Grenzen für relativistische Rechnung

birdfire · Gast

Was sind denn die Grenzen für relativistische Rechnungen ?

Also ich glaub für V>3*10^7 m/s
und für die Energie gibts auch noch eine Grenze.....
welche grenzen sind das und warum sind die so gewählt?!?

bitte schnelle antwort

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das, was du mit "Grenzen für relativistische Rechnungen" meinen dürftest, ist die Frage, wie lange man mit der klassischen Mechanik rechnen kann, ohne dass der Fehler im Ergebnis zu groß wird, und ab wann man relativistisch rechnen muss, um keinen zu großen Fehler zu machen.

Wo man diese Grenze zieht, hängt also davon ab, wie groß der Fehler sein darf, den man in seiner Rechnung noch tolerieren möchte. Je näher sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwidigkeit nähert, desto größer werden die Unterschiede zwischen den Ergebnissen der klassischen und der relativistischen Rechnung.

Hast du mal für eine konkrete Aufgabe ausprobiert, wie groß der Unterschied zwischen dem klassischen und dem relativistischen Ergebnis ist? Oder fällt dir ein konkretes Beispiel ein, an dem du das mal ausprobieren könntest?

Dann kannst du selbst mal ausprobieren, ab welcher Geschwindigkeit der Unterschied in deinen Ergebnissen zwischen klassischer und relativistischer Rechnung so groß wird, dass du meinst, ab da sollte man lieber relativistisch rechnen.

Es könnte gut sein, dass du dabei auf eine Grenze kommst, die ungefähr bei

oder vielleicht etwas darüber liegt. Welche Energie dem entspricht, das kommt allerdings ganz auf die Ruhemasse des Teilchens oder des Körpers an, das bzw. den du da betrachtest.

birdfire · Gast

Ja also unsere Physiklehrer hat gesagt das wir ab

relativistisch rechnen sollen. aus diesem Wert ergibt sich dann irgendwie die Grenze der Masse die bei (1/200)-tel der ruhemasse liegt. wie komm man auf diesen wert?!? bitte schnel ich schreib morgen klausur....

danke

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die relativistische Masse (heute nimmt man die eigentlich gar nicht mehr, sondern nur noch die Gesamtenergie. Als "Masse" bezeichnet man heute nur noch die Ruhemasse. Allerdings ist das wahrscheinlich in die Schule noch nicht so vorgedrungen und auch viele Physiker, vor allem Experimentalphysiker, benutzen den Ausdruck immer noch), ist ja:

mit

Wenn Du diesen Wert für die Geschwindigkeit 3*10^7m/s (also für 0,1*c) ausrechnest, dann ergibt das:

Das bedeutet, die relativistische Masse ist um (1+1/200) der Ruhemasse.

Eigentlich kann man immer mit den relativistischen Gleichungen rechnen. Nur ist der Unterschied bei "geringen" Geschwindigkeiten sehr klein, so dass man sich die schwierigere Rechnung nach Möglichkeit spart. Ein Richtwert ist dabei z. B. der, dass man die relativistische und die Ruhemasse vergleicht. Oder eben die Geschwindigkeit mit der Lichtgeschwindigkeit. Aber es bleibt eben immer nur ein Richtwert, der hauptsächlich davon abhängt, wie genau man das Ergebnis haben möchte.

Gruß
Marco

birdfire · Gast

Das heißt sobald die Energie kleiner ist als als (1/200)tel der ruheenergie, so muss man relativistesch rechnen?!?

hab ich das richtig verstanden?!?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du musst hier allerdings aufpassen. Wenn Du nur "Energie" sagst, dann meint man damit normalerweise die "Gesamtenergie", das ist die kinetische Energie und die Ruheenergie, die das Teilchen schon alleine auf Grund seiner Masse hat.
Genauer müsstest Du also sagen: Sobald die kinetische Energie kleiner als 1/200 der Ruheenergie ist.
Ruheenergie ist ja:

Gesamtenergie ist:

kinetische Energie ist:

Das zum Schluss ist die "nicht-relativistische Näherung". Das ist die "normale" Formel für die kin. Energie, wie Du sie schon lange kennst. Bei niedrigen Geschwindigkeiten geht E-E0 gerade in diesen Wert über. Sonst musst Du aber die relativistische Gleichung nehmen.
Bei einer Geschwindigkeit von 0,1·c ergibt sich eben für das Gamma gerade 1,005. Dann ist die kinetische Energie gerade:

und das kann man eben als Richtwert dafür nehmen, ob der Fehler schon zu groß wäre, wenn man nicht relativistisch rechnet. Aber wie gesagt: Im Prinzip ist die relativistische Rechnung immer genauer als die klassische. Ein wirklicher Unterschied ergibt sich aber erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten, als z. B. so ab etwa 10% der Lichtgeschwindigkeit. Das ist aber nur ein willkürlicher Wert. Manche rechnen auch schon bei 5% c relativistisch, andere erst bei 20%. Hängt also von der gewünschten/benötigten Genauigkeit ab und letztendlich dann eben vom Lehrer... Lehrer

Gruß
Marco

birdfire · Gast

danke euch Willkommen