| Autor |
Nachricht |
Vicky89
Gast
|
 Vicky89 Verfasst am: 17. März 2011 14:46 Titel: relativistischer freier Fall |
 |
|
Hallo, Ihr da draußen 
Ich soll herausfinden, wie sich die Geschwindigkeit v eines relativistischen teilchens verhält, wenn ihm ein konstantes Gravitationsfeld entgegenwirkt.
Meine Idee: Ich muss die Gleichung  lösen.
Meine Frage: Ist das richtig? Und wie kann ich die lösen?
Dankeschön, lg vicky |
|
 |
Namenloser
Gast
|
| Namenloser Verfasst am: 17. März 2011 18:34 Titel: |
|
|
|
wieso m0 auf der rechten Seite? |
|
|
Vicky89
Gast
|
| Vicky89 Verfasst am: 17. März 2011 18:45 Titel: |
|
|
|
Ableitung des Impulses ist die Kraft und die soll konstant sein. Die kann doch nicht von v und somit von t abhängen, dann wär sie ja nicht konstant, oder? |
|
|
Vicky89
Gast
|
| Vicky89 Verfasst am: 17. März 2011 19:16 Titel: |
|
|
alternative wär vllt:
 -->
=F_0*t)
--> 
-->^2} }=\frac{gt}{\sqrt{1+(\frac{gt}{c})^2 }})
Ist das korrekt? |
|
|
ruhemasse
Gast
|
| ruhemasse Verfasst am: 17. März 2011 20:12 Titel: |
|
|
| Namenloser hat Folgendes geschrieben: | | wieso m0 auf der rechten Seite? |
Wieso nicht? |
|
|
ruhemase
Gast
|
| ruhemase Verfasst am: 17. März 2011 20:16 Titel: |
|
|
|
Sieht ok aus. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 17. März 2011 21:07 Titel: |
|
|
| ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | | Namenloser hat Folgendes geschrieben: | | wieso m0 auf der rechten Seite? |
Wieso nicht? |
Weil da nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz die schwere Masse hin gehört. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 17. März 2011 21:14 Titel: |
|
|
| Vicky89 hat Folgendes geschrieben: | | Ableitung des Impulses ist die Kraft und die soll konstant sein. Die kann doch nicht von v und somit von t abhängen, dann wär sie ja nicht konstant, oder? |
Dass das Gravitatonsfeld konstant ist, heißt nicht notwendigerweise, dass auch die Kraft konstant bleibt. Wenn sich die schwere Masse ändert (und das tut sie bei relativistischen Geschwindigkeiten), dann ändert sich auch die Gravitationskraft. Die Geschwindigkeitsabhängigkeit der schweren Masse ist dabei extrem komplex. Man kann da beispielsweise nicht einfach die relativistische Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse einsetzen. Um die Aufgabe zu lösen, müsste man schon die ART bemühen. |
|
|
ruhemasse
Gast
|
| ruhemasse Verfasst am: 17. März 2011 21:28 Titel: |
|
|
|
Das ist für eine Aufgabe mit "konstanem Gravitationsfeld" irrelevant, da alle diese Effekte durch diese Annahme unterdrückt werden. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 17. März 2011 21:59 Titel: |
|
|
| ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | | Das ist für eine Aufgabe mit "konstanem Gravitationsfeld" irrelevant, da alle diese Effekte durch diese Annahme unterdrückt werden. |
Nein, werden sie nicht - selbst dann nicht, wenn es tatsächlich auch räumlich konstant ist und nicht nur zeitlich. Tun wir einfach mal so, als ob obige Gleichung richtig wäre. Dann sieht sie nach der Ableitung so aus:
} \over {c^2 - v^2 }}} \right] \cdot {{m_0 } \over {\sqrt {1 - {{c^2 } \over {v^2 }}} }} = m_0 \cdot g
<br />
)
Wenn ich das nach der Beschleunigung umstelle erhalte ich
} \over {c^2 }}} \right] \cdot \sqrt {1 - {{v^2 } \over {c^2 }}}
<br />
)
Das würde bedeuten, dass Licht im Gravitationsfeld überhaupt, nicht abgelenkt wird. Das widerspricht aber experimentellen Beobachtungen.
Setze ich anstelle der schweren Masse die träge Masse ein, dann sieht das Ergebnis schon besser aus:
} \over {c^2 }}} \right]
<br />
)
Immerhin wird das Licht bei diesem Ansatz abgelenkt, aber diese Beschleunigung ist höchtens so groß wie im klassischen Fall. Am Sonnenrand wurde aber der doppelte Wert gemessen. Das funktioniert also auch nicht. Erst die ART liefert das korrekte Ergebnis. |
|
|
ruhemasse
Gast
|
| ruhemasse Verfasst am: 17. März 2011 22:37 Titel: |
|
|
Gehen wir von dieser Gleichung aus:
Da für das Licht  gilt, würde es so aussehen:
} \over {c^2 - v^2 }}} \right] \cdot {{0 } \over {\sqrt {1 - {{c^2 } \over {v^2 }}} }} = 0 \cdot g
<br />
)
Das hat zur Folge, dass du diese Formel erst gar nicht nach a Umstellen kannst, da du dann eine Aussage von dieser Art hast:
Was offensichtlich nicht stimmt. (Das ist genau der Grund, warum teilen durch Null nicht definiert ist.)
Das heißt, aus der obiger Annahme kann man keinerlei Aussagen für Licht folgern, weder richtigen, noch falsche. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
|
| TomS Verfasst am: 17. März 2011 23:42 Titel: |
|
|
Der ursprüngliche Ansatz ist zunächst mal richtig, wenn man statt eines konstanten Gravitationsfeldes von einer konstanten Kraft F spricht. m ist im Folgenden die Ruhemasse, c=1 (bzw. v entspr. v/c)
Mit F = const gilt dann
Auflösen nach v liefert
^2}})
Setzt man nun F=mg, so erhält man
Die Frage, ob statt der Ruhemasse die relativistische Masse einzusetzen wäre, ist m.E. sinnlos, da man dann nicht mehr über das Verhalten einer frei fallenden Masse in einem konstanten Kraftfeld sondern über die Graviation selbst redet. Dazu benötigt man aber die ART - und um die geht es hier wohl nicht.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 18. März 2011 02:59 Titel: |
|
|
Warum nicht =K \Rightarrow m_0 \frac{d}{dt} \frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=m_0b\Rightarrow v=\frac{bt}{\sqrt{1+\frac{b^2t^2}{c^2}}}) |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
|
| TomS Verfasst am: 18. März 2011 07:19 Titel: |
|
|
Das ist im wesentlichen dass selbe.
Du beginnst mit dp/dt; ich habe die konstante Masse bereits rausgezogen; die DGL ist also die selbe.
Ich integriere wie folgt: links steht ein d/dt, das fällt beim integrieren weg; rechts steht eine Konstante F, ergibt beim integrieren Ft.
Die beiden Lösungen sind ebenfalls identisch; bei dir lautet die Beschleunigung b, bei mir g.
Ich wollte nur nicht sofort mit der "Gewichtskraft" mg beginnen, über die sich in der SRT trefflich streiten lässt, da sie letztlich nicht konsistent definiert werden kann und man eben die ART benötigt; deswegen starte ich mit F, das könnte z.B. eine konstante elektrische Kraft sein. Wenn ich dann mg für F einsetze, komme ich auf eine zu deiner Gleichung äquivalente Lösung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. März 2011 08:08, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 18. März 2011 08:03 Titel: |
|
|
|
Danke! |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
|
| TomS Verfasst am: 18. März 2011 08:10 Titel: |
|
|
Man müsste mal den freien Fall in einem "Newtoschen" Gravitationspotential ~1/r einmal in der SRT und einmal in der ART berechnen und gegenüberstellen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 18. März 2011 08:44 Titel: |
|
|
OT + Moin Tom,
jetzt sehe ich die Übereinstimmung; danke nochmal! Als blutigen Laien ist für mich das grundsätzliche interessant; wie man die Newtonsche Mechanik relativistisch übersetzt. Und dann käme ja noch die Integration. (Ansonsten spiele ich gern weiter "Mäuschen".) mfG |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
|
| TomS Verfasst am: 18. März 2011 08:56 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | ... wie man die Newtonsche Mechanik relativistisch übersetzt ... |
Man muss sich dabei immer bewusst sein, dass das letztlich falsch ist. Das Newtonsche Gravitationsgesetz ist nicht Lorentz-kovariant, d.h. es bricht explizit die Symmetrie der speziellen Relativitätstheorie. Eine konsistente Lösung dieser Fragen ist nur im Rahmen der ART möglich.
Alle Versuche, die SRT und das Newtonsche Gravitationsgesetz zusammenzubringen, sind evtl. von historischem Interesse, führen aber eher zur Verwirrung als zur Erleuchtung. Die wichtigsten Erkenntnisse sind nicht die, wo etwas zufällig funktioniert, sondern die, wo etwas nicht funtioniert.
[Man kann beispielsweise die Fluchtgeschwindigkeit eines massiven Körpers gleich der Lichtgeschwindigkeit setzen und daraus den Schwarzschildradius eines Schwarzen Lochs berechnen. Das liefert zufälligerweise ein "sinnvolles" Ergebnis, ist aber letztlich Blödsinn.]
Die Situation ist vergleichbar mit der in der frühen Phase der Quantenmechanik, also insbs. mit dem Atommodell von Bohr und Sommerfeld. Das hat teilweise quantitativ vernünftige Ergebnisse produziert, wobei nicht klar war, warum, und wann es anwendbar war und wann nicht.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 18. März 2011 09:34 Titel: |
|
|
Hallo Tom + danke für den Hinweis!
Meine Frage war viel bescheidener, ging nur zur speziell relativistischen Kinematik: Wie müssen die kompatiblen Bewegungsgleichungen aussehen in Viererdarstellung usw.
mfG |
|
|
Vicky89
Gast
|
| Vicky89 Verfasst am: 18. März 2011 13:33 Titel: |
|
|
Ah, ich danke Euch!
Selbstverständlich hab ich nur die SRT zur Verfügung  . Also ist die Frage im Grunde falsch gestellt. Nur wenn ich sie mit der konstanten Kraft "interpretiere", klappt das .
Vielen Dank,
Vicky |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
|
| TomS Verfasst am: 18. März 2011 14:25 Titel: |
|
|
| Vicky89 hat Folgendes geschrieben: | | Also ist die Frage im Grunde falsch gestellt. |
Nein; die Frage ist schon richtig gestellt. Einstein hat sich auch einige Jahre mit derartigen Fragen rumgeplagt. Nur die Antwort ist eben geeignet zu interpretieren.
Insbs. da man heute weiß, dass man die SRT überstrapaziert, wenn man über eine Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld redet, ist es Haarspalterei, zu diskutieren, wie denn jetzt genau eine Gleichung zu reparieren ist, die evtl. ganz grundsätzlich nicht verwendbar ist. Die Erkenntnis ist dann nicht, dass man es so oder so macht, sondern dass man es eben ganz anders machen muss!
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 17:41 Titel: |
|
|
| ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | Gehen wir von dieser Gleichung aus:
Da für das Licht gilt, würde es so aussehen:
|
Ja, man kann es auch absichtlich falsch machen. Wenn man es richtig machen will, dann setzt man nicht einfach mo=0, sondern berechnet den Limes für mo->0. Und nein - zwischen mo=0 und mo->0 gibt es physikalisch keinen Unterschied, weil es experimentell nicht unterscheidbar ist. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 17:47 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage, ob statt der Ruhemasse die relativistische Masse einzusetzen wäre, ist m.E. sinnlos, da man dann nicht mehr über das Verhalten einer frei fallenden Masse in einem konstanten Kraftfeld sondern über die Graviation selbst redet. Dazu benötigt man aber die ART - und um die geht es hier wohl nicht. |
Es müsste auch ohne ART gehen, indem man ein geradlinig beschleunigtes Bezugssystem verwendet, in dem auf einen darin ruhenden Probekörper an jedem Ort und zu jeder Zeit die gleiche Trägheitskraft wirkt. Das ist auch mit der SRT beschreibbar. Dann nimmt man einen im Inertialsystem kräftefreien Körper und transformiert seinen Ort in das beschleunigte System. |
|
|
ruhemasse
Gast
|
| ruhemasse Verfasst am: 18. März 2011 17:58 Titel: |
|
|
 Hier müssen wir aber dann für Licht geichzeitig auch v gegen c gehen lassen. Was ist das für ein Ausdruck und was wäre die Folge davon DrStupid? |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 18:20 Titel: |
|
|
| ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | | Hier müssen wir aber dann für Licht geichzeitig auch v gegen c gehen lassen. Was ist das für ein Ausdruck und was wäre die Folge davon DrStupid? |
Was soll der Unsinn? Entweder wir diskutieren die komplette Gleichung oder wir lassen es bleiben. |
|
|
ruhemasse
Gast
|
| ruhemasse Verfasst am: 18. März 2011 18:39 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | | Hier müssen wir aber dann für Licht geichzeitig auch v gegen c gehen lassen. Was ist das für ein Ausdruck und was wäre die Folge davon DrStupid? |
Was soll der Unsinn? Entweder wir diskutieren die komplette Gleichung oder wir lassen es bleiben. |
Die Grenzwertbildung m0->0 nicht erlaubt ist, da sie Teilchen mit Ruhemasse 0, Energie 0 und beliebiger Geschwindgikeit erlauben würde. Abgesehen davon, haben wir in der Natur keine Teilchen mit beliebig kleiner Ruhemasse haben. Sie ist nicht physikalisch. Also lassen wir mal lieber Diskission dieser äußerst problematischen Gleichung.
Da du dich aber in ART auszukennen scheinst, würde ich mal gern die korrekte Lösung sehen. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 22:19 Titel: |
|
|
| ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | | Die Grenzwertbildung m0->0 nicht erlaubt ist, da sie Teilchen mit Ruhemasse 0, Energie 0 und beliebiger Geschwindgikeit erlauben würde. |
Kannst Du diese Behauptung auch begründen?
| ruhemasse hat Folgendes geschrieben: | | Da du dich aber in ART auszukennen scheinst, würde ich mal gern die korrekte Lösung sehen. |
Ich auch. |
|
|
Vicky89
Gast
|
| Vicky89 Verfasst am: 18. März 2011 22:27 Titel: |
|
|
Sie ist für einen Studenten, der keine Ahnung von ART hat einfach mal falsch gestellt  |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
