De-Broglie und Lichtgeschwindigkeit

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Meine Frage:
Hey ihr lieben Physiker!

Ich habe eine Frage zu de-Broglie-Wellen. Und zwar bekomme ich beim herleiten der de-Broglie-Wellenlänge ein beta als Faktor.
Und jetzt die Frage: geht man bei Materiewellen davon aus, dass diese sich wie elektromagnetische Wellen mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreiten?

Vielen Dank für Eure Antworten im voraus!

LG smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Also ich mache für ein beliebiges Teilchen eine Lorentz-Transformations aus einem Ruhesystem in ein relativ dazu mit der Geschwindigkeit v=beta*c bewegten System und dann erhalte ich aus E = γmc^2 und p= γmv für den Impuls p = v/c^2 * E = β/c * E

Weiter heißt es, dass wir jetzt E = h_quer * omega und p = h_quer * k auch für Teilchen anwenden können. Aber ich verstehe nicht ganz, wieso wir das jetzt machen dürfen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Gerechtfertigt wird dies sozusagen erst im Nachhinein. Man definiert für materielle Teilchen eine Wellenlänge und geht dabei analog vor wie beim Photon. Und sieht dann, dass wenn man z.B. bei der Streuung von Elektronen oder Neutronen mit dieser Wellenlänge rechnet, die Resultate mit dem Experiment übereinstimmen. Damit erscheint eine solche Definition "sinnvoll".

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Also gibts es keine theoretische Herleitung der de-Broglie-Wellenlänge?
Man sagt nur, man nimmt es so an und experimentell passt es auch, oder wie?
Ich kann irgendwie nicht ganz verstehen, wie man diese Gleichung theoretisch beweisen kann bzw. woher sie in der Theorie kommt.

Btw: Danke für die Antworten. Ich bin echt dankbar für diese Internet-Seite! smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Nein, herleiten kann man das nicht. Ist etwas ähnlich wie bei der Schrödingergleichung, die man zwar auch über Analogieschlüsse teilweise "begründen", aber nicht herleiten kann. Die Tatsache jedoch, dass man mit der Schrödingergleichung sehr vieles wunderbar berechnen kann, zeigt, dass sie wohl richtig ist.

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Wie kommt man dann auf die Gleichung für die de-Broglie-Wellenlänge?
Ist die sozusagen "von Gott gegeben"?

Die Schrödinger-Gleichung lässt sich doch theoretisch herleiten, zumindest erscheinen mir die Gedanken dabei logisch. Bei der de-Broglie-Wellenlänge habe ich irgendwie Bammel. Ich glaube nicht, dass ich das wirklich verstanden habe. Also hat der Herr de Broglie sich damals gedacht "Das passt bestimmt so irgendwie" und dann konnte man es experimentell unterstützen? Ich kann irgendwie nicht akzeptieren, dass man sie nur geraten hat

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Da man es mit einem Wellenphänomen zu tun hat, kann natürlich keine Geschwindigkeit in der Definition auftreten; diese erfolgt über Energie und Impuls bzw. deren relativistische Beziehung. Wellenlänge h/p, Phasen- und Gruppengeschwindigleit sind abgeleitete Größen.

Doch, der Zusammenhang wurde zunächst mal postuliert. Aber wenn du die Schrödingergleichung ableiten kannst, dann natürlich auch die de Broglie Wellenlänge, denn diese resultiert ja gerade aus der Schrödingergleichung für freie Teilchen.

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Ach so! Ich spüre, ihr bringt mich der Lösung meines Verständnisproblems immer näher! Also war die Schrödinger-Gleichung zu erst da? Und aus ihr hat man die Formel für die de-Broglie-Wellenlänge abgeleitet?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Dem Photon werden -äquivalent wie bei materiellen Teilchen- eine (rel.) Masse

und ein Impuls

zugeordnet. Für das Photon gilt also

. De Broglie sagte nun einfach, dass diese letzte Gleichung

bzw.

auch für materielle Teilchen gelten solle.

PS: Da hab ich zu langsam getippt bzw. zu lange überlegt...

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Tut mir leid, wenn ich jetzt noch eine blöde Frage stelle: Also haben alle Photonen den gleichen, konstanten Impuls p = m*c ? Kann das richtig sein?

Okay, also war das sozusagen de Broglies Hypothese?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

In dieser Gleichung p=mc für Photonen hängt die dem Photon zugeschriebene Masse

(nicht zu verwechseln mit der Ruhemasse, die =0 ist) von der Frequenz/Wellenlänge ab, der Impuls ist damit ebenfalls von der Wellenlänge abhängig.

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Ah p=m*c kann also gar nicht richtig sein! Weil es hier um Wellen geht! Das heißt also, dass nicht alle Photonen die gleichen Impuls haben können, da sie sich in ihrer Frequenz bzw. ihrer Winkelgeschwindigkeit unterscheiden, nicht wahr?

PS: Ich über gerade mit LaTex. Das hilft hoffentlich dann der Community beim Lesen späterer Beiträge hier im Forum Augenzwinkern

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Vergiss bitte generell die "relativistische Masse"; sie ist seit Jahrzehnten überholt und bereitet höchstens Anlass zur Verwirrung - nicht nur für Photonen.

Und vergiss bitte in diesem Zusammenhang v oder gar c als Geschwindigkeit.

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Okay, danke für Eure Hilfe!

Dann kann ich also auch keine Aussagen darüber machen, wie schnell sich die Materiewellen ausbreiten, oder?
Sollte die letzte Verständnisfrage sein Augenzwinkern

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Ich dachte, wenn man Teilchen mit de Broglie als Welle beschreibt, spricht man von "Materiewellen". Ist das ein Irrglaube?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Binhierfürwissen · Anmeldungsdatum: 14.09.2017 Beiträge: 23

Das bedeutet doch, dass Teilchen eben auch Wellencharakter haben und der Welle-Teilchen-Dualismus sich nicht nur auf Licht sondern auch auf Materie bezieht oder worauf willst du hinaus?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Wenn man ein freies Teilchen der Masse m mit Impuls p betrachtet, für das man dann auch eine Geschwindigkeit v angeben kann, und für das man ein Beugungs- oder Interferenzexperiment durchführen möchte, dann setzt man eine ebene Welle mit der o.g. Wellenlänge an. Aber eine ebene Welle breitet sich nicht aus; was man lediglich angeben kann ist die Phasengeschwindigkeit d.h. die Ausbreitungsgeschwindigkeit z.B. des Maximums. Das ist aber keine physikalische Geschwindigkeit. Physikalisch wäre die Ausbreitungsgeschwindihgkeit eines Wellenpaketes, die sogenannte Gruppengeschwindigkeit. Für ein Wellenpaket liegt jedoch keine feste Wellenlänge mehr vor.

Der deBroglie-Ansatz funktioniert letztlich nur halb. Ausgehend von m,p und v klann man ein Wellenophänomen konstruieren. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit würde ich aus o.g. Gründen jedoch weiterhin dem Teilchen und nicht der Welle zuschreiben.