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relativistischer freier Fall
 
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Vicky89
Gast





Beitrag Vicky89 Verfasst am: 17. März 2011 14:46    Titel: relativistischer freier Fall Antworten mit Zitat

Hallo, Ihr da draußen smile

Ich soll herausfinden, wie sich die Geschwindigkeit v eines relativistischen teilchens verhält, wenn ihm ein konstantes Gravitationsfeld entgegenwirkt.

Meine Idee: Ich muss die Gleichung lösen.

Meine Frage: Ist das richtig? Und wie kann ich die lösen?

Dankeschön, lg vicky smile
Namenloser
Gast





Beitrag Namenloser Verfasst am: 17. März 2011 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

wieso m0 auf der rechten Seite?
Vicky89
Gast





Beitrag Vicky89 Verfasst am: 17. März 2011 18:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ableitung des Impulses ist die Kraft und die soll konstant sein. Die kann doch nicht von v und somit von t abhängen, dann wär sie ja nicht konstant, oder?
Vicky89
Gast





Beitrag Vicky89 Verfasst am: 17. März 2011 19:16    Titel: Antworten mit Zitat

alternative wär vllt:
-->

-->
-->

Ist das korrekt?
ruhemasse
Gast





Beitrag ruhemasse Verfasst am: 17. März 2011 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Namenloser hat Folgendes geschrieben:
wieso m0 auf der rechten Seite?
Wieso nicht?
ruhemase
Gast





Beitrag ruhemase Verfasst am: 17. März 2011 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Sieht ok aus.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. März 2011 21:07    Titel: Antworten mit Zitat

ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Namenloser hat Folgendes geschrieben:
wieso m0 auf der rechten Seite?
Wieso nicht?


Weil da nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz die schwere Masse hin gehört.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. März 2011 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Vicky89 hat Folgendes geschrieben:
Ableitung des Impulses ist die Kraft und die soll konstant sein. Die kann doch nicht von v und somit von t abhängen, dann wär sie ja nicht konstant, oder?


Dass das Gravitatonsfeld konstant ist, heißt nicht notwendigerweise, dass auch die Kraft konstant bleibt. Wenn sich die schwere Masse ändert (und das tut sie bei relativistischen Geschwindigkeiten), dann ändert sich auch die Gravitationskraft. Die Geschwindigkeitsabhängigkeit der schweren Masse ist dabei extrem komplex. Man kann da beispielsweise nicht einfach die relativistische Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse einsetzen. Um die Aufgabe zu lösen, müsste man schon die ART bemühen.
ruhemasse
Gast





Beitrag ruhemasse Verfasst am: 17. März 2011 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist für eine Aufgabe mit "konstanem Gravitationsfeld" irrelevant, da alle diese Effekte durch diese Annahme unterdrückt werden.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. März 2011 21:59    Titel: Antworten mit Zitat

ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Das ist für eine Aufgabe mit "konstanem Gravitationsfeld" irrelevant, da alle diese Effekte durch diese Annahme unterdrückt werden.


Nein, werden sie nicht - selbst dann nicht, wenn es tatsächlich auch räumlich konstant ist und nicht nur zeitlich. Tun wir einfach mal so, als ob obige Gleichung richtig wäre. Dann sieht sie nach der Ableitung so aus:



Wenn ich das nach der Beschleunigung umstelle erhalte ich



Das würde bedeuten, dass Licht im Gravitationsfeld überhaupt, nicht abgelenkt wird. Das widerspricht aber experimentellen Beobachtungen.

Setze ich anstelle der schweren Masse die träge Masse ein, dann sieht das Ergebnis schon besser aus:



Immerhin wird das Licht bei diesem Ansatz abgelenkt, aber diese Beschleunigung ist höchtens so groß wie im klassischen Fall. Am Sonnenrand wurde aber der doppelte Wert gemessen. Das funktioniert also auch nicht. Erst die ART liefert das korrekte Ergebnis.
ruhemasse
Gast





Beitrag ruhemasse Verfasst am: 17. März 2011 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

Gehen wir von dieser Gleichung aus:


Da für das Licht gilt, würde es so aussehen:



Das hat zur Folge, dass du diese Formel erst gar nicht nach a Umstellen kannst, da du dann eine Aussage von dieser Art hast:

Was offensichtlich nicht stimmt. (Das ist genau der Grund, warum teilen durch Null nicht definiert ist.)

Das heißt, aus der obiger Annahme kann man keinerlei Aussagen für Licht folgern, weder richtigen, noch falsche.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2011 23:42    Titel: Antworten mit Zitat

Der ursprüngliche Ansatz ist zunächst mal richtig, wenn man statt eines konstanten Gravitationsfeldes von einer konstanten Kraft F spricht. m ist im Folgenden die Ruhemasse, c=1 (bzw. v entspr. v/c)



Mit F = const gilt dann



Auflösen nach v liefert



Setzt man nun F=mg, so erhält man



Die Frage, ob statt der Ruhemasse die relativistische Masse einzusetzen wäre, ist m.E. sinnlos, da man dann nicht mehr über das Verhalten einer frei fallenden Masse in einem konstanten Kraftfeld sondern über die Graviation selbst redet. Dazu benötigt man aber die ART - und um die geht es hier wohl nicht.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
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Beitrag franz Verfasst am: 18. März 2011 02:59    Titel: Antworten mit Zitat

Warum nicht
TomS
Moderator


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Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 18. März 2011 07:19    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist im wesentlichen dass selbe.

Du beginnst mit dp/dt; ich habe die konstante Masse bereits rausgezogen; die DGL ist also die selbe.

Ich integriere wie folgt: links steht ein d/dt, das fällt beim integrieren weg; rechts steht eine Konstante F, ergibt beim integrieren Ft.

Die beiden Lösungen sind ebenfalls identisch; bei dir lautet die Beschleunigung b, bei mir g.

Ich wollte nur nicht sofort mit der "Gewichtskraft" mg beginnen, über die sich in der SRT trefflich streiten lässt, da sie letztlich nicht konsistent definiert werden kann und man eben die ART benötigt; deswegen starte ich mit F, das könnte z.B. eine konstante elektrische Kraft sein. Wenn ich dann mg für F einsetze, komme ich auf eine zu deiner Gleichung äquivalente Lösung.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. März 2011 08:08, insgesamt einmal bearbeitet
franz



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Beitrag franz Verfasst am: 18. März 2011 08:03    Titel: Antworten mit Zitat

Danke!
TomS
Moderator


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Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 18. März 2011 08:10    Titel: Antworten mit Zitat

Man müsste mal den freien Fall in einem "Newtoschen" Gravitationspotential ~1/r einmal in der SRT und einmal in der ART berechnen und gegenüberstellen.
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franz



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Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 18. März 2011 08:44    Titel: Antworten mit Zitat

OT + Moin Tom,

jetzt sehe ich die Übereinstimmung; danke nochmal! Als blutigen Laien ist für mich das grundsätzliche interessant; wie man die Newtonsche Mechanik relativistisch übersetzt. Und dann käme ja noch die Integration. (Ansonsten spiele ich gern weiter "Mäuschen".) mfG
TomS
Moderator


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Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 18. März 2011 08:56    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
... wie man die Newtonsche Mechanik relativistisch übersetzt ...


Man muss sich dabei immer bewusst sein, dass das letztlich falsch ist. Das Newtonsche Gravitationsgesetz ist nicht Lorentz-kovariant, d.h. es bricht explizit die Symmetrie der speziellen Relativitätstheorie. Eine konsistente Lösung dieser Fragen ist nur im Rahmen der ART möglich.

Alle Versuche, die SRT und das Newtonsche Gravitationsgesetz zusammenzubringen, sind evtl. von historischem Interesse, führen aber eher zur Verwirrung als zur Erleuchtung. Die wichtigsten Erkenntnisse sind nicht die, wo etwas zufällig funktioniert, sondern die, wo etwas nicht funtioniert.
[Man kann beispielsweise die Fluchtgeschwindigkeit eines massiven Körpers gleich der Lichtgeschwindigkeit setzen und daraus den Schwarzschildradius eines Schwarzen Lochs berechnen. Das liefert zufälligerweise ein "sinnvolles" Ergebnis, ist aber letztlich Blödsinn.]

Die Situation ist vergleichbar mit der in der frühen Phase der Quantenmechanik, also insbs. mit dem Atommodell von Bohr und Sommerfeld. Das hat teilweise quantitativ vernünftige Ergebnisse produziert, wobei nicht klar war, warum, und wann es anwendbar war und wann nicht.

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franz



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Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 18. März 2011 09:34    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Tom + danke für den Hinweis!

Meine Frage war viel bescheidener, ging nur zur speziell relativistischen Kinematik: Wie müssen die kompatiblen Bewegungsgleichungen aussehen in Viererdarstellung usw.
mfG
Vicky89
Gast





Beitrag Vicky89 Verfasst am: 18. März 2011 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, ich danke Euch!

Selbstverständlich hab ich nur die SRT zur Verfügung Augenzwinkern. Also ist die Frage im Grunde falsch gestellt. Nur wenn ich sie mit der konstanten Kraft "interpretiere", klappt das smile.

Vielen Dank,

Vicky
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 18. März 2011 14:25    Titel: Antworten mit Zitat

Vicky89 hat Folgendes geschrieben:
Also ist die Frage im Grunde falsch gestellt.

Nein; die Frage ist schon richtig gestellt. Einstein hat sich auch einige Jahre mit derartigen Fragen rumgeplagt. Nur die Antwort ist eben geeignet zu interpretieren.

Insbs. da man heute weiß, dass man die SRT überstrapaziert, wenn man über eine Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld redet, ist es Haarspalterei, zu diskutieren, wie denn jetzt genau eine Gleichung zu reparieren ist, die evtl. ganz grundsätzlich nicht verwendbar ist. Die Erkenntnis ist dann nicht, dass man es so oder so macht, sondern dass man es eben ganz anders machen muss!

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Gehen wir von dieser Gleichung aus:


Da für das Licht gilt, würde es so aussehen:




Ja, man kann es auch absichtlich falsch machen. Wenn man es richtig machen will, dann setzt man nicht einfach mo=0, sondern berechnet den Limes für mo->0. Und nein - zwischen mo=0 und mo->0 gibt es physikalisch keinen Unterschied, weil es experimentell nicht unterscheidbar ist.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Frage, ob statt der Ruhemasse die relativistische Masse einzusetzen wäre, ist m.E. sinnlos, da man dann nicht mehr über das Verhalten einer frei fallenden Masse in einem konstanten Kraftfeld sondern über die Graviation selbst redet. Dazu benötigt man aber die ART - und um die geht es hier wohl nicht.


Es müsste auch ohne ART gehen, indem man ein geradlinig beschleunigtes Bezugssystem verwendet, in dem auf einen darin ruhenden Probekörper an jedem Ort und zu jeder Zeit die gleiche Trägheitskraft wirkt. Das ist auch mit der SRT beschreibbar. Dann nimmt man einen im Inertialsystem kräftefreien Körper und transformiert seinen Ort in das beschleunigte System.
ruhemasse
Gast





Beitrag ruhemasse Verfasst am: 18. März 2011 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Hier müssen wir aber dann für Licht geichzeitig auch v gegen c gehen lassen. Was ist das für ein Ausdruck und was wäre die Folge davon DrStupid?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Hier müssen wir aber dann für Licht geichzeitig auch v gegen c gehen lassen. Was ist das für ein Ausdruck und was wäre die Folge davon DrStupid?


Was soll der Unsinn? Entweder wir diskutieren die komplette Gleichung oder wir lassen es bleiben.
ruhemasse
Gast





Beitrag ruhemasse Verfasst am: 18. März 2011 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Hier müssen wir aber dann für Licht geichzeitig auch v gegen c gehen lassen. Was ist das für ein Ausdruck und was wäre die Folge davon DrStupid?


Was soll der Unsinn? Entweder wir diskutieren die komplette Gleichung oder wir lassen es bleiben.

Die Grenzwertbildung m0->0 nicht erlaubt ist, da sie Teilchen mit Ruhemasse 0, Energie 0 und beliebiger Geschwindgikeit erlauben würde. Abgesehen davon, haben wir in der Natur keine Teilchen mit beliebig kleiner Ruhemasse haben. Sie ist nicht physikalisch. Also lassen wir mal lieber Diskission dieser äußerst problematischen Gleichung.

Da du dich aber in ART auszukennen scheinst, würde ich mal gern die korrekte Lösung sehen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3775

Beitrag DrStupid Verfasst am: 18. März 2011 22:19    Titel: Antworten mit Zitat

ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Die Grenzwertbildung m0->0 nicht erlaubt ist, da sie Teilchen mit Ruhemasse 0, Energie 0 und beliebiger Geschwindgikeit erlauben würde.


Kannst Du diese Behauptung auch begründen?

ruhemasse hat Folgendes geschrieben:
Da du dich aber in ART auszukennen scheinst, würde ich mal gern die korrekte Lösung sehen.


Ich auch.
Vicky89
Gast





Beitrag Vicky89 Verfasst am: 18. März 2011 22:27    Titel: Antworten mit Zitat

Sie ist für einen Studenten, der keine Ahnung von ART hat einfach mal falsch gestellt Big Laugh
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