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Nachricht |
ntldr
Gast
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 ntldr Verfasst am: 20. Nov 2014 07:49 Titel: Berechnung von Stromstärken aus Stromdichtevektoren |
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Moin,
ich studiere derzeit Informatik und muss von Seiten der Universität drei Semester Module eines anderen Studiengangs belegen und habe mich dafür für Elektrotechnik entschieden. Jetzt stehe ich bei einigen Aufgaben allerdings völlig auf dem Schlauch, vermutlich da ich keinen Physikkurs belegt habe.
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(Fläche A ist ein Rechteck im R3 mit den Eckpunkten (3|2|0) (5|2|0) (3|6|0) (5|6|0).)
Berechnen Sie die Stromstärke I durch die Fläche A für die folgenden Stromdichten:
Mir ist zwar die Formel J = I/A bekannt, allerdings bin ich leicht verwirrt wie ich jetzt mit den Einheitsvektoren hier vorgehen muss. Im Vorlesungsskript steht dazu leider auch nichts.
Wie gehe ich also jetzt bei der Berechnung vor?
Grüße
ntldr |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2014 10:05 Titel: |
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Der Strom ist das Skalarprodukt aus Stromdichte und Fläche (im homogenen Strömungsfeld) bzw. - allgemeiner -
Da die vorgegebene Fläche in der x-y-Ebene liegt, d.h. der Flächenvektor  an jeder Stelle der Fläche in z-Richtung weist, tragen nur Stromdichteanteile in z-Richtung zum Strom bei. Die beiden vorgegebenen Stromdichten stehen jedoch senkrecht dazu. Die vorgegebene Fläche wird also von keinem Strom durchsetzt. Der Strom ist in beiden Fällen Null. |
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ntldr
Gast
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| ntldr Verfasst am: 20. Nov 2014 13:18 Titel: |
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Gut, das erklärt dann auch wieso mich die Aufgabe von Anfang an irritiert hat.
Nochmal ein drittes Beispiel:
Bei einem
fällt jetzt der Summand mit  weg und ich habe eine Stromstärke von  ? |
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ntldr
Gast
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| ntldr Verfasst am: 20. Nov 2014 13:28 Titel: |
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Äh Unsinn. Die Fläche ist natürlich auch noch relevant also käme ich auf
 .
Und eine weitere Frage habe ich dazu noch:
Wie gehe ich vor, wenn wie z.B. mein zweiter Stromdichtevektor auf eine andere Fläche, beispielsweise ein Quadrat mit den Eckpunkten (0|2|2) (0|2|4) (0|4|4) (0|4|2) angewendet wird? Welchen Wert nehme ich dann für das x?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2014 14:19 Titel: |
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| ntldr hat Folgendes geschrieben: | Äh Unsinn. Die Fläche ist natürlich auch noch relevant also käme ich auf
. |
Nein, das kann nicht sein. Solange Du nicht sagst, welche Einheit die Koordinaten der Rechteckseckpunkte haben, lässt sich überhaupt kein Ergebnis angeben. Und selbst wenn die Koordinaten in Millimetern angegeben sind, wäre das Ergebnis falsch. Denn
| Zitat: | Und eine weitere Frage habe ich dazu noch:
Wie gehe ich vor, wenn wie z.B. mein zweiter Stromdichtevektor auf eine andere Fläche, beispielsweise ein Quadrat mit den Eckpunkten (0|2|2) (0|2|4) (0|4|4) (0|4|2) angewendet wird? Welchen Wert nehme ich dann für das x?
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Die von Dir angegebene Fläche liegt in der y-z-Ebene, der Flächenvektor weist also in x-Richtung. Der Stromdichtevektor weist dagegen in y-Richtung. Die angegebene Fläche wird deshalb von keinem Strom durchsetzt. Der Strom durch diese Fläche ist Null. |
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ntldr
Gast
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| ntldr Verfasst am: 22. Nov 2014 10:48 Titel: |
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Die Angaben sind in mm, das hätte ich wohl dazuschreiben sollen, sorry!
| Zitat: | |
Natürlich, die mm^2 sind ja auch keine Variable, sondern eine Einheit.
| Zitat: |
Die von Dir angegebene Fläche liegt in der y-z-Ebene, der Flächenvektor weist also in x-Richtung. Der Stromdichtevektor weist dagegen in y-Richtung. Die angegebene Fläche wird deshalb von keinem Strom durchsetzt. Der Strom durch diese Fläche ist Null. |
Ich glaub jetzt hab ichs begriffen wie das mit der Richtung des Stromdichtevektors geht.
Meine Frage zielte eher auf die Variable x in der Gleichung des Stromdichtevektors ab.
Also ein anderes Beispiel (welches diesesmal hoffentlich nicht Null ergibt)
und ein Rechteck, welches in der xz-Ebene liegt und somit von dem obrigen Vektor durchflossen werden sollte.
 (5|0|1) (5|0|3) (1|0|3)
<br />
)
Was setze ich nun für x ein? Die Breite des Rechtecks, oder die X-Koordinate des Mittelpunkts? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Nov 2014 14:47 Titel: |
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| ntldr hat Folgendes geschrieben: | | Was setze ich nun für x ein? Die Breite des Rechtecks, oder die X-Koordinate des Mittelpunkts? |
Nein, Du verwendest einfach die allgemeine Gleichung für inhomogenes Feld:
mit
\cdot dx)
\, dx=(z_2-z_1)\cdot\int_{x_1}^{x_2} x\, dx \frac{A}{mm^3}=(z_2-z_1)\cdot\frac{1}{2}\cdot(x_2^2-x_1^2)\cdot\frac{A}{mm^3})
Zahlenwerte und Einheiten einsetzen:
\cdot (25mm^2-1mm^2)\cdot \frac{A}{mm^3}=24mm^3\cdot \frac{A}{mm^3}=24\, A) |
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ntldr
Gast
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| ntldr Verfasst am: 22. Nov 2014 16:01 Titel: Re: Berechnung von Stromstärken aus Stromdichtevektoren |
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Vielen Dank, jetzt habe ich soweit verstanden wie ich mit einem Großteil der Aufgaben umgehen muss.
Ein letztes Problem stellt sich da aber noch für mich:
Fläche mit den Eckpunkten (jeweils in mm):
(3|2|0) (5|2|0) (3|6|0) (5|6|0)
Somit müsste ich dann doch von 0 bis 0 integrieren (Da meine Fläche in der xy-Ebene liegt) und käme somit wieder auf 0A? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Nov 2014 17:03 Titel: |
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Nein, der Flächenvektor zeigt in z-Richtung, und die Stromdichte hat ebenfalls eine Komponente in (negativer) z-Richtung. Die trägt natürlich zum Strom durch die Fläche in der x-y-Ebene bei. Der Stromdichteanteil in y-Richtung durchdringt die Fläche nicht. Nur dessen Stromanteil ist also Null. |
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ntldr
Gast
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| ntldr Verfasst am: 22. Nov 2014 17:35 Titel: |
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Das ist mir bewusst, aber wenn ich von 0 bis 0 über  integriere komme ich doch auch für diesen Teil auf 0?
Die Gleichung sollte übrigens folgendermaßen aussehen:
(mm^4 im Nenner vom ez-Teil) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Nov 2014 18:26 Titel: |
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Ja, da habe ich ein bisschen zu schnell aus der Hüfte geschossen. Der Strom durch die beschriebene Fläche in der x-y-Ebene ist zwar Null, aber nicht, weil Du von 0 bis 0 integrierst, sondern weil der Betrag des Stromdichteanteils in z-Richtung bei z=0 Null ist (z=0 beschreibt ja die x-y-Ebene). Wenn die Eckpunkte der Fläche nicht bei z=0, sondern beispilsweise bei z=2 liegen würden, wäre die Stromdichte homogen über die Fläche verteilt (unabhängig von x und y), und der Strom würde sich berechnen zu
Ich kann mir übrigens keine reale Anordnung mit einer so seltsamen Stromdichteverteilung vorstellen. |
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