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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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 Danip159 Verfasst am: 14. Jan 2010 22:33 Titel: Der relative Messfehler und seine Berechnung |
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Hallo Leute,
Ich hab mir gerade vor kurzem ein tolles Physikbuch gekauft, wo im Internet komplette online-Lösungen angeboten werden.
Ich klemm mich gerade hinter ein (eigentlich einfaches) Beispiel bezüglich des relativen Messfehlers bei Messungen. Die Aufgabe lautet wiefolgt:
"Wie groß ist de relative Messfehler des Volumens einer Kugel mit dem Radius  ?
So, nun berechne ich mal das volumen der Kugel ohne Messungenauigkeiten:
Dann di Kugel mit Messungenauigkeit nach "oben" sprich die größere Kugel:
So, Jetzt noch A2-A1=8,4m³ als Unterschied.
Im Lösungsweg wird jetzt als engültiges Ergebnis angegeben:
nun hab ich mir mal gedacht, ich berechne auch den Wert der kleineren Kugel (durch logische Überlegungen hab ich mir gedacht, dass die doch nicht um 8,4m³ kleiner sein kann, sondern etwas weniger. Hab nach gerechnet und ca. 8,0 heraus. Jetzt frag ich mich allerdings, ob man das  einfach gelten lässt (im Prinzip ist es ja nicht falsch, nur wird man über 8,0 keine kleinere Kugel finden) oder ob man hier nicht iwie eine andere schreibweise ergreift. Keine Ahnung sowas wie
oder ähnliches? Denn im Prinzip wird das ergebnis ja ungenauer als es sein müsste? Im Lösungsweg wurde die kleine Kugel garnicht berechnet.
Helfts ma mal bitte 
Danke im Voraus und greetings! |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 19. Jan 2010 11:49 Titel: |
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Ist die Frage iwie unklar?
Ich kann sie auch noch genauer beschreiben  |
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Jan_ppr
Gast
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| Jan_ppr Verfasst am: 19. Jan 2010 13:49 Titel: |
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Größtfehlerabschätzung:
}{dr}\Delta r=4\pi r^{2} \Delta r =8,223m^{3}
<br />
)
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 19. Jan 2010 14:08 Titel: |
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Nona^^ Ich versteh die Antwort leider nicht, wär nett wenn du sie mir etwas ausführlicher erklären könntest.
}{dr}\Delta r=4\pi r^{2} \Delta r =8,223m^{3})
auch versteh ich hier nicht, wie du im dritten Schritt auf 4xPIxr²x(delta)r kommst. bin nicht so bewandert mit diesen Symbolen/ dieser Art von rechnen, ich denk mir nur, dass da iwie das "durch 3" fehlt? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Jan 2010 15:00 Titel: |
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| Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab mir gerade vor kurzem ein tolles Physikbuch gekauft, wo im Internet komplette online-Lösungen angeboten werden. |
Was ist denn das für ein Sch... Buch, in dem relative und absolute Fehler gleichgesetzt werden? Oder hast Du selber was durcheinander gebracht?
Ohne auf Einzelheiten einzugehen, kannst Du Dir merken:
1. Bei additiver Verknüpfung fehlerbehafteter Größen addieren sich die absoluten Fehler.
2. Bei multiplikativer Verknüpfung fehlerbehafteter Größen addieren sich die relativen Fehler.
Im vorliegenden Fall ist die fehlerbehaftete Größe der Radius r, von der der absolute Fehler gegeben ist. Da r bei der Berechnung des Volimens 3mal mit sich selbst multipliziert wird (multiplikative Verknüpfung) addieren sich die relativen Fehler, dh. der relative Fehler bei der Volumenbestimmung ist gleich dem dreifachen relativen Fehler von r. Der bestimmt sich zu |delta r|/r. Der relative Fehler des berechneten Volumens ist also 3*|delta r|/r und errechnet sich zu 8,4%. Wie gesagt, das ist der relative Fehler. Du hast aber 8,4 m³ als absoluten Fehler angegeben. Falls der gefragt war, musst Du den relativen Fehler noch mit dem errechneten Volumen multiplizieren. Dabei erhältst Du, wie in einem vorigen Beitrag bereits genannt (genauso wie übrigens der relative Fehler bereits genannt wurde), einen Wert von 8,22 m³.
Frage: Wonach war in der Aufgabe wirklich gefragt, nach dem absoluten oder dem relativen Fehler? Kennst Du den Unterschied zwischen absolutem und relativem Fehler und wie man den einen aus dem anderen berechnet? |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 25. Jan 2010 22:10 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab mir gerade vor kurzem ein tolles Physikbuch gekauft, wo im Internet komplette online-Lösungen angeboten werden. |
Was ist denn das für ein Sch... Buch, in dem relative und absolute Fehler gleichgesetzt werden? Oder hast Du selber was durcheinander gebracht?
Ohne auf Einzelheiten einzugehen, kannst Du Dir merken:
1. Bei additiver Verknüpfung fehlerbehafteter Größen addieren sich die absoluten Fehler.
2. Bei multiplikativer Verknüpfung fehlerbehafteter Größen addieren sich die relativen Fehler.
Im vorliegenden Fall ist die fehlerbehaftete Größe der Radius r, von der der absolute Fehler gegeben ist. Da r bei der Berechnung des Volimens 3mal mit sich selbst multipliziert wird (multiplikative Verknüpfung) addieren sich die relativen Fehler, dh. der relative Fehler bei der Volumenbestimmung ist gleich dem dreifachen relativen Fehler von r. Der bestimmt sich zu |delta r|/r. Der relative Fehler des berechneten Volumens ist also 3*|delta r|/r und errechnet sich zu 8,4%. Wie gesagt, das ist der relative Fehler. Du hast aber 8,4 m³ als absoluten Fehler angegeben. Falls der gefragt war, musst Du den relativen Fehler noch mit dem errechneten Volumen multiplizieren. Dabei erhältst Du, wie in einem vorigen Beitrag bereits genannt (genauso wie übrigens der relative Fehler bereits genannt wurde), einen Wert von 8,22 m³.
Frage: Wonach war in der Aufgabe wirklich gefragt, nach dem absoluten oder dem relativen Fehler? Kennst Du den Unterschied zwischen absolutem und relativem Fehler und wie man den einen aus dem anderen berechnet? |
Erstmal, Vielen Dank
Und nein, in dem Buch wurde der Begriff "absoluter Fehler" garnichtmal erwähnt 
Also hab ich jetzt als absolute Messungenauigkeit für die beiden Kugeln 8,22m³, obwohl, wenn ich einfach mit der höchsten Abweichung des Radius rechne (r=2,94m) ein höheres Ergebnis herauskommt? (die 8,4m³). Das verwirrt mich jetzt leicht. Wenn ich den Radius bis maximal 2,94m angebe, dann muss ich doch auch eine mögliche Kugel mit dem Radius r=2,94m³ annehmen, was wieder auf die 8,4m³ als absoluten Fehler angibt, oder versteh ich da etwas nicht?
Weiteres versteh ich auch den Sinn nicht ganz, warum man den relativen Messfehler mit 3 multiplizieren soll, nur weil r hoch drei genommen wird? Was ist denn bitteschön so falsch dran, wenn ich einfach den unterschied zwischen der maximal möglichen Kugel (die Kugel mit r=2,94m) und der zu erwartenden Kugel (r=2,86m) ausrechne und den durch das Volumen der zu erwartenden Kugel dividiere und mal 100 nehme? Im Prinzip macht man es beim relativen Messfehler des Radius ja genau so. Man schaut sich den Unterschied an +/-0,08 und dividiert den durch den zu erwartenden Wert r=2,86. Also am ehesten zu erwartenden Wert, wenn man das so sagen kann.
Achja, im ersten Post sollten die ganzes "A"s eigentlich "V"s sein, für Volumen^^
Und ich glaub ich hab mitlerweile den Post von Jan verstandn, er hat einfach integriert.
Also ich hoff mal du oder jemand anders kann mir bei meinem logischen Denkproblem helfen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jan 2010 09:55 Titel: |
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| Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | Und nein, in dem Buch wurde der Begriff "absoluter Fehler" garnichtmal erwähnt |
Aber immerhin wurde in der Musterlösung der absolute Fehler (+-8,4m³) angegeben. Und der ist nach meinem und dem Dafürhalten von Jan_ppr falsch. |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 26. Jan 2010 14:00 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | Und nein, in dem Buch wurde der Begriff "absoluter Fehler" garnichtmal erwähnt |
Aber immerhin wurde in der Musterlösung der absolute Fehler (+-8,4m³) angegeben. Und der ist nach meinem und dem Dafürhalten von Jan_ppr falsch. |
Ja, wurde angegeben. Nur versteh ich nciht, warum der falsch sein soll, wenn der Fehler Bereich des Radius der Kugel von 2,86 bis +-0,08 geht?^^ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jan 2010 16:18 Titel: |
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| Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | Nur versteh ich nciht, warum der falsch sein soll, wenn der Fehler Bereich des Radius der Kugel von 2,86 bis +-0,08 geht? |
Dann rechne doch mal das minimale Volumen, also das bei einem Radius von (2,86 - 0,08)m = 2,78m aus und erkläre mir, warum Dir dann das Ergebnis von V = 98m³+-8,4m³ richtig erscheint.
Aber nochmal grundsätzlich: Trotz Deines Hinweises, dass der absolute Fehler gar nicht erwähnt wird, wird im Buch sowohl der Radius als auch das Volumen mit absolutem Fehler angegeben. In der Aufgabenstellung ist aber gar nicht nach dem absoluten, sondern nach dem relativen Fehler gefragt. Jetzt frage ich Dich: Ist ein Buch, das nach einem relativen Fehler fragt und einen absoluten Fehler als richtiges Ergebnis angibt, ein gutes Buch oder doch eher ein ...? |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 26. Jan 2010 18:13 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | Nur versteh ich nciht, warum der falsch sein soll, wenn der Fehler Bereich des Radius der Kugel von 2,86 bis +-0,08 geht? |
Dann rechne doch mal das minimale Volumen, also das bei einem Radius von (2,86 - 0,08 )m = 2,78m aus und erkläre mir, warum Dir dann das Ergebnis von V = 98m³+-8,4m³ richtig erscheint.
Aber nochmal grundsätzlich: Trotz Deines Hinweises, dass der absolute Fehler gar nicht erwähnt wird, wird im Buch sowohl der Radius als auch das Volumen mit absolutem Fehler angegeben. In der Aufgabenstellung ist aber gar nicht nach dem absoluten, sondern nach dem relativen Fehler gefragt. Jetzt frage ich Dich: Ist ein Buch, das nach einem relativen Fehler fragt und einen absoluten Fehler als richtiges Ergebnis angibt, ein gutes Buch oder doch eher ein ...? |
Zum Grundsätzlichen: meine ursprüngliche Frage geht garnicht um den Unterschied relativer/absoluter Fehler. In den Lösungen wird einerseits der absolute UND der relative Fehler angegeben. So gesehen ist der Lösungsweg im Buch schon richtig - der wird da auf 9% gerundet, da es sich nur um eine Schätzung handelt.
Um deinen ersten Absatz gehts ja in meiner ursprüngliche nFrage^^ dass das nicht richtig ist, nur erklärt das dann iwie für mich nicht, warum ich für den relativen Fehler der Kugel 3 mal den relativen Fehler des Radius nehmen soll - also rein von der Logik her leuchtets mir absolut nicht ein oO?(
Zuletzt bearbeitet von Danip159 am 26. Jan 2010 21:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jan 2010 19:23 Titel: |
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| Danip159 hat Folgendes geschrieben: | | nur erklärt das dann iwie für mich nicht, warum ich für den relativen Fehler der Kugel 3 mal den relativen Fehler des Radius nehmen soll |
Dann lies nochmal meinen diesbezüglichen Beitrag und auch den von Jan_ppr durch. Der hat zwar an einer Stelle das  vergessen, aber sonst ists richtig. |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 26. Jan 2010 20:35 Titel: |
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Ok, thx
Nur noch eine kleine Frage: ist der absolute Messfehler (beispielsweise +-0,5cm) gleichzusetzen mit den Fehlergrenzen? Oder gibts da einen Unterschied? Ich erkenn grad keinen. |
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