Erhitzen von Wasser mit Newton'schem Abkühlungsgesetz

physikFraga · Gast

Meine Frage:
Ich kenne die Formel T = Q/(cm) und das Newton'sche Abkühlungsgesetz, jedoch weiß ich nicht, wie ich beides in eine Formel bringen kann, sodass ich die Formel für eine realitätsgetreuere Erhitzung bekomme.

Meine Ideen:
Es reicht offensichtlich nicht, T = Q/cm einfach in das Abkühlungsgesetz einzusetzen. Ich weiß nicht ob ich das Abkühlungsgesetz in veränderter Form neu herleiten müsste? Ich würde es ja iterativ machen, aber dann kann ich k nicht bestimmen.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Was willst du denn machen? Du hast:

Was willst du bestimmen?

physikFraga · Gast

Ich möchte eine Formel für die Erhitzung und gleichzeitige Abkühlung (so wie es bei einer realen Erwämung in der Regel auch geschieht) bspw. von Wasser, die mir die Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit gibt.

physikFraga · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie wäre es, wenn Du Deine unterschiedlichen Anläufe hier zur gleichen Frage mal irgendwie zusammenraffst, uns also beispielsweise die komplette Originalaufgabe (ohne jegliche eigene Bemerkungen) zur Verfügung stellen würdest?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Mein Ansatz sieht wie folgt aus:

Abkühlung

Erwärmung

wobei dQ die Wärme und C die Wärmekapazität bezeichnet.

Beides zusammen liefert

Wenn die pro Zeit zugeführte Wärme konstant ist, lässt sich die DGL mittels Trennung der Variablen und Integration von

lösen.

Dabei tritt eine neue Temperatur

auf und man erhält letztlich wieder einen Temperaturverlauf wie bei der reinen Abkühlung, allerdings wird sich eben diese neue Temperatur einstellen.

physikFraga · Gast

Ist T(t) = P/(c k m)+alpha_1 e^(-k t)+U korrekt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Versuch's och bitte mal mit TeX.

Aber unabhängig davon: was sind P, c, alpha und U? wo ist der Bezug zu unseren bisherigen Ideen?

physikFraga · Gast

P ist die Leistung (Q'), c*m = C, T_0 habe ich zur besseren Lesbarkeit U genannt und alpha ist der Faktor um beim Lösen der Differentialgleichung alle Lösungen zu bekommen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

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