| Autor |
Nachricht |
The Bearclaw
Anmeldungsdatum: 18.04.2007
Beiträge: 8
|
 The Bearclaw Verfasst am: 23. Apr 2007 10:57 Titel: De-Broglie mit relativistischer Rechnung |
 |
|
Hallo, 
ich habe hier ein kleines Problem mit dem Ansatz von De-Broglie, ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
Ich habe aus einem Buch eine Übungsaufgabe gemacht, da wurde folgendes verlangt:
"Welche De-Broglie-Wellenlänge haben Elektronen, die eine Spannung von 2kV durchlaufen haben? (Hinweis: Keine relativistische Rechnung nötig!)"
Mit dem klassischen Ansatz kam ich gut zurecht und die Lösung war auch korrekt:
Erstmal muss ich die Geschwindigkeit des Elektrons berechnen:
Es gilt:
und
Gleichsetzen und nach v auflösen (Q ist die Ladung e) ergibt sich dann:
Nun: Einsetzen der Werte:
Nun kann man die De-Broglie-Wellenlänge mit folgender, geltender Formel lösen:
Durch Einsetzen der Werte ergibt sich: 
Alles schön und gut mit der klassischen Rechnung.
Jetzt aber meine Frage: Wie sähe der Ansatz überhaupt aus, wenn man verlangt hätte, mit der relativistischen Rechnung die Wellenlänge auszurechnen?
Hätte ich mit der Masse-Energie-Beziehung rechnen müssen? --> 
und mit
die Funktion
 zusammenmodeln müssen...
Und dann daraus resultierend (u.a. mit der rel. Masse):
Aufgelöst nach v habe ich dann folgende Fkt. bekommen:
Ausrechnen und finally dann in die o.g. De-Broglie-Formel einsetzen...
Ist das so richtig, oder liege ich irgendwie falsch?!  |
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 23. Apr 2007 11:28 Titel: Re: De-Broglie mit relativistischer Rechnung |
|
|
| The Bearclaw hat Folgendes geschrieben: |
|
Prima  Bis hierher bin ich komplett einverstanden
Nur beim Auflösen dieser Gleichung nach v hast du dich irgendwo vertan, denn in
| Zitat: |
Aufgelöst nach v habe ich dann folgende Fkt. bekommen:
|
siehst du beim genauen Hinschauen, dass das schon wegen der Einheiten nicht ganz stimmen kann.
Ich komme beim Auflösen auf einen anderen Term, und damit dann auf Werte für die relativistisch berechnete Geschwindigkeit und de-Broglie-Wellenlänge, die ziemlich nahe an den klassisch berechneten Werten liegen. Magst du diesen letzten Auflöse- und Einsetz-Schritt nochmal probieren? |
|
|
The Bearclaw
Anmeldungsdatum: 18.04.2007
Beiträge: 8
|
| The Bearclaw Verfasst am: 23. Apr 2007 12:00 Titel: |
|
|
Hm...
ich habe es nochmal probiert...
Ich glaube, dieses Mal ist es richtig, von den Einheiten her kommt am Schluss auf jeden Fall m/s ...
Was mich jetzt nur verwundert ist das Minuszeichen in der Wurzel... wird der gesamte Bruch negativ und durch das Minuszeichen wieder positiv in der Wurzel... Beim Einsetzen der Werte geschah das zumindest nicht...
Meine Geschwindigkeitsformel jetzt...
Ich schreib mal meinen Rechenweg auf, ich habe keinen Fehler darin finden können (ich bin 3-4 mal das ganze durchgegangen...)
 ~~ |:m_{e_0} ~~|:c^2)
 ~~|*c^{2})
und daraus:
 |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 23. Apr 2007 12:03 Titel: |
|
|
| The Bearclaw hat Folgendes geschrieben: |
|
Hier hast du in einem Doppelschritt noch einen Fehler versteckt: Mach das "plus 1" und das Kehrwertbilden am besten in zwei getrennten Schritten, und bereite zwischendurch das Kehrwertbilden vor, indem du die eins auf der linken Seite mit in den Bruch hinein-"addierst". |
|
|
The Bearclaw
Anmeldungsdatum: 18.04.2007
Beiträge: 8
|
| The Bearclaw Verfasst am: 23. Apr 2007 12:22 Titel: |
|
|
Tritt dann auch die bin. Formel im Nenner des Bruches beim Quadrieren auf?
(Ich habe, wie du vorgeschlagen hast, die Eins in den Bruch hineinimpletiert und dann den Kehrwert gebildet. Das Erg. wäre dann wie oben... ) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 23. Apr 2007 12:34 Titel: |
|
|
Einverstanden
Du könntest beim Quadrieren auch einfach erst mal das Quadrat um den ganzen Bruch schreiben und dir das Ausrechnen des Nenners im Quadrat mit der binomischen Formel sparen. Dann ist das ganze vielleicht noch ein bisschen übersichtlicher zum Weiterrechnen und zum Eintippen in den Taschenrechner in der Endformel |
|
|
The Bearclaw
Anmeldungsdatum: 18.04.2007
Beiträge: 8
|
| The Bearclaw Verfasst am: 23. Apr 2007 12:51 Titel: |
|
|
Ist das Ergebnis dann so ok?
^2*c^2+c^2}) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 23. Apr 2007 13:03 Titel: |
|
|
Einverstanden
Magst du nun noch die Früchte deiner Arbeit ernten und damit mal das v und das lambda_dB ausrechnen? |
|
|
The Bearclaw
Anmeldungsdatum: 18.04.2007
Beiträge: 8
|
| The Bearclaw Verfasst am: 23. Apr 2007 13:19 Titel: |
|
|
Nöööö....  
Ich habe für v das bekommen (relativistisch): 
und für die Wellenlänge
Und vielen Dank für die Hilfe!  |
|
|
Marcel
Anmeldungsdatum: 10.01.2007
Beiträge: 23
|
| Marcel Verfasst am: 23. Apr 2007 17:35 Titel: |
|
|
Wäre es nicht einfacher mit dem relativistischen Pythagoras zu rechnen?
Also 
nach p auflösen und dann bei
 einsetzen? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 24. Apr 2007 01:49 Titel: |
|
|
| Marcel hat Folgendes geschrieben: | Wäre es nicht einfacher mit dem relativistischen Pythagoras zu rechnen?
Also
nach p auflösen und dann bei
einsetzen? |
Einverstanden, das ist deutlich einfacher und eleganter, sobald man diese Formel schon kennt
Dann verwendet man  und  und kommt damit deutlich schneller auf die Endformel
^2+2eUm_{e_0} c^2}})
als mit unserer Methode von oben.
--------------------------------------
Bei unserer Methode von oben muss man übrigens am Ende noch aufpassen, dass man am Ende in  mit ^2}) die relativistische Masse  einsetzt (Und natürlich lohnt es sich hier, das Zahlenergebnis erstmal mit ausreichend hoher Genauigkeit angeben, damit der Unterschied unserer erfolgreichen relativistischen Rechnung zur klassischen Rechnung nicht schon vor dem Endergebnis in gerundeten Werten "untergeht" ).
Wenn ich das erstmal ohne konkrete Zahlenwerte umforme und vereinfache, komme ich damit nach einigem Umformen auf genau dieselbe Formel wie mit dem relativistischen Pythagoras. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
