Messfehler, Mittelwert Amplitude

xDeekay · Anmeldungsdatum: 17.09.2014 Beiträge: 18

Hallo, Aufgabe seht ihr im Anhang.
Und zwar würd ich gern wissen wie man die Amplitude und den Mittelwert bestimmt.
Ans.: Funktion splitten in f(x)=Ax-A bei x=1 bis x=2, f(x)=A bei x=2 bis x=4, und f(x)=-Ax+5A bei x=4 bis =5,

Die Funktion hab ich soweit aufgestellt aber mir ist nicht klar wie ich den Mittelwert, Amplitude oder auch die Wahrscheinlichkeitsdichte berechne.

Hoffe jemand kanns mir erklären, danke.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7258

Der Mittelwert (besser Erwartungswert) wird mit der Formel

berechnet. Da f(x) meistens Null ist, brauchst Du nur drei Integrale zu berechnen, eins von 1 bis 2, eins von 2 bis 4, eins von 4 bis 5. Die werden addiert und fertig.

Die gezeigte Fläche muss den Wert Eins haben, das folgt aus der Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte. Mit etwas Geometrie bekommst Du dann raus, wie groß A sein muss.

Viele Grüße
Steffen

xDeekay · Anmeldungsdatum: 17.09.2014 Beiträge: 18

Danke, dein Tip das die ganze Fläche 1 sein muss hat mir geholfen. Hab nämlich das Rechteck immer mit 1 angenommen oder die Dreiecke grübelnd

Da die Fläche aus 2 Dreiecken der länge 1 und einem Rechteck der länge 2 und alle der höhe A besteht bin ich davon ausgegangen das die Fläche aus 6 teilen besteht, wobei das erste Dreieck 1/6, das Rechteck 4/6 und das letzte Dreieck wieder 1/6 annimmt => 6/6 = 1

Dann die Amplitude bestimmt bsp.weise mit der Fläche des Rechtecks,

nach A umgestellt

und dann wie gesagt die 3 Integrale gelöst

Müsste doch so richtig sein oder?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey !

ergibt sich auch aus dem (symmetrischen) Graphen (wg. Symmetrieachse bei x=3).

Die Amplitude A kann hier auch über die Flächenformel für das Trapez berechnet werden:

xDeekay · Anmeldungsdatum: 17.09.2014 Beiträge: 18

Ja wenn man das so sieht ist das natürlich ein viel viel leichterer weg.
Zur wahrscheinlichkeit, in den grenzen von

müsste ja 50% sein da genau die halbe fläche der gezeigten fläche drin ist.
In der grenze von

(leider halb ausgeschnitten im anhang) bin ich mir nicht ganz sicher weil nach der wahrscheinlichkeit von größer als 3 und nicht größer gleich 3 gefragt ist, ich hab da nochmal die flächen integriert von 3 bis 4, 5 allerdings müsste ich doch etwas infinitesimales größer als 3 einsetzen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7258

Strenggenommen ja. Es wird aber dasselbe rauskommen, selbst wenn Du ein Epsilon dazuaddierst und das gegen Null gehen lässt.

Deine Rechnung passt also.

Viele Grüße
Steffen

xDeekay · Anmeldungsdatum: 17.09.2014 Beiträge: 18

Danke, Aufgabe verstanden und gelöst smile