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Magnetische Feldstärke
 
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friedele



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Beitrag friedele Verfasst am: 14. Jun 2010 15:41    Titel: Magnetische Feldstärke Antworten mit Zitat

H= (Q1*v) / (4π*r²)

Wie kommt man auf die Formel? Sie gibt die Magnetische Feldstärke im Abstand r, die von Q1 erzeugt wird an.??
friedele



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Beitrag friedele Verfasst am: 18. Jun 2010 15:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ok also wenn keiner ne Antwort dazu hat. Es handelt sich darum das ich zwei Ladungen habe. die bewegen sich im Abstand r parallel mit der geschwndigkeit v. Nun weiß ich ja das sie sich anziehen durch die Coloumbkraft. Formel ist ja klar. Aber jede Ladung müsste ja auch ein Magnetisches Feld ausüben. Wie komme ich an die Feldstärke dieses Feldes. Die Formel habe ich gefunden aber weiß nicht recht wie man darauf kommt. Und so verwende ich sie eigt ungerne. Schon mal vielen Dank vorab.
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 18. Jun 2010 21:52    Titel: Antworten mit Zitat

Weisst du, wie sich bei einer Lorentztransformation B und E transformieren?

Im Ruhesystem der Ladung hast du nur ein Ez.

Wie sieht das Bx im bewegten System aus ?

Link:

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik#Elektrodynamik_und_Relativit.C3.A4tstheorie

Die dort angeführte Transformation ergibt unmittelbar deine gesuchte Formel.

Thumbs up!



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Beitrag friedele Verfasst am: 18. Jun 2010 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

Also wenn ich das richtig verstehe, ist das so, dass beide Teilchen ein E-Feld umgibt. --> Coulombkraft wirkt abstoßend. Die Lorentzkraft jedes Teilches wirkt aber anziehend. Die zwei Kräfte sind im Gleichgewicht wenn v = c (Lichtgeschw.). Das heißt damit hätte ich auch dann den Zusammenhang von elektrischer Feldkonstanten, magnetischer Feldkonstanten und der Lichtgeschwindigkeit?
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jun 2010 08:34    Titel: Antworten mit Zitat

was meinst du damit? v=c gibt es nicht. Kannst du genau beschreiben, was du gerne verstehen möchtest?

Du hast offenbar:

Zwei ungleichnamige Ladungen in einem bestimmten Abstand,
beide bewegen sich relativ zum Labor mit v entlang der z-Achse in die selbe Richtung.

Allgemein kann man dann sagen:

Im Ruhesystem der Ladungen gibt es nur ein elektrisches Feld.
Im Laborsystem hast du neben dem Feld E auch ein magnetisches Feld, welches die Ladungen jeweils kreisförmig umgibt und zu einer Lorentzkraft Anlass gibt. Das magnetische Feld im Labor kann aus dem elektrischen Feld im Ruhesystem mittels einer Lorentztransformation berechnet werden.

Was ist nun die konkrete Frage?

Und ja, natürlich ist



was aber mit der Konkreten Aufgabenstellung nicht unbedingt zu tun hat, sondern eher mit der Einheitswahl des magnetischen Feldes.

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Beitrag friedele Verfasst am: 19. Jun 2010 09:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meinte damit das wenn beide ladungen sich mit lichtgeschwindigkeit bewegen würden, das sich dann beide Kräfte aufheben/kompensieren?
Ich versteh nur nicht ganz wie das mit der Transformation funktioniert.
So wie es scheint nimmt das B Feld mit steigender Geschwindigkeit ab?

Und nein. Ich habe zwei gleiche Ladungen die sich parallel mit der Geschwindigkeit v im Abstand r zueinander bewegen. Eigt. will ich genau diesen zusammehang der beiden Feldkonstanten und der Lichtgeschwindigkeit herleiten damit.
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jun 2010 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe noch nicht ganz, wie du diesen Zusammenhang aus dem Modell der beiden Ladungen "herleiten" willst...Kannst du das bitte nochmals genauer erläutern?

Ausserdem ist die Annahme v=c sowieso problematisch - geht es nicht etwas "softer" ?

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Beitrag friedele Verfasst am: 19. Jun 2010 10:40    Titel: Antworten mit Zitat

Also zuerst die Abstoßung:


Coulomb Kraft
Nun die Formel um die es mir ging: (ich selbst hab sie von einem Lehrer)



Anziehungskraft zwischen den Ladungen: Lorentzkraft



Verhältnis: oder gleichsetzen. egal


ergibt :




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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jun 2010 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Diese Überlegung stimmt (wenn man davon absieht, dass bei den Ausdrücken für die Feldstärken im Laborsystem ein Faktor fehlt), jedoch sehe ich nicht die Motivation für diese Vorgehensweise. Um daraus zu zeigen, dass



ist, musst du ja schon vorher wissen, dass sich die beiden Kräfte bei v=c aufheben. Was kann man dadurch denn zeigen?

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Beitrag GvC Verfasst am: 19. Jun 2010 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

Oder man muss vorher die Werte für µ0 und eps(0) kennen und damit zeigen, dass Lorentz- und Coulombkraft sich bei Lichtgeschwindigkeit aufheben.
friedele



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Beitrag friedele Verfasst am: 19. Jun 2010 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Mhh ok. Ja das ist mir schon klar. Problem ist erstens das wenn ich mir was vorgenommen hab es so zu rechnen es gerne zu Ende führe. Thumbs up!
Zweitens, wie würdest du es den besser zeigen? Maxwell?

Meintest du nicht du wolltest des v=c etwas "softer" :-) ?
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jun 2010 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube wir wissen immer noch nicht, WAS du zeigen möchtest.

Dass sich die Beträge der elektrischen und magnetischen Kräfte umsomehr annähern, je weiter v gegen c geht? Dann musst du aber schon wissen, dass


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Beitrag friedele Verfasst am: 19. Jun 2010 17:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte einfach nur den Zusammehang der Magnetischen Feldkonstanten, Elektrischen Feldkonstanten und der Lichtgeschwindigkeit aufzeigen. Eben die erwähnte Formel von dir. Durch welche Herleitung ist mir egal. Wir wissen ja jetzt das es so funktioniert wie ichs hatte aber eben halt nur wenn man schon vorab weiß das sich die Kräfte zu null addiern wenn sich die Geschwindigkeit der Teilchen = der Lichtgeschwindigkeit ist.
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jun 2010 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

Das gelingt dir am direkteststen, indem du die Maxwellgleichungen nach ebenen Wellen im Vakuum auflöst. Dazu musst du die Gleichungen



und



verwenden. Normalerweise ist das nicht Schulstoff (ausser du hast es dir schon selbstständig angeeignet). Für ebene Wellen in der x-Richtung mit E in z und B in y-Richtung reduziert sich das auf relativ überschaubare partielle Differenzialgleichungen.

Der Wellenansatz für E oder B



führt auf



Thumbs up!

PS: Genau die zweite Gleichung war es, nach deren Einführung Maxwell erstmalig die Existenz elektromagnetischer Wellen zeigen konnte - es ist daher schon alleine aus historischen Gründen wertvoll, dies nachzurechnen. Hier bist du im "Herzen der Elektrodynamik"!

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Beitrag friedele Verfasst am: 19. Jun 2010 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ok perfekt. Ich hab mich etwas eingelesen. Aber stimmt das hatte ich bisher noch nie. Was genau bedeutet die Halbe Raute da? Es ist der Nabla Operator das weiß ich, aber genauers ist mir nicht bekannt.
??
Die erste Gleichung besagt ja das ein veränderliches B-Feld ein Elektrisches Wirbelfeld hervorruft.
Die zweite beschreibt die Magnetischen Felder bei Veränderung der elektrischen Flussdichte D?

Wie kommt man auf den Wellenansatz?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jun 2010 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

Der Ausdruck "" ist ein Differenzialoperator den Physiker gerne hinschreiben, und ist (zwar etwas schlampig aber dennoch exakt) definiert als



Mit dieser Schreibweise wird daraus



Genauso:




Diese Vektoren bezeichnet man als Rotation oder auch Rotor des Feldes E (H). Oft sieht man auch



bzw.



Wenn dich das nicht abschreckt (ist egentlich eher Uni Stoff...), dann kannst du ja versuchen, weiterzumachen. Du gehtst von ebenen Wellen aus, die sich in x-Richtung ausbreiten. B und H stehen aufeinander senkrecht. Z.B. hat E nur eine Ez und B nur eine By Komponente. Weiters ändern sich die Werte von Ez und By nur entlang x und mit der Zeit t (ansonsten wären es ja keine ebenen Wellen):





Versuche nun mit diesen vereinfachten Vektoren E und B in die obigen Gleichungen zu gehen! Thumbs up!

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 20. Jun 2010 18:51, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag GvC Verfasst am: 20. Jun 2010 02:05    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Dass sich die Beträge der elektrischen und magnetischen Kräfte umsomehr annähern, je weiter v gegen c geht? Dann musst du aber schon wissen, dass



Nein, das musst Du nicht. Du musst nur die Werte für [; \epsilon_0 = 8,85\cdot 10^{-12} \frac{As}{Vm} ;] und [; \mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\frac{Vs}{Am} ;] kennen und kannst dann die Gleichung für das Gleichgewicht zwischen Coulombkraft und Lorentzkraft nach v auflösen und wirst dabei herausbekommen

[; v = 2,999\cdot 10^8\, \frac{m}{s} ;]

Und das ist es doch, was friedele eigentlich zeigen wollte. Natürlich kannst Du argumentieren, woher man denn die Permittivitäts- und die Permeabilitätskonstante kennen sollte, wenn nicht aus ihrem Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit. Aber immerhin könnte man sie ja irgendwie experimentell ermitttelt haben. Das hat man vor Maxwell ja auch schon gemacht. Vielleicht nicht so genau, aber immerhin würde sich auch bei ungenaueren experimentell ermittelten Werten aus dem Kräftegleichgewicht eine Geschwindigkeit ergeben, die ungefähr der Lichtgeschwindigkeit entspricht.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 20. Jun 2010 09:04    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:

...
Und das ist es doch, was friedele eigentlich zeigen wollte. Natürlich kannst Du argumentieren, woher man denn die Permittivitäts- und die Permeabilitätskonstante kennen sollte, wenn nicht aus ihrem Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit. Aber immerhin könnte man sie ja irgendwie experimentell ermitttelt haben. Das hat man vor Maxwell ja auch schon gemacht. Vielleicht nicht so genau, aber immerhin würde sich auch bei ungenaueren experimentell ermittelten Werten aus dem Kräftegleichgewicht eine Geschwindigkeit ergeben, die ungefähr der Lichtgeschwindigkeit entspricht.


Möglicherweise stehe ich wieder mal komplett "auf der Leitung", aber was für eine Erkenntnis bekommt man aus dem Kräftegleichgewicht denn? Man erhält mit den bekannten Werten für die beiden Feldkonstanten eine Geschwindigkeit "Vx", für die Coulomb und Lorentzkraft für das gegebene Beispiel im Gleichgewicht stehen. OK. Aber weshalb sollte dieses Vx dann gleichzeitig jene Geschwindigkeit "c" sein, mit der sich elektromagnetische Vorgänge ausbreiten? Es könnte auch irgendeine andere Geschwindigkeit als jene sein, 0.5c, oder 2c, oder eine Geschwindigkeit welche in der 50. Nachkommastelle von c abweicht. ?
Mir fehlt der Bezug zu elektromagnetischen Wellen. Du GvC, sagtest selbst, all das hätte man VOR Maxwell auch schon gekonnt. Was hätte man zu dieser Zeit dann daraus gefolgert?

Genau DAS habe ich nicht verstanden...

grübelnd

Da ich keinen anderen brauchbaren Weg kenne, den Zusammenhang aufzuzeigen (insbesondere ein Weg, der auch ohne die SRT auskommt, wo c ja wiederum eingeht), habe ich die Wellengleichung vorgeschlagen - auch wenn diese aufgrund der partiellen DGs nicht gerade herkömmmliches Schulniveau erfüllt.

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Beitrag friedele Verfasst am: 20. Jun 2010 12:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ok soweit so gut. Also das mit dem Differanzialoperator ist jezt klar. Das ist ja eigt auch so wie beim Drehmoment.
Allerdings merk ich grade auch das das Uni Stoff ist. den ich weiß jetzt eigt nicht wirklich was damit anzufangen :-)
Also mir ist schon klar das mit den Vektoren By und Ez. Aber setz ich die jetzt beide in die Gleichungen ein? Und was dann? Wo genau kommt da die Lichtgeschwindigkeit ins Spiel?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 20. Jun 2010 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

Ich könnte dir nun den Rechenweg aufschreiben, bin mir aber nicht sicher, ob dies Sinn macht, da du vermutlich (es klingt ein wenig danach...) bis jetzt schon längst ausgestiegen bist. Es bringt ja auch nicht viel, gerade die letzten paar Meter eines Marathons zu laufen um dann zu sagen "ich war dabei".

Big Laugh

Der Weg ist unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle#Herleitung_der_elektromagnetischen_Wellengleichung

beschrieben. Man kann die Überlegungen etwas vereinfachen (eine räumliche Dimension statt 3), indem man gleich von ebenen Wellen ausgeht, aber letztlich geht es darum, dass man durch Verknüpfung der beiden Maxwellgleichungen eine Wellengleichung bekommt, die so aussieht:



Diese hat die (eine spezielle) Lösung



Der Vergleich mit der bekannten allgemeinen Wellengleichung



ergibt, dass



----
PS: Falls du doch weitermachen möchtest, so brauchst du die vorgegebenen ebenen Wellen (nur Ez und By; Änderungen nur entlang x und t) nur noch in die zwei Maxwell Gleichungen einsetzen und nochmals partiell nach x diffrenzieren! Damit landest du unmittelbar bei der gesuchten Wellengleichung

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Beitrag GvC Verfasst am: 20. Jun 2010 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Möglicherweise stehe ich wieder mal komplett "auf der Leitung"


Vielleicht trifft das ja auf mich zu. In meiner eher eindimensionalen Gedankenwelt stelle ich mir vor: Da hat man die magnetische und elektrische Feldkonstante experimentell bestimmt, dann rechnet man einem Gedankenexperiment zufolge die Geschwindigkeit aus, bei der zwei parallel fliegende Elektronen keine Kräfte mehr aufeinander ausüben (Gleichgewicht zwischen Lorentz- und Coulombkraft), und bekommt eben nicht 0,5c oder 2c, sondern eine Geschwindigkeit heraus, die der des Lichtes ungefähr gleich ist. Denn die Lichtgeschwindigkeit hatte man auch schon vor Maxwell (1864) bestimmt (1728 James Bradley, 1849 Armand Fizeau, 1851 Léon Foucault). Daraus brauchte man ja nicht sofort zu schließen, dass elektromagnetische Vorgänge sich mit eben dieser Geschwindigkeit ausbreiten, aber immerhin hatte man ein interessantes Ergebnis gefunden, dass nämlich die Feldkonstanten und die bereits bekannte Lichtgeschwindigkeit irgendwie miteinander zusammenzuhängen scheinen.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 20. Jun 2010 13:15    Titel: Antworten mit Zitat

GvC,

1. bist du sicher keiner der eindimensional denkt Big Laugh

2. gebe ich dir sebstverständlich 100% recht, wenn man es so formuliert.


Geschichtlich weiss ich eigentlich nicht, ob man den Zusammenhang schon vor Maxwell geahnt hatte. Ich habe mich nie damit beschäftigt, wie Elektrizität und Magnetismus vor Maxwell konkret aussahen. Wäre aber sicher mal eine kleine Studie wert smile

Ich frage mich insbesondere, ob man die gesuchte Feldstärke H(r) einer bewegten Ladung ohne Kenntnis der vollständigen Maxwellgleichungen überhaupt herleiten kann. Neben der (banalen) Herleitung über die Lorentztransformation kenne ich dafür nur die Methode der retardierten Potenziale. Die Retardierung als Laufzeiteffekt, ergibt sich aber erst aus dem vollständigen Satz der Maxwellgleichungen incl. Verschiebungsstrom. Hier sehe ich irgendwie ein "Henne-Ei" Problem...

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friedele



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Beitrag friedele Verfasst am: 20. Jun 2010 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Also perfekt. Danke dir. :-)

Hab zusätzlich noch das hier gefunden.

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:nF1y8gf7a3QJ:www.physik.uni-kassel.de/exp2/vorlesungen/Exp-Ph-II/Elektromagnetische-Wellen.pdf+elektromagnetische+welle&hl=de&gl=de&pid=bl&srcid=ADGEEShhz_4hc_qyPc7RQDdo3zXD5QG-zdo_FPieJJc3veNMwkqZ6dgNxDpY10NIbeEVeQ5AhyeobfPxyQfSrYfuAGpdNAh4Q8k4Rj8bcP5FzWSFlFx-Gmy_jGWgONDFOKgGs79eLETi&sig=AHIEtbTZuCBnu97BWlkBDW9Q6W9MQLyBnw

War auch ganz Hilfreich. Eigentlich brauch ich das Zeug für Studium gar nicht. Aber hat mich halt intressiert. :-)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 21. Jun 2010 00:47    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Hier sehe ich irgendwie ein "Henne-Ei" Problem...


Da haben wir's: Du hast Recht! Lorentz wurde erst 1853 geboren. Und ich weiß auch nicht, ob man schon zuvor irgendwelche Zusammenhänge zwischen Magnetfeld und Kraft auf bewegte Ladungen formuliert hat. Vermutlich nicht.
franz



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Beitrag franz Verfasst am: 21. Jun 2010 01:02    Titel: Antworten mit Zitat

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromotor
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