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Nachricht |
Julianpe
Anmeldungsdatum: 07.10.2014
Beiträge: 17
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 Julianpe Verfasst am: 19. Okt 2014 14:54 Titel: Geschoss in dünnem Stab mit Trägheitsmoment |
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Hallo,
folgende Aufgabe:
Ein horizontaler dünner Stab mit der Länge 2R und der Masse M2 ist drehbar um eine vertikale Achse durch seinen Mittelpunkt gelagert. Ein praktisch punkförmiges Geschiss der Masse M1 fliegt mit der Geschwindigkeit V1 senkrecht zum Stab an und bleibt im Stabende stecken.
Das Trägheitsmoment des Stabes beträgt I = 1/3 M+R²
Frage:
Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich der Stab nach dem Einschlag?
Meine Überlegungen sind die Anwendung des Drehimpulserhaltungssatzes.
Da das ganze senkrecht eineschlägt, ist das Kreuzprodukt des Drehimpulses auf eine einfachere Multiplikation umzuwandeln.
L = r*p
daraus folgt mit p=m*v
L = r*m*v
Meine Formel für den Erhaltungssatz würde nun so aussehen.
r*m1*v1 = r*(m1+m2)*v2
Wenn ich nach v2 auflöse, erhalte ich:
v2 = (m1*v1)/(m1+m2)
Wie bekomme ich nun das Trägheitsmoment noch mit einberechnet?
Danke und Gruß |
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Julianpe
Anmeldungsdatum: 07.10.2014
Beiträge: 17
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| Julianpe Verfasst am: 19. Okt 2014 16:18 Titel: |
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Ich habe jetzt eine Lösung.
Ist die Vorgehensweise korrekt?
Ansatz mit Drehimpulserhaltungssatz:
*R²
<br />
<br />
r*m*v=\frac{1}{3} (m+M)*R²*\omega
<br />
<br />
<br />
\omega = \frac{3*m*v}{(m+M)*R}
<br />
) |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Okt 2014 16:28 Titel: |
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| Julianpe hat Folgendes geschrieben: | Ich habe jetzt eine Lösung.
Ist die Vorgehensweise korrekt?
Ansatz mit Drehimpulserhaltungssatz:
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Im Prinzip 
Aber wie groß ist das Trägheitsmoment des Stabs mit dem Geschoss ?
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2014 16:31 Titel: |
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Prinzipiell richtig. Allerdings ist das Trägheitsmoment des aus M und m bestehenden Systems nach dem Stoß falsch. Du tust so, als sei die Masse m gleichmäßig über die Länge des Stabes verteilt. Tatsächlich ist sie laut Aufgabenstellung punktförmig und rotiert nach dem Stoß im Abstand R um die Drehachse.
EDIT: erkü war schneller. |
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Julianpe
Anmeldungsdatum: 07.10.2014
Beiträge: 17
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| Julianpe Verfasst am: 19. Okt 2014 16:38 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Prinzipiell richtig. Allerdings ist das Trägheitsmoment des aus M und m bestehenden Systems nach dem Stoß falsch. Du tust so, als sei die Masse m gleichmäßig über die Länge des Stabes verteilt. Tatsächlich ist sie laut Aufgabenstellung punktförmig und rotiert nach dem Stoß im Abstand R um die Drehachse.
EDIT: erkü war schneller. |
Ist dann:
richtig? Also mit dem Steinerschen Satz? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Okt 2014 16:40 Titel: |
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| Julianpe hat Folgendes geschrieben: |
Ist dann:
richtig? Also mit dem Steinerschen Satz? |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Julianpe
Anmeldungsdatum: 07.10.2014
Beiträge: 17
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| Julianpe Verfasst am: 19. Okt 2014 16:55 Titel: |
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Ist denn der Rechenweg so richtig?
*\omega
<br />
<br />
\omega = \frac{3*R*m*v}{R²*(3*M+m}
<br />
<br />
\omega = \frac{3*m*v}{R*(3*M+m)}
<br />
<br />
)
Habe jetzt das gesamte Trägheitsmoment in die Rechnung eingebogen.
Zuletzt bearbeitet von Julianpe am 19. Okt 2014 17:12, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2014 17:03 Titel: |
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Da hast Du mehrere Fehler gemacht, die Dir hätten auffallen müssen, wenn Du eine Dimensionskontrolle gemacht hättest. Du hast an einer Stelle ein  vergessen. Außerdem hast Du offenbar M und m vertauscht. |
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Julianpe
Anmeldungsdatum: 07.10.2014
Beiträge: 17
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| Julianpe Verfasst am: 19. Okt 2014 17:06 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Da hast Du mehrere Fehler gemacht, die Dir hätten auffallen müssen, wenn Du eine Dimensionskontrolle gemacht hättest. Du hast an einer Stelle ein vergessen. Außerdem hast Du offenbar M und m vertauscht. |
Hab meine Rechnung aktualisiert |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2014 17:10 Titel: |
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| Julianpe hat Folgendes geschrieben: | | Hab meine Rechnung aktualisiert |
... und dabei eine Klammer vergessen. Welcher Körper hat die Masse M, welcher die Masse m? |
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Julianpe
Anmeldungsdatum: 07.10.2014
Beiträge: 17
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| Julianpe Verfasst am: 19. Okt 2014 17:12 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Julianpe hat Folgendes geschrieben: | | Hab meine Rechnung aktualisiert |
... und dabei eine Klammer vergessen. Welcher Körper hat die Masse M, welcher die Masse m? |
M sollte die Geschossmasse sein
und m demnach die Stabmasse |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2014 17:18 Titel: |
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| Julianpe hat Folgendes geschrieben: | M sollte die Geschossmasse sein
und m demnach die Stabmasse
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Dann stimmt das Ergebnis. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Okt 2014 17:30 Titel: |
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Hey !
In der Formel für muss im Zähler die Masse des Geschosses auftauchen !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2014 17:32 Titel: |
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Au ja, ich hatte doch gleich vermutet, dass da was nicht stimmt. Am Ende habe ich das dann aber übersehen, da ich mich nur auf den Nenner konzentriert habe. Also, Julianpe, noch mal verbessern! |
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