Clausius-Mossotti-Gleichung ableiten

mocx · Gast

Der Temperaturkoeffizient

soll durch Ableitung der Clausius-Mossotti-Gleichung ermittelt werden.

Die Gleichung lautet:

Die Ableitung ergibt sich ja durch,

Nun steht bei mir im Skript. Diese Ableitung ist definiert durch:

beides für T = T0

Ich finde das schon sehr merkwürdig, dass ich nur im Buch Werkstoffe der Elektrotechnik von Ellen Ivers Tiffee / Münch, diesbezüglich etwas gefunden habe, aber nirgends die Berechnung.

Mein Ansatz ist bisher wie folgt:

Formal gesehen wäre ich jetzt schon fertig.

Wie komm ich aber auf:

Die linke Seite wäre an sich kein Problem, wenn ich den Bruch ausrechne und letztendlich den Kehrwert nehme. Doch ich versteh nicht so recht, "was das Ergebnis" ist. Ich denke wenn ich das wüsste, würde ich auch den Weg verstehen.

Ich wäre erstmal zufrieden, wenn ich das überhaupt schaffen würde ... bevor ich mich der Verständnisfrage widme.

mocx · Gast

Kann mir wirklich keiner helfen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Ich weiss nicht genau wo Dein Problem liegt... einfach ableiten:

Daraus wird

Die ursprüngliche Gleichung wieder rechts einsetzen

Jetzt nach

auflösen und fertig.

PS: In Deiner Formel muss N stehen und nicht N_A.

mocx · Gast

Vielen Dank für die Hilfe. Jedoch hast du nicht die Ableitung per natürlichem Logarithmus durchgeführt. Ich komme mit der ln Ableitung so garnicht zurecht ...

Zumal mich eine Sache sehr irritiert:

Ich leite nach der Temperatur ab, doch hab ich in der Gleichung garkeine Variable die für die Temperatur steht.

Die Permittivität ist doch eine Funktion der Temperatur, richtig?

Edit: Wie kommt denn das

zustande?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Doch hab ich

oder

mocx · Gast

Anscheinend versteh ich nicht wie hier die Ableitung gebildet wird.

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist doch:

Wieso muss ich das nochmal mit Epsilon multiplizieren?

Denke mal das da mein Fehler war.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Muss man nicht, aber dann ist es nicht de/dT, sondern 1/e*de/dT...

mocx · Gast

Ich kann schon deinen Verweis aufs matheboard riechen ... Big Laugh

,

aber dann ist dies doch keine ln Ableitung?
Wenn ich so vorgehe, wie es bei mir steht ..

dann bekomm ich nämlich: (jetzt mal nur die linke Seite betrachtet)

Das ist doch die korrekte ln Ableitung, doch irgendwie hab ich das Gefühl, das man hier was anderes machen muss. Das haut bei mir einfach nicht hin

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Nein das ist nicht richtig (abgesehen vom fehlenden Minuszeichen):

Ich weiss nicht ganz, wo Dein Problem liegt. Es gilt immer:

Wie Du das jetzt ausrechnest (also "direkt" mit der linken Seite, oder mit der rechten Seite) ist total egal.

mocx · Gast

So ... ich habs endlich geschafft:

Ich machs mal Schritt für Schritt:

Da ich den Ausdruck nach der Ableitung auf der linken Seite

nicht erhalten habe (Nenner hat noch eine Konstante) multiplizier ich die Gleichnung nun mit

Quasi mit 1 um die Gleichung nicht zu verändern und links auf den gewollten Ausdruck zu kommen und erhalte:

Du hast diese Erweiterung also gemacht um auf den Temperaturkoeffizienten zukommen, richtig?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Richtig.

Das logarithmieren der Gleichung ist im übrigen nicht unbedingt notwendig. Allerdings vereinfacht es die Umformungen danach ein wenig.

mocx · Gast

Klasse. Danke für deine Geduld.