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HBX88X
Gast
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 HBX88X Verfasst am: 01. Sep 2014 20:52 Titel: |
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Das ist ganz schön komplex und ich denke die Frage ist berechtigt, weil es nicht einfach nachzuvollziehen ist. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. Sep 2014 20:59 Titel: |
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Du stellst eine, von mir aus berechtigte, Frage
| HBX88X hat Folgendes geschrieben: |
Wie schaust du nach am Anfang ob die Orientierung erfüllt ist?
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Und beweist einen Satz später, daß dir die Antworten schon längst geläufig sind:
| Zitat: |
Mir sind die jeweiligen Orientierungen bekannt (Green: Fläche befindet sich links von der Durchlaufrichtung und Gauß: Normalenvektor schaut nach außen von B aus betrachtet).
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Nochmal, was möchtest du denn jetzt noch wissen? Wie man "links" von "rechts" unterscheidet oder "innen" von "außen"? Ich bin wirklich ratlos. |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 01. Sep 2014 21:04 Titel: |
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Ein Beispiel wäre wirklich klasse. Zum Beispiel bezogen auf die erste Aufgabe. Der Tangentialvektor war (2,0). Was erkenn ich nun hierdraus und was muss ich danach machen ?
Bitte nicht böse sein fallst das schonmal gestellt wurden ist. Ich bin dir wirklich sehr sehr dankbar! (Seit deinem ersten Post). |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. Sep 2014 21:16 Titel: |
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| HBX88X hat Folgendes geschrieben: | Ein Beispiel wäre wirklich klasse. Zum Beispiel bezogen auf die erste Aufgabe. Der Tangentialvektor war (2,0). Was erkenn ich nun hierdraus und was muss ich danach machen ?
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Du stellst Dich -- bitte nur gedanklich -- auf die Zeichenebene und schaust in exakt die Richtung, in die der Vektor zeigt. Dann streckst du deinen linken Arm aus und stellst fest, ob die Hand über der fraglichen Fläche schwebt. Wenn ja, ist alles ok. Wenn nein, machst du mit samt dem Vektor eine 180°-Wende. Bei dem Vektor geht das so, daß du ihn mit -1 multiplizierst. Du kannst dann den Test mit dem Arm nochmal machen, aber ich kann Dir schon jetzt sagen, daß dann alles seine Richtigkeit hat.
| Zitat: |
Bitte nicht böse sein fallst das schonmal gestellt wurden ist. Ich bin dir wirklich sehr sehr dankbar! (Seit deinem ersten Post). |
Das ist schon ok. Es geht hier allein um Dein Verständnis. Du kannst mir Fragen gern hundertmal stellen, wenn du die ersten 99 Antworten noch nicht verstanden hast. Die Frage ist dann allein ob Du noch was davon hast. Ich muß zugeben, meine Fähigkeiten verständliche und korrekte Antworten zu produzieren sind sehr begrenzt. Wichtig ist jedenfalls, daß du sofort sagst, möglichst präzise und konkret, was Du nicht verstanden hast. |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 01. Sep 2014 21:54 Titel: |
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Ok, das hilft mir sehr und weicht nicht ganz von meinen bisherigen Gedanken ab.
Das ist jetzt sicherlich lächerlich, aber wo ist auf der ,,Ebene" ? Gibt es irgendein Punkg der im zweidimensionalen imer Funktioniert ? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. Sep 2014 22:03 Titel: |
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| HBX88X hat Folgendes geschrieben: |
Das ist jetzt sicherlich lächerlich, aber wo ist auf der ,,Ebene" ? Gibt es irgendein Punkg der im zweidimensionalen imer Funktioniert ? |
Derselbe Punkt, an dem du den Tangentialvektor berechnet hast. Im Beispiel war das der Punkt ) . |
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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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| HBX8X Verfasst am: 02. Sep 2014 14:07 Titel: |
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Ich habe es doch tatsächlich endlich verstanden! Mein Fehler: Du hattest mich darauf aufmerksam gemacht, dennoch hatte ich es nicht angewendet. Ich habe links immer subjektiv betrachtet und nicht die linke Seite vom Tangentialvektor betrachtet. (Wäre mir das im Vorfeld klar, wäre die ganze Diskussion nicht nötig gewesen).
Jetzt ist es klar! Danke sehr!
Könnten wir jetzt nur noch Stokes erledigen?^^
Geht wieder nur um die Richtigkeit der Orientierung...Ich weiss das
Im Skript steht etwas von Rechter-Hand-Regel. Ich habe mich mal schlau gemacht, demnach muss folgendes gelten: Normalenvektor=Daumen muss nach oben schauen, Mittelfinger in die Fläche hinein und Zeigefinger um 90° zum Mittelfinger versetzt. (Rechnerisch bedeutet das, dass das Kreuzprodukt aus Mittelfinger und Zeigefinger den Daumen=Normalenvektor ergibt, also striktnormaler Kreuzprodukt von zwei Vektoren)
Mir ist bekannt das ich den Normalenvektor wie folgt bestimme: Ich parametrisiere den gegebenen Körper, wobei f(x,y) mal die Prametrisierung sei. Der Normalenvektor ergibt sich nun wie folgt:
N=f(x,y) komponenterweise nach x abgeleitet X f(x,y) komponenterweise nach y abgeleitet/(Betrag Zähler)
Jetzt einfach geeignete Werte einsetzen? Im Falle das sich der Körper um den Ursprung befindet (0,0,0) und falls das (a,b,c) ergibtund ich die rechte Handregel anwende ist alles ok ?
Wie überprüfe ich das und wie orientierte ich dann gegebenfalls richtig um ?
Danke sehr für die ganze Hilfe bereits! |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 02. Sep 2014 15:36 Titel: |
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Ach ne, ich muss ein Punkt am Rand der Fläche wählen .... |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 02. Sep 2014 20:34 Titel: |
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Wenn es ein Spezialfall von Green ist, dann müsste er doch mehr oder weniger ähnlich betrachtet werden oder? Also mit Durchlaufrichtung usw.... Bei Green hatten wir ja kein Normalenvektor N, deshalb irritiert mich das. |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 02. Sep 2014 20:37 Titel: |
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Ohmann Sorry, ich meinte Green ist ein Spezialfall von Stokes. |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 02. Sep 2014 22:17 Titel: |
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Noch eine Korrektur:
Ich erkenne das bei der parametrisierten Randkurve jedes mal in die Ausgangsparametrisierung und dessen Ableitung der Nullvektor eingesetzt wird. Daraus werden entschlüsse gezogen.
Umorientiert sofern er falsch orientiert ist, wird er sicherlich so wie bei Green, über w(-t) ?
So mehr weiss ich nicht. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Sep 2014 21:49 Titel: |
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Wieder ist mir nicht so richtig klar, was du jetzt wissen willst. Die Idee ist prinzipiell immer noch dieselbe. Du suchst die Außennormale N und deine Randfläche ist richtig orientiert, wenn
ein Rechtssystem bilden (Mit Rechter-Hand-Regel prüfen.) Das ist der Fall, wenn das Spatprodukt
positiv ist. Oder wenn das Kreuzprodukt  in die Richtung von N zeigt. |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 04. Sep 2014 22:15 Titel: |
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Danke, kannst du mir nur noch sagen wie man N bestimmt ?
N=fx X fy/(Betrag Zähler) wird es sicherlich nicht sein oder ? Und wenn nicht, wieso wird diese Formel die ganze Zeit hier bei mir genutzt für N ? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Sep 2014 23:11 Titel: |
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Es ist entweder oder  (normiert auf Einheitslänge). Einer der beiden zeigt nach außen, der andere nach innen. |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 06. Sep 2014 22:48 Titel: |
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Sagen wir mal ich berechne N über fx Kreuz fy. Jetzt muss ich es tatsächloch noch einmal mit sich selbst multiplizieren? Und wenn das Ergebnis (Spatprodukt) positiv ist, ist die Orientierung korrekt ? Und was ist wenn sie nicht korrekt ist, kannst du mir nochs agen wie ich hier umorientiere...Oder muss ich dann noch einmal fy kreuzs fx berechnen ? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Sep 2014 08:37 Titel: |
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| HBX88X hat Folgendes geschrieben: | Sagen wir mal ich berechne N über fx Kreuz fy. Jetzt muss ich es tatsächloch noch einmal mit sich selbst multiplizieren? Und wenn das Ergebnis (Spatprodukt) positiv ist, ist die Orientierung korrekt ?
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Jetzt überlege bitte noch einmal. Was erhältst du wenn du einen Vektor mit sich selbst multiplizierst? Kann das Ergebnis negativ sein?
Du mußt feststellen, ob dein Vektor nach innen oder außen zeigt. Das kannst du ohne ein gegebenes Volumen, zu dessen Rand die fragliche Fläche gehört, nicht überprüfen. Insbesondere reichen dir die beiden Tangentialvektoren  allein zur Entscheidung dieser Frage nicht aus. Jedes Flächenelement hat zwei mögliche Orientierungen. Keine davon ist für sich allein genommen falsch oder richtig. Erst wenn du sagst wo "außen" in Bezug auf ein (ebenfalls orientiertes) Volumen ist, kannst du das entscheiden.
| Zitat: |
Und was ist wenn sie nicht korrekt ist, kannst du mir nochs agen wie ich hier umorientiere...Oder muss ich dann noch einmal fy kreuzs fx berechnen ? |
Wenn nicht nach außen zeigt, dann zeigt nach außen und es ist  eine korrekt orientierte Basis in der Tangentialebene.
Darf ich mal fragen wieso du dich eigentlich mit diesem Thema beschäftigst? Ich sehe im Augenblick das Problem, daß deine Schwierigkeiten nicht eigentlich etwas mit den Integralsätzen zu tun haben, die wir hier die ganze Zeit diskutieren. Dir fehlen anscheinend ein paar grundlegendere Begriffe aus der Vektoralgebra etc., ohne die du die Antworten auf die Fragen, die du stellst gar nicht richtig verstehst. Deswegen fragst du auch immer dasselbe, obwohl es schon längst beantwortet ist. Was hast du denn eigentlich so über den Begriff "Orientierung" bis jetzt gelesen und verstanden? |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 07. Sep 2014 13:08 Titel: |
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Ich lerne für eine Mathe-Klausur und habe durch dich sehr viel gelernt. Das eine Beispiel zum Satz von gauß und Green hatte mir im nachfolgenden geholfen jeweils min. 4 Aufgaben zu lösen (Auch wo die Orientierungen falsch waren). Auch bei Stokes konnte ich 4 Aufgaben ohne Probleme lösen. Bloß ist bei einem zum ersten Mal die Orientierung nicht korrekt, deshalb möchte ich verstehen wie ich das erkenne und wie ich es denn umorientiere, sodass die Orientierung nun stimmt. Ich weiss, wie bereits erwähnt, dass die Rechte Hand Regel erfüllt sein muss (Das muss doch offensichtlich die Orientierung sein, damit das Ergebnis das richtige Vorzeichen hat?).
Welche Begriffe aus der Vektoralgebra fehlen mir denn? Eigentlich sollte ich alle relevanten kennen (die mir bekannt sein sollten) und auch die Orientierung habe ich nun bei Green und Gauß längst verstanden. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Sep 2014 14:19 Titel: |
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Ich vermute, daß du einfach nicht verstanden hast was unter dem Begriff "Orientierung" ganz allgemein zu verstehen ist. Du fragst z.B. nach der "korrekten Orientierung im Satz von Green/Gauß/Stokes etc." als seien das alles verschiedene Dinge. Man erkennt die richtige Orientierung der Randmengen immer auf die gleiche Weise mit Hilfe der Außennormale. Wie du in jedem der relevanten Fälle aus den Tangentialvektoren eine Normale berechnest, weißt du offenbar. Jetzt mußt du also nur noch prüfen ob sie nach außen oder innen in das Volumen/die Fläche zeigt. Wenn sie nach innen zeigt, mußt du einen der Parameter (bzw. eine ungerade Anzahl) umkehren. Ich schreibe das nun gefühlt zum hundertsten mal. Ich weiß nicht, warum das nicht zu dir durchdringt. Ich vermute aber, wie gesagt, das Problem darin, daß du wissen möchtest, was die "richtige" Orientierung ist bevor du verstanden hast was eine Orientierung ist. Kannst du den Begriff mal erklären? |
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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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| HBX8X Verfasst am: 08. Sep 2014 23:52 Titel: |
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Die Orientierung habe ich gelernt, in dem die Bedingungen erfüllt werden.
Bei Gauß war es, dass der Normalenvektor N nach außen und nicht nach innen in die Fläche B hineinzeigt.
Bei Green muss links von der Durchlaufrichtung die Fläche B sein.
Bei Stokes muss die Rechte Hand Regel erfüllt werden, wobei der normalen Vektor N nach oben außen schaut.
Kannst du mir sagen wieso hier bei dem Stokes Satz wo die Srientierung nicht stimmt w(t), w'(t) und N berechnet werden? Hier wird dann jeweils 0 eingesetzt. Ich denke das geschieht daher, um zu überprüfen ob dann die Rechte hand regel erfüllt ist, also die Vektoren richtig gerichtet sind.
Siehe: http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/hm32006w/seite/hm3fragen/media/stokes-richtig.png
Wobei N der Daumen ist, w'(t) der Zeigefinger und w(t) der Mittelfinger. Wenn nun diese Orientierung nichte rfüllt ist muss umorentiertw erden. Funktioniert das hier nicht einfach analog wie bei Gree oder Gauß? ,,Vollständige Vorzeichenwechsel oder eine Komponente-Vorzeichenwechsel"... |
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HBX88X
Gast
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| HBX88X Verfasst am: 10. Sep 2014 13:19 Titel: |
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Wenn du mir sagen könntest einfach wie man rechnerisch die Orientierung bei Stokes überprüft und diese anschließend verbessert sofern nicht richtig orientiert, dann wäre ich dir bereits sehr dankba, weil mehr brauche ich derzeit nicht...Dann wären wir auch fertig! Nochmals danke für die ganze Mühe! |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Sep 2014 09:20 Titel: |
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| HBX8X hat Folgendes geschrieben: |
Die Orientierung habe ich gelernt, in dem die Bedingungen erfüllt werden.
Bei Gauß war es, dass der Normalenvektor N nach außen und nicht nach innen in die Fläche B hineinzeigt.
Bei Green muss links von der Durchlaufrichtung die Fläche B sein.
Bei Stokes muss die Rechte Hand Regel erfüllt werden, wobei der normalen Vektor N nach oben außen schaut.
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Die letzte Bedingung ergibt keinen Sinn. Wo ist oben? Wenn du die Fläche umdrehst, dann zeigt N nach unten, aber die Orientierung ändert sich dadurch nicht.
Eine Fläche im dreidimensionalen kann man auf zwei verschiedene Arten orientieren. Da gibt es erstmal kein richtig oder falsch. Diese Unterscheidung ergibt nur Sinn, wenn es sich um Ränder von orientierten Volumina handelt. In diesem Fall zeigt der Normalenvektor nicht nach "oben", sondern nach außen.
Ansonsten ist die Frage ob dir klar ist, inwieweit alle diese Bedingungen dasselbe bedeuten.
N definiert die Orientierung der Fläche. Das wird nicht berechnet, sondern vorgegeben. Du kannst nur rausfinden, wie bei gegebener Orientierung der Fläche deren Randkurve zu orientieren ist, damit die Voraussetzungen des Integralsatzes erfüllt sind. Wie immer wird der Rand dort so orientiert, daß der von der Fläche wegzeigende Normalvektor a (normal ist er zum Rand, liegt aber in der Flächenebene) und der Tangentialvektor an die Kurve w' die korrekte Orientierung der Fläche ergeben. Dazu müssen n, a, w' ein Rechtssystem im Raum bilden. Dann bilden aber auch n(Daumen), w'(Zeigefinger), -a(Mittelfinger) ein Rechtssystem, wobei jetzt das dem Mittelfinger zugeordnete -a der nach innen zeigende Normalenvektor an den Flächenrand ist. Dieses letztere Rechtssystem ist dort eingezeichnet.
| HBX8X hat Folgendes geschrieben: |
Wobei N der Daumen ist, w'(t) der Zeigefinger und w(t) der Mittelfinger. Wenn nun diese Orientierung nichte rfüllt ist muss umorentiertw erden. Funktioniert das hier nicht einfach analog wie bei Gree oder Gauß? ,,Vollständige Vorzeichenwechsel oder eine Komponente-Vorzeichenwechsel"...
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Nochmal zur Erinnerung: wenn du nur ein Integral ausrechnen sollst (und nicht eine korrekte Orienierung des Randes etc. angeben sollst), dann kannst du einfach das Integral mit -1 multiplizieren, wenn die Prüfung die falsche Orientierung ergeben hat. |
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