritte Keplersche Gesetz verwenden sollst, und darin wird ja die Umlaufzeit T verwendet.
Soweit stimmen wir überein.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Nov 2014 09:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 30. Nov 2014 08:56 Titel: |
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Nun zu b)
| sitzpillow hat Folgendes geschrieben: | Aufgabenteil b):
Nun muss ich das ganze nach M_2/M_S auflösen. |
Musst du nicht; du sollst lediglich eine Gleichung finden, die eine Beziehung zwischen y und eta herstellt.
Du sollst gemäß Angabe das dritte Keplersche Gesetz benutzen, um die Gleichung aus a) weiter zu vereinfachen.
Zunächst ist
T ist die gemeinsame Umlaufdauer sowohl für den Planeten als auch für den Satelliten.
Für letzteren gilt nicht das dritte Keplersche Gesetz, da er sich ja nicht im 1/r Potential der Sonne sondern in einem komplizierteren Potential befindet, zu dem auch der Planet beiträgt.
Für den Planeten kannst du das dritte Keplersche Gesetz jedoch anwenden. Es lautet - unter der Annahme einer Kreisbahn sowie unter Berücksichtigung des Effektes der reduzierten Masse des Systems "Sonne - Planet" (*)
})
Damit solltest du weiterarbeiten können.
(*) Ich habe b) weiter bearbeitet; dabei stellt sich heraus, dass die Korrekturen aufgrund der reduzierten Masse von der gleichen Größenordnung wie die sonst vorkommenden Effekte sind.
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sitzpillow
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 30. Nov 2014 15:00 Titel: |
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Ich verstehe nicht immer, was du da rechnest und warum dein M_P verschwindet; und den Hinweis zu G/4pi^2 aus der Angabe verstehe ich nicht.
Meine Idee: du musst omega bzw. T mittels des dritten Keplerschen Gesetzes eliminieren:
Einsetzen für omega:
^2R^2} = 0)
Multiplizieren mit R^2 und im ersten Term geeignet zusammenfassen
^2} = 0)
Jetzt aus dem Keplerschen Gesetz einsetzen, d.h. insbs. T eliminieren
... Rechne's nochmal nach aber das sieht alles straightforward aus ...
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
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| sitzpillow Verfasst am: 30. Nov 2014 16:18 Titel: |
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Ich habe jetzt vereinfacht.
Was kommt nun?
Wenn ich das jetzt nach M_P/M_S umstelle, sehe ich auch keinen Vorteil.
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
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| sitzpillow Verfasst am: 30. Nov 2014 16:28 Titel: |
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ich könnte es umformen zu:
}{y+\frac{1}{(1-y)^2}}
<br />
)
Zuletzt bearbeitet von sitzpillow am 30. Nov 2014 16:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 30. Nov 2014 16:41 Titel: |
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Deine Umformung zu (3) mittels Keplerschem Gesetz ist korrekt:
y - \frac{M_S}{y^2} + \frac{M_P}{(1-y)^2} = 0)
Nun kannst du M_S ausklammern und eliminieren:
 y - \frac{1}{y^2} + \frac{\eta}{(1-y)^2} = 0)
In c) ist nun die Rede davon, dass die zwei Fälle
 \simeq 0)
betrachtet werden sollen; deswegen, aber auch ganz grundsätzlich ist es sinnvoll, die Gleichung in ein Polynom in y umzuformen, d.h. durch Multiplikation mit y^2 sowie (1-y)^2
 y^3(1-y)^2 - (1-y)^2 + \eta y^2 = 0)
Aber rechne das bitte nochmal selbst nach
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
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| sitzpillow Verfasst am: 30. Nov 2014 17:16 Titel: |
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Wie habe ich denn auf die zwei Alternativen zu antworten y>1 oder y<0.
Denn laut der Graphik gibt es hier keine Lösung. Kann das sein?
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Zuletzt bearbeitet von sitzpillow am 30. Nov 2014 18:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 30. Nov 2014 18:28 Titel: |
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OK
Ich bin immer noch der Meinung, dass eine Darstellung als Polynom geeigneter ist.
In c) musst du zeigen, dass für 0 < y < 1 eine Lösung existiert.
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sitzpillow
Anmeldungsdatum: 29.11.2014
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| sitzpillow Verfasst am: 01. Dez 2014 16:27 Titel: |
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Hier nun meine Lösung für den Aufgabenteil d. Könntest du nochmal über diesen Teil schauen. Ich habe die Abstände angepasst.
Wenn ich annehme, dass mein y kleiner 0 ist und ich hier 0.9... herausbekomme, ist das doch nur nicht negativ, weil ich das schon in den Aufbau der Gleichung habe einfließen lassen?!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 01. Dez 2014 19:34 Titel: |
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Mir ist nicht klar, wieso du für y < 0 und y > 1 eine neue Funktion f(y) ableitest; die Herleitung bisher war doch unabhängig vom Wert von y, oder?
Und was y < 0 bedeuten soll, ist mir ebenfalls nicht klar; soll das bedeuten, dass der Satellit auf der dem Planeten entgegengesetzten Seite des Sterns umläuft?
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sitzpillow
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| sitzpillow Verfasst am: 01. Dez 2014 19:59 Titel: |
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Wir haben in der Aufgabe 3 Fälle zu betrachten.
1.Fall
Der Sat befindet sich zwischen Sonne und Planet.
Dh F_zf=F_S-F_P
und M_P ist vom Satelliten yR-y entfernt.
2.Fall
y ist größer 1. Das heißt der Planet befindet sich zwischen Sonne und Satellit.
Dh Gravitationskräfte addieren sich
und M_P ist vom Sat yR-y entfernt.
3.Fall
y ist kleiner 0
Das heißt der Satellit befindet sich auf der gegenüberliegenden Seite (Sat - Sonn -Planet)
und somit Addieren sich wieder die Kräfte
jedoch ist dieses Mal der Satellit yR+R von dem Planeten entfernt.
Von der Sonne ist er immer yR entfernt.
So habe ich die Aufgabe verstanden.
Grüße
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 01. Dez 2014 22:30 Titel: |
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ja, aber in deinem PDF von 16:24 wechselst du die Vorzeichen in f(y); das verstehe ich nicht
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sitzpillow
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| sitzpillow Verfasst am: 02. Dez 2014 00:21 Titel: |
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Ich verändere einmal das Vorzeichen in der Kräftegleichung, da wenn der Satellit sich nicht zwischen sondern außerhalb befindet, die Kräfte F_S und F_P sich nicht mehr aufheben sondern addieren.
Da ich nicht vektoriell sondern skalar rechne, fließt die Position nicht automatisch in die Gleichung mit ein. Wäre es eine vektorielle Gleichung, bräuchte ich das nicht zu beachten.
Und es müssen eben die Abstände neu berechnet werden.
der Abstand zwischen Satellit und Planet ist nicht mehr R-yR sondern yR-R falls y>1 oder yR+R falls y<0.
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