Schwingung mit Amplitude höheren Grades

Lennard · Gast

Wenn ich bei einer normalen Wellengleichung der Form

die Amplitude A in einem höheren Grad angebe, z.b.

, habe ich dann eine 2- oder 3 dimensionale Schwingung beschrieben oder was bewirkt eine Amplitude höheren Grades ?

Danke !

Lennard

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Um welchen Sachverhalt geht es?

Lennard · Gast

was ist an der Frage nicht verständlich ? grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Wenn A eine Länge darstellt, wird das Quadrat in der Tat eine Fläche und der Kubus ein Volumen beschreiben. Und diese Größen würden tatsächlich sinusförmig in der Zeit ihren Wert verändern.

Viele Grüße
Steffen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Amplituden "höheren Grades" bedeuten also "2- oder 3 dimensionale Schwingung(en)"? grübelnd

Nix für ungut, aber ich hielte es eher für zielführend, uns den realen Sachverhalt hinter der Frage zu verklickern, sofern es denn überhaupt einen gibt.

Lennard · Gast

Danke Steffen.

franz, warum tun sich Mathematiker so schwer mit der deutschen Sprache ?

oben steht doch klar die Frage: "habe ich dann eine 2- oder 3 dimensionale Schwingung beschrieben ... ?"

Die Antwort heißt demnach "Nein", wenn ich Deinen letzten Thread richtig deute, und mehr wollte ich nicht wissen !?

Gruß,
Lennard

Lennard · Gast

Nachtrag: Es steht meinerseits noch die Antwort aus, warum ich diese Frage gestellt habe. Ich habe mich gefragt, wie man eine harmonische Schwingung einer eingespannten Seite in Form einer stehenden Welle beschreiben kann, wenn die Seite nicht nur auf und ab sondern auch in einem zweiten Freiheitsgrad schwingt.

Wie würde die Wellengleichung für z.B. den ersten Oberton aussehen, wenn die Schwingung im Raum wäre und nicht nur z.B. auf und ab ?

Danke vorab
Lennard

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wir nähern uns also behutsam dem physikalischen Problem: Eine Gitarrensaite wird ausgelenkt ... und dann? Wenn sie nur losgelassen wird, bleibt es bei den bekannten Eigenfrequenzen.

Etwas anderes wäre (spekulativ) ein "schräges Anstoßen", wie es beispielsweise beim räumlichen Pendel möglich ist. grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Also eins steht fest: Wenn Du einfach an die Konstante ein Quadrat oder ein hoch-drei machst, änderst Du nichts daran, dass es eigentlich nur eindimensional ist! Dann ist halt die Amplitude dieser eindimensionalen Schwingung gerade A² oder A³ und die Einheit muss entsprechend zum Ergebnis passen.

Was Du eigentlich möchtest (und deshalb die Frage danach von franz gleich zu Beginn, weil es eben nicht darum geht "Deutsch zu verstehen", sondern zu verstehen, was Du eigentlich willst und Du Dich offensichtlich schwer damit getan hattest, das wirklich zu sagen!) ist offenbar eher ein Satz von Funktionen, der die Auslenkung z. B. einer Gittarenseite von der Ruhelage angibt. Und da wirst Du eher einen Satz von zwei Funktionen brauchen, der Dir die Amplitude in die eine oder andere Raumrichtung getrennt gibt.

Gruß
Marco

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18193

Es wird ein Vektor benötigt. Bei n Richtungen senkrecht zur Saite wird dieser n Komponenten aufweisen, also z.B.

wobei x die Koordinate entlang der Saite bezeichnet. Für jedes i wird die Funktion f_i so aussehen wie deine Funktion oben, d.h.

i-abhängiges k und omega wären m.E. sehr exotisch, aber eine i-abhängige Phasenverschiebung halte ich für relevant.

Ein bekanntes Beispiel wären elliptisch polarisierte elektromagnetische Wellen. In drei Dimensionen ist eine Koordinate durch die Ausbreitungsrichtung gegeben. Der Feldstärkevektor steht darauf senkrecht, d.h. es verbleiben noch zwei Freiheitsgrade i=1,2

Lennard · Gast

Danke für die Antworten. Gut, ich lerne noch und muß mich auch anhalten, mich präzise auszudrücken ... gelobe Besserung ...