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Aluminium über Heizdraht erhitzen -> Rechnung
 
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yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 06. Sep 2010 18:51    Titel: Aluminium über Heizdraht erhitzen -> Rechnung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe einen 10 x 4 x 2 cm Aluminium-Klotz. Darin befindet sich ein Heizdraht. Isoliert wird dieser durch Porzellan. Wie berechne ich nun, was für Temperaturen ich mit verschiedenen Stromquellen erreichen kann (beispielsweise 12V, 8W)?

Meine Ideen:
siehe Frage
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Sep 2010 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

Wie heiß das wird, hängt nicht nur von der elektrischen Leistung ab, die man reinschickt, sondern auch davon, wie schnell der warme Klotz Wärme an seine Umgebung abgibt.

Das hängt sehr von den Eigenschaften dieses Klotzes ab, mit dem, was du bisher an Infos gesammelt hast, lässt sich das also noch nicht sagen.

Oder meinst du, du willst annehmen, dass der Aluminium-Klotz näherungsweise so gut isoliert sei, dass er erstmal so gut wie keine Wärme nach außen verliert? Dann stellt sich da erstmal keine Gleichgewichtstemperatur ein, sondern der Klotz wird erstmal immer wärmer und wärmer ...
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 06. Sep 2010 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, wie schnell der warme Klotz Wärme an seine Umgebung abgibt muss berücksichtigt werden...nur, wie finde ich das heraus, ohne es auszuprobieren?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 06. Sep 2010 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wie schon erwähnt: schwierig. Umgebung und Oberfläche wichtig. mfG
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 06. Sep 2010 22:42    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, dann nehmen wir einfach mal an, das ganze ist so gut isoliert, dass es keine Wärme nach außen abgibt. Wie lautet dann die Formel, um das zu berechnen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 00:13    Titel: Antworten mit Zitat



Kennst du die schon von irgendwoher, kommt die dir schon bekannt vor?
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 12:19    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Kennst du die schon von irgendwoher, kommt die dir schon bekannt vor?

Sarkasmus?

Ich komm mit der Formel nicht klar. Dieses Gebiet ist für mich Neuland, also nehmts mir nicht übel. c dürfte die Wärmekapazität sein, also 897 J/(kg · K)...die Masse ergibt sich aus dem Volumen (80cm³) und der Dichte (2,7 g/cm³)...und was ist mit delta T? Die Temperatur, die ich haben will? Dann sagen wir mal 80°C...

Ok, und wie rechne ich das jetzt? Muss ich da irgendwas umwandeln oder einfach alles multiplizieren?
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 12:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe versucht, die Formel ungefähr so zu wählen, dass du sie schon eventuell kennen könntest, und frage natürlich nach, weil ich nach dem, was du bisher hier erzählt hattest, deinen Stand und dein Können in Physik noch nicht genau kennen, sondern nur ungefähr raten muss.

yeknom hat Folgendes geschrieben:
c dürfte die Wärmekapazität sein, also 897 J/(kg · K)...die Masse ergibt sich aus dem Volumen (80cm³) und der Dichte (2,7 g/cm³)...

Einverstanden smile

Das in der Formel meint die Wärmemenge, (also die Energie), die man zuführen muss, damit sich der Klotz um die Temperaturdifferenz erwärmt.

Kannst du damit zum Beispiel schon ausrechnen, wieviel Energie man braucht, um den Klotz von einer Anfangstemperatur von 20°C auf eine Endtemperatur von 80°C zu erwärmen, wenn man annehmen möchte, dass dabei keine Energie verloren geht?

Allgemein, wenn du mit einer Formel rechnest, setze natürlich immer nie nur die Zahlenwerte, sondern immer die kompletten Werte samt den zugehörigen Einheiten ein, und rechne auch mit diesen Einheiten.
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir leid, habe ich wohl falsch aufgefasst. Mein Stand in Sachen Physik ist meiner Meinung nach so ziemlich gleich null smile

Zitat:
Kannst du damit zum Beispiel schon ausrechnen, wieviel Energie man braucht, um den Klotz von einer Anfangstemperatur von 20°C auf eine Endtemperatur von 80°C zu erwärmen, wenn man annehmen möchte, dass dabei keine Energie verloren geht?


Nein kann ich nicht, naja, vielleicht. Ich hatte es noch nie mit solchen Einheiten zu tun und weiß auch ehrlich gesagt nicht, wie ich damit umgehen muss. "J/(kg · K)" z.B. habe ich noch nie gehört und ich kenne auch nicht wirklich die Bedeutung davon.
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

Magst du dann vielleicht mal damit anfangen, die Temperaturdifferenz im eben angesprochenen Beispiel auszurechnen?
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 21:17    Titel: Antworten mit Zitat

60K? ^^ Und wie gehts weiter? :O
dermarkus
Administrator


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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Magst du nun mal alle deine Ergebnisse in die Formel für die Wärmemenge reinschreiben, so dass die Formel mit allen eingesetzten Zahlenwerten samt zugehörigen Einheiten dasteht?

Und magst du dich dann an das Bruchrechnen (Kürzen, ...) erinnern, was du sicher schon mal gelernt hast? Und dann versuchen, so ein Bruchrechnen genauso auch für die "Buchstaben" zu machen, die die Einheiten in dieser Formel darstellen?

(Die Einheit "J" heißt übrigens "Joule" und ist die Einheit für eine Energie.)
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 21:53    Titel: Antworten mit Zitat

ok, muss ich dann bevor ich die Masse ausrechne die Dichte in "kg/cm³" umrechnen oder kann ich die so lassen?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 22:05    Titel: Antworten mit Zitat

Das bleibt dir überlassen.

Wenn du lieber vorher schon alle Einheiten so umrechnest, dass alle Einheiten später in der Formel jeweils in der gleichen Form (kg oder g, ...) sind wie in den anderen eingesetzten Werten, dann hast du diesen Aufwand vorher, und dafür nicht mehr während dem Rechnen mit der Formel.

Wenn du dich fit genug fühlst, das passende Umrechnen der Einheiten in der Formel selbst zu erledigen, dann kannst du dir die Arbeit vornedran sparen und diesen Aufwand hinterher beim Rechnen mit den Einheiten erledigen.

Falls du dich dabei noch unsicher fühlst, würde ich einfach mal die erste der beiden Varianten vorschlagen, also vor dem Eisetzen einfach alle Werte schon passend in "Standardeinheiten" umrechnen.
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Und magst du dich dann an das Bruchrechnen.......

Moment, wieso denn Bruchrechnen? Bei solch einer Multiplikation muss ich doch nicht Bruchrechnen?

Also wenn ich alles zusammenwürfel kommt bei mir "11625,12" raus, ist das falsch?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 22:32    Titel: Antworten mit Zitat

Na, für die Einheiten musst du ganz sicher ein bisschen bruchrechnen, denn da stehen Brüche drin.

Und eine Zahl als Ergebnis kann schon mal ganz bestimmt nicht sein, denn das Ergebnis hat ganz sicher eine andere Einheit als die Einheit 1, da musst du dich bisher bei der Einheitenrechnung noch vertan haben.

Schreibe mal die gesamte Formel mit den eingesetzten Werten auf, also alle Zahlenwerte und alle zugehörigen Einheiten in dieser Formel. Und falls du vorher die Werte in andere Einheiten umgerechnet hast, sag das gerne dazu, was du da gemacht hast, und welche Werte du dir wie für das Einsetzen vorbereitet hast.
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 22:42    Titel: Antworten mit Zitat

Na genau das mein ich ja, ich komm mit den Einheiten nicht klar :'D

ok, also...
deltaQ = 897J/(kg.K) . (80cm³.0,0027kg/cm³) . 60K
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

Soweit bin ich einverstanden smile

Magst du nun mal zum Beispiel einfach mal nur den Teil ausrechnen, der in der Klammer für die Masse steht?
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

Na das sollte ja an und für sich kein Problem sein, vorausgesetzt 0,216kg ist richtig....

Zitat:
Und eine Zahl als Ergebnis kann schon mal ganz bestimmt nicht sein, denn das Ergebnis hat ganz sicher eine andere Einheit als die Einheit 1, da musst du dich bisher bei der Einheitenrechnung noch vertan haben.

Lautet das Ergebnis dann vielleicht 11625,12J? :O
dermarkus
Administrator


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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 23:39    Titel: Antworten mit Zitat

Magst du damal zeigen, wie du dafür die Einheitenrechnung gemacht hast?

Bei der Masse hast du ja glaube ich einfach gerechnet (ich schreibs mal so ausführlich, dass du das mit dem Bruch und mit dem Kürzen möglichst einfach siehst):



Wie lautet analog deine Einheitenrechnung für die gesamte Formel? Was kürzt sich dann da jeweils heraus?
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 07. Sep 2010 23:49    Titel: Antworten mit Zitat

Na was denn nun, ist es richtig oder falsch? :'D

deltaQ = 897J/(kg.K) . 0,216kg . 60K

das rote hab ich gekürzt..
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2010 23:58    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden. Das mit den Einheiten hast du nun also schon raus smile

Das Ergebnis für die Energie in der Beispielsituation ist also, sinnvoll gerundet, .

Das heißt, wenn du 12 kJ Energie da reinsteckst, dann erwärmt sich der Aluklotz um 60 Grad (wenn man annimmt, dass keine Energie verlorengeht).

Nun hattest du ja in deiner Anfangsfrage etwas von Leistungen gesagt, die du in deinen Heizdraht reinsteckst.

Weißt du schon, was Leistung mit Energie zu tun hat? Kannst du das Ergebnis der kleinen Beispielaufgabe also schon verwenden, um eine Aussage darüber zu gewinnen, was zum Beispiel passiert, wenn du den Heizdraht mit einer Heizleistung von 8 W versorgst?
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 08. Sep 2010 00:05    Titel: Antworten mit Zitat

Schon interessant, das mit den Einheiten hab ich nie wirklich gerafft und jetzt auf einmal Big Laugh danke!

Ich habe leider absolut keine Ahnung was Leistung mit Energie zu tun hat...
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Sep 2010 00:10    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht schon mal gehört, dass

"Leistung gleich Arbeit pro Zeit" ?

Je mehr man arbeitet und je kürzer man dafür braucht, desto größer die Leistung.

Physikalisch gesagt: P = E/t

P= Leistung , E = Energie, t = Zeit

Watt ist die Einheit der Leistung, 1 W* 1s = 1 J

Gehts damit schon?
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 08. Sep 2010 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

Zeit? Welche Zeit denn? Die Zeit, die es benötigen soll, um sich auf 80°C zu erhitzen?

Und wie komme ich auf die benötigte elektrische Spannung?
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Sep 2010 00:46    Titel: Antworten mit Zitat

yeknom hat Folgendes geschrieben:
Zeit? Welche Zeit denn? Die Zeit, die es benötigen soll, um sich auf 80°C zu erhitzen?

Einverstanden smile

Und lassen wir mal das mit der Spannung erstmal weg, das wird ein späterer Schritt sein. smile
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 08. Sep 2010 00:53    Titel: Antworten mit Zitat

Na gut, dann sagen wir mal das ganze soll nicht länger als eine Minute dauern, dann wären es 200 W
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Sep 2010 00:57    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Nun kommt also die Frage, ob man es überhaupt schafft, diese Leistung, also zum Beispiel die 200 W, überhaupt in den Heizdraht reinzustecken mit dem Netzteil, das man so zur Verfügung hat.

Dafür braucht man den Widerstand des Heizdrahtes. Kennst du den zufällig schon, weißt du, wie groß dieser Widerstand R des Heizdrahtes ist, der in dem Aluklotz drin ist, den du meinst?
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 08. Sep 2010 01:16    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, kommt ganz darauf an, was für einen Heizdraht ich nehm. Sagen wir einfach mal 30 Ohm/m
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Sep 2010 01:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meine jetzt nicht den Widerstand pro Drahtlänge, sondern schon komplett den gesamten Widerstand der gesamten Heizdrahtlänge. Und dabei nehme ich an, dass das gesamte Heizdrahtstück innerhalb des Aluklotzes verläuft, denn außerhalb möchte man ja nicht heizen und Leistung verschwenden.

Wieviel cm Heizdraht sind das dann so ungefähr? Und wie groß ist dann dementsprechend ungefähr der Gesamtwiderstand des Heizdrahtes?
yeknom
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Beitrag yeknom Verfasst am: 08. Sep 2010 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Genau. Naja, dann sagen wir einfach mal der Draht ist 40cm lang (vorausgesetzt, ich bekomm das irgendwie reingestopft) und den Widerstand lassen wir mal bei 30 Ohm...bzw., was ist denn eigentlich vorteilhafter, ein hoher oder niedriger Widerstand?
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Sep 2010 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, das bringt mich zu der Rückfrage: Soll das im wesentlichen ein massiver Aluklotz mit den genannten Maßen 10cm*4cm*2cm sein, oder meinst du da eher einen Hohlkörper mit Aluwand drumherum?

Denn Wenn du da so viel Heizdraht reinstopfen kannst, dann bleibt ja innendrin kaum noch Platz für Aluminium ... Augenzwinkern

------

Falls du trotzdem einfach erstmal weiterrechnen möchtest, kannst du nu im nächsten Schritt den Gesamtwiderstand des Heizdrahtes bestimmen:

* Welchen Gesamtwiderstand R hat ein Heizdraht mit 30 Ohm / m und mit einer Länge von 40 cm ?

Und der übernächste Schritt:

* Welche Spannung musst du dann an diesen Draht anlegen, damit da eine Leistung von 200 Watt reingebraten wird?
(Kennst du zu diesem übernächsten Schritt bereits die Formeln zum elektrischen Strom, wie zum Beispiel U = R*I und P = U*I , und kannst du vielleicht sogar schon so gut mit ihnen umgehen, dass du damit diesen übernächsten Schritt sogar schon schaffst?)
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 08. Sep 2010 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte mir, ich kaufe mir einfach einen massiven Aluklotz und mach da ein ordentliches Loch rein, wo ich dann so viel vom Heizdraht versuche reinzustopfen wie möglich.

Ob ich 40cm reinbekomm ist fraglich, allerdings momentan auch noch nicht wichtig. Der Gesamtwiderstand R wäre dann 12 Ohm.

Was den nächste Schritt angeht, wie komme ich denn auf die Stromstärke I?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Sep 2010 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

yeknom hat Folgendes geschrieben:
Der Gesamtwiderstand R wäre dann 12 Ohm.

Einverstanden.

---

P kennst du, R kennst du, U willst du wissen, und I kennst du nicht.

Und du hast zwei Formeln. Hast du schon mal mit zwei Formeln so gearbeitet, dass du mit ihnen etwas ausrechnen konntest, was mit einer dieser Formeln alleine noch nicht ging? Zum Beispiel mal in Mathe, Klasse 8 oder 9 oder so?
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 09. Sep 2010 00:19    Titel: Antworten mit Zitat

Diese Aufgaben habe ich immer gehasst, wobei sie im Nachhinein stets einfach waren (:

Ok, mal sehen...U = P*R und P = U*I, dann lautet die Gleichung, um die Stromstärke zu berechnen I*R = P/I richtig?
dann ist I ~ 4A, folglich ist die elektrische Spannung U = 48V

Ist das richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?
dermarkus
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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 09. Sep 2010 01:18    Titel: Antworten mit Zitat

yeknom hat Folgendes geschrieben:
U = P*R und P = U*I, dann lautet die Gleichung, um die Stromstärke zu berechnen I*R = P/I richtig?

Hmmm, :

Die "wenn-dann-Aussage", die da steht, ist korrekt.

Aber leider stimmt die Formel "U=P*R", die du da vorne reingesteckt hast, überhaupt nicht. Magst du oben noch mal nach der richtigen Formel spicken, die ich dort schonmal aufgeschrieben hatte? (Diese Formel ist übrigens ziemlich bekannt, viele lernen sie als eine der ersten und grundlegendsten in der Elektrizitätsehre, und merken sich diese Formel anhand eines gewissen Schweizer Kantons ...)

Das "mit den zwei Formeln rechnen" hattest du also schon gut hinbekommen. Magst du das nun nochmal mit den zwei richtigen Formeln, also ohne Abschreibfehler in den Anfangsformeln, machen?
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 09. Sep 2010 01:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, mein ich ja :'D falsch hingeschrieben, aber richtig gedacht, die Gleichung stimmt dann aber dennoch? U = I*R; P = U*I, also ist U = P/I, daher lautet die Gleichung: I*R = P/I
Das Ergebnis bleibt dann ja das Selbe...
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 09. Sep 2010 01:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, okay, dann habe ich mich gerade nur von deinem Schreibfehler verwirren lassen smile

Mit deinem Ergebnis bin ich einverstanden; nur das Zwischenergebnis für I hast du ein bisschen sehr kräftig gerundet, so dass dein Endergebnis für U einen Rundungs-Folgefehler enthält. Ich komme da auf 49 V anstatt deiner 48 V.

Gesetzt den Fall, dass du ein Netzteil hast, das wirklich diese rund 49 V bei rund 200W (also bei rund 4 Ampere) liefern kann, dann könntest du damit gemäß deiner nun erfolgten Näherungsrechnung den Aluklotz in einer Minute auf 80°C hochheizen.

Sollte das verfügbare Netzteil andere Vorgaben machen, müsstest du dementsprechend vielleicht einen anderen Heizdraht oder eine andere Heizdrahtlänge versuchen (Den Rechenweg kennst du ja nun smile ), oder längere Aufheizzeiten in Kauf nehmen.

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Wenn man die Heizung dann nicht abschalten würde, dann würde das Ding irgendwann so heiß werden, dass die Wärmeabgabe, mit welchem konkreten Mechanismus und mit welchen Details des Aufbaus auch immer sie erfolgt, so groß wird (spätestens die Wärmeabgabe durch Wärmestrahlung ist dann proportional zu ) , dass gleich viel Wärmeleistung verlorengeht wie der Heizdraht zuführt. Die Berechnung dafür wäre aber, wie gesagt, etwas komplizierter als das bisherige und würde zusätziches Wissen über manche Details und Eigenschaften und Koeffizienten des Aufbaus erfordern.
yeknom
Gast





Beitrag yeknom Verfasst am: 13. Sep 2010 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Hilfe!

Eine Frage schwirrt mir jedoch noch im Kopf rum. Wie verbinde ich das Netzteil am besten mit dem Widerstandsdraht? Ich kann mir nicht vorstellen, dass Löten so eine gute Idee ist, da der Draht ja doch das ein oder andere mal etwas höhere Temperaturen erreichen könnte.
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 14. Sep 2010 01:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde dafür zuerst an Klemmverbindungen denken.

Ob Löten schon ganz ausgeschlossen ist, weiß ich noch nicht so ganz, denn du wirst ja sicher den Draht nicht als "Glühdraht" verwenden wollen, sondern mit Hilfe deiner Rechnungen eine einigermaßen gesteuerte Heizung anstreben wollen, denke ich mal. Und vielleicht willst du da ja auch in Temperaturbereichen bleiben, für die Löten noch Sinn macht.
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