magnetische Levitation

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

Hallo,

ich stehe vor einem Problem bei dem ich nicht weiterkomme. Ich möchte berechnen können wie groß ein Magnetfeld sein muss um "nicht" magnetische Materialien zum Schweben zu bringen und mit "nicht" magnetischen Materialen meine ich Materialien, die nur astronomisch kleine diamagnetische Eigenschaften haben. Ich habe im englischen Wiki eine Berechnung gefunden (http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_levitation#Direct_diamagnetic_levitation) und kann die meisten Variablen in der Gleichung

einordnen aber was bedeutet dieser

Term?

Aus was berechnet sich dieser Term? Wie erhält man für diesen Term einen Wert?

Ich habe mit den gegebenen Werten in dem Artikel eine Rückrechnung gemacht

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Die potentielle Energie eines magnetischen Dipols in einem magnetischen Feld ist

(m ist das magnetische Moment). Um die Kraft zu bestimmen, muss der Gradient gebildet werden. Daher kommt die partielle Ableitung.[/latex]

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

wow ich... wie soll...

heißt das der Term

ist eine Eigenschaft meines Probekörpers, den ich schweben lassen will?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Schau mal hier: http://www.ru.nl/hfml/research/levitation/diamagnetic/

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

nun, ich konnte mir dank des Links http://www.ru.nl/hfml/research/levitation/diamagnetic/ etwas zusammendichten aber ich hab kein Vertrauen in das was ich mache...

Wie kommt es das weder Masse noch Volumen in den "Endformeln" vorkommt? In den Formeln, die im Link gepostet wurden, hat man den Term 2µ0. Auf Wiki hat man hingegen nur den Term µ0. Welche der Formeln ist richtig oder wurde etwas gekürzt, dass ich nicht gesehen habe? Kann es stimmen, dass man zur Levitation von 1kg Kupfer nur 1,4 Tesla braucht und für 1kg Wasser 1,75 Tesla?

Die Ergebnisse für T²/m, die ich für Wasser und Kupfer berechnet habe sind ebenfalls total verwirrend...

Stimmt irgendetwas von dem was ich gemacht habe?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

In Materie setzt sich die Flussdichte zusammen aus:

wobei H die magnetische Erregung und M die Magnetisierung ist. Das ist, soweit ich das verstehe (zugegebenermaßen nicht besonders weit), ein rein phänomenologischer Ansatz. Die Magnetisierung ist also

Daraus resultiert ein magnetisches Moment

Die potentielle Energie ist dann

,

die Kraft also

,

Hat das äußere B-Feld nur eine z-Komponente, so kann man einfach die Produktregel für den Gradienten anwenden:

, daher kommt der Faktor 1/2 in der Herleitung.

Dass weder das Volumen, noch die Masse, auftauchen, kommt daher, dass sowohl die magnetische Kraft als auch die Schwerkraft proportional zu diesen sind.

EDIT: Ich hoffe, du bist mit dem Nabla-Operator

vertraut? Lies es ansonsten einfach als partielle Ableitung nach z, da machst du nicht viel falsch.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Wow, beim genauen Lesen ist mir aufgefallen, dass deine Fragestellung in eine völlig andere Richtung geht. Ich dachte, du fragst, woher dieser Term kommt. Aber stattdessen sollte ich vielleicht lieber das hier angeben:

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

Kurz: Das ist eine Ableitung. "the rate of change" ist eigentlich eine gute Beschreibung... Nun, damit du ein Objekt zum Schweben bringen kannst, brauchst du nicht einfach nur ein starkes Magnetfeld. Du brauchst ein starkes Magnetfeld, das stark abfällt. Aus diesem Grund kannst du ein Objekt nicht in beliebiger Höhe schweben lassen, sondern es gibt genau eine Gleichgewichtslage bzw. eine Gleichgewichtshöhe. Der Term beschreibt dir, wie stark sich B mit der Höhe ändert: Ähnlich wie man die Geschwindigkeit als Änderung der Strecke pro Änderung der Zeit im Grenzfall unendlich kleiner Zeitänderung definiert, definierst du

als Änderung der Flussdichte pro Änderung der Höhe im Grenzfall unendlich kleiner Höhenänderung.

Sorry, wie unsensibel von mir...

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

das braucht dir nicht unangenehm zu sein. Das Problem liegt bei mir... ich krieg diesen mathematischen Hokuspokus einfach nicht in meinen Schädel hinein. Sobald eine Gleichung Operatoren enthält, die nicht den "gängigen" mathematischen Operatoren entspricht, löst das bei mir eine Denkblockade aus. Ich versuche zwar die Operatoren nachzulesen und mit "gängigen" Rechenoperationen aufzulösen aber da finde ich einfach keine passenden, auf mein Problem bezogenen, nachvollziehbaren Erklärungen.

Wie errechnet man sich diese Änderungsrate? Wie erhält man einen Wert der sich aus unendlichen vielen Schritten errechnet? Simplistisch betrachtet habe ich ja nur eine Änderung von 0 Tesla auf die angeführten 16 Tesla. Was für eine "Änderungsrate" erfährt der Frosch?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ein allgemeiner Hinweis: So etwas schlägt man nicht mal eben schnell nach. Wenn du wirklich Physik lernen möchtest, empfehle ich dir die Feynman Vorlesungen über Physik (eigentlich ist das englische Original besser, aber auch die deutsche Übersetzung ist lesenswert). Die findest du auch online, aber das ist wahrscheinlich nicht so ein Vergnügen. Dort wirst du jedenfalls gleich in die Mathematik hineingeführt: Differential- und Integralrechnung, Vektoranalysis gibt es in Band 2 zusammen mit dem Elektromagnetismus. Jeweils zusammen mit der Physik.
Wenn du das nachschlägst, siehst du wunderbar die Definition

(nur mit anderen Variablen), aber dir wird niemand sagen, dass du B als Funktion von z, B(z), auffassen sollst. Selbst Abiturienten, die das alles in Mathematik hatten, haben damit Probleme, weil sie nicht den Zusammenhang erkennen.

Das Problem ist, dass Änderung des Magnetfeldes und Magnetfeld in dieselbe Richtung zeigen müssen. Du könntest eine Leiterschleife nehmen oder eine sehr breite Spule und die Spulenachse vertikal ausrichten. Dann ist in der Mitte

(r ist der Radius, C führe ich ein, um die vielen Zeichen nicht mitschleppen zu müssen)

Die Ableitung einer Funktion

ist

. Hier ist also

Das verrät dir, dass du mit jedem solchen Magnetfeld Levitation bekommst, solange du nur nah genug dran bist. Dem liegen natürlich Idealisierungen zugrunde, z.B. dass man sich weit genug weg befindet. Das eigentliche Problem ist also, einen Abstand vorzugeben, in dem das passieren soll.

Wenn du Ferromagneten benutzt, ist natürlich auch ein Problem, dass die Stelle, bei der es funktioniert, nicht im Inneren des Magneten liegen darf. Und das Objekt selbst (typischerweise ein Frosch^^) hat natürlich auch eine gewisse Ausdehnung. Wenn du vorgibst, dass das ganze bei

passieren soll (z.B.), kannst du mit

berechnen, wie groß das Magnetfeld sein muss. Wie gesagt, unter der Annahme, dass das Magnetfeld wie 1/z³ abfällt.

PS: Bei einem echten Magnetfeld ist es natürlich sehr wohl beschränkt. Die Formel wäre dann

Da müsste man dann das Maximum ausrechnen. Vielleicht schreibe ich später etwas dazu...

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

hey Jayk,

ich danke dir für deinen Input aber ich bin schon wieder im Krieg mit mir selbst... Ich konnte einen roten Faden erkennen, der mir eine Abfolge von Berechnungen zeigt um zu dem "vereinfachten" Ergebnis zu kommen aber was mich immer wieder ins verderben stürzt ist, dass man nie den Anfang oder das Ende dieses roten Fadens sieht und gleichzeitig befallen mich neue Überlegungen die irgendwie einen Sinn ergeben aber natürlich nicht evaluiert sind und kurz darauf steckt dann der ganze Gedankenhaufen fest.

Ich geb mal einen kleinen Vorgeschmack wie sprunghaft meine Gedanken gerade sind...

Die Berechnung, die wir gerade gemachet haben sind ja eigentlich nur für ein statisches Feld aber der Frosch muss ja irgendwie in das Feld hinein gebracht werden also ist die Änderungsrate ja nicht nur abhängig von der Form des Feldes sondern auch wie schnell oder wie langsam der Frosch in das Feld überführt wird. Dann fällt mir ein, dass die Spule beim Einschalten ebenfalls eine Änderungsrate erzeugt. Dann frage ich mich wie groß man die Änderungrate gestalten kann wenn man nur Einschaltstrom/spannung variert. Wie wirkt sich dass dann auf meinen erforderlichen Magnetfeld Endwert aus wenn ich die Änderungsrate extrem hoch gestalten kann. Könnte man einen Körper entgegen dem Magnetfeld der Erde magnetisiert? Was für eine Änderungrate müsste man erzielen, dass ein Körper auf das Magnetfeld der Erde reagiert (z.b. Änderungsrate von 0 auf Erdmagnetfeldstärke in 10^-24 sekunden)? Würde man dadurch einen Körper dauerhaft schwerelos machen weil die diamagnetischen Eigenschaften der Atome nun dauerhaft gegen das Magnetfeld Erde ausgerichtet sind (und das Magnetfeld der Erde lässt sich natürlich nicht ausschalten)? Dann stellt sich mir auch immer wieder gebetsmühlenartig die Frage nach der Energie die kreuz und quer umgewandelt wird... Wieviel Energie wird in die Schwebehaltung des Frosches investiert ("nur" E=m frosch*g*h)? Wieviel geht durch thermische Verluste verloren? Was wäre wenn man supraleitende Spulen verwendet? Werden die Atome im Frosch zu kleinen Transformator wo Energie übertragen? Erzeugen die Atome einen sekundären Magnetischen Fluss der auf die Primärspule zurückwirkt?

....
...
..
.
Bitte Gehirn reseten

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

das jetzt gar keine Antwort auf den letzten Post folgt war nicht geplant :/

Kann mir den keiner helfen diese Gedanken zu ordnen?

kelloggs · Anmeldungsdatum: 08.06.2014 Beiträge: 244

eine kurze Überlegung die ich schnell loswerden möchte.

da man mit starken Magnetfeldern sogut wie alles zum Schweben bringen kann habe ich mir folgenden Kreislauf erdacht (siehe Bild Anhang).

Kommentare sind gerne erwünscht.

Axel Rossmann · Anmeldungsdatum: 02.04.2019 Beiträge: 1 Wohnort: Hamburg