Schiefer Wurf aus Höhe h0

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Hi @all

ich habe schon mal eure Suchfunktion benutz, bin aber leider nicht so fündig geworden, wie ich es mir erhofft habe. Hier mein Problem:
Ein Teilchen wird mit einer bekannt Anfangsgeschwindigkeit (v0) aus einer belibiegen Höhe (h0), die ebenfalls bekannt ist, geworfen.
Aufgabe: Unter welchem Winkel erzielt das Teilchen die größt mögliche Weite.
(allgemeine Formel gesucht)

Könntet ihr mir bei diesem Problem helfen?

Gast

Das willst du nicht per Hand ausrechnen, dass kannst du mir glauben Big Laugh

Hier
Ich durfte die Aufgabe vor ein paar Wochen in Ex lösen (zum Glück nicht zwingend) also haben wir uns auf den h=0 Fall beschränkt.

Tox

Gast

Okay, der Rechenaufwand ist vielleicht etwas höher, aber eigentlich läuft es ja nur darauf hinaus, die Wurfweite in Abhängigkeit von h0, v0 und dem Winkel auszudrücken und die Funktion dann auf Extremwerte zu untersuchen ... was wohl schon genug Arbeit ist. Augenzwinkern

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

wie "das" will ich nicht per Hand lösen?
Ich habe schließlich fast zwei Wochen Zeit Big Laugh

Zu diesem pdf Dokument:
1) mich würde ja ausschließlich Fall 1b H<>0 interesieren
2) Wo kommt da auf einmal die Formel für x her?

3) Was ist das dann für eine Ableitung für w (Omega)?
Ist omega nicht die Winkelgeschwindigkeit (habe ich im Zusammenhang von Astronomie mal gehört)

4) Dann hätte ich den Winkel und könnte diesen für die maximale reichweite einsetzen. Dabei habe ich das gleiche problem mit dem dx etc. und ich habe von der dort benutzen Gleichung, so wie sie angewendet wurde noch nichts gehört, außer wenn dies die ganz normale Wurfparabel-Gleichung ("Y=x*x²", symbolisch gemeint) sein soll.

Wir behandeln das ganze momentan in einem Physik Orientierungskurs (11).

Gast

zu 2.) bei 1b wird die Formel fast hergeleitet, der einzige unterschied besteht im ersten Term. in der ersten Version steht da cos(x)*sin(x) (x=Theta) .
Unten wird dan sin(x) durch w ersetzt. Da cos²+sin²=1 ist wird aus cos(x) sqrt(1-sinx)=sqrt(1-w). Dann hast du dir Formel da stehen.
dx/dw heisst einfach nach w ableiten und für dw/dtheta kannst du ja die Wurzel einsetzen.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

so weit so gut.
man löst einfach cos²(x)+sin²(x)=1 nach cos(x) auf und ersetzt sin(x) durch w. Richtig?
Aber woher kommt das w hinter der Wurzel?
Und wieso kann ich im zweiten Schritt einfach das v0 mit dem w multipliezieren und anschließend weglassen und aus der 1 in der Klammer vo*w machen?

Ich blcik absolut nicht durch bei diesem Gleichungwulst.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Sorry für Doppelpost aber ich habe folgendes nun verstanden:
Schritt eins ist nun klar, das letzte w hinter der Wurzel kommt von dem verbleibenden sin(x).
dann ziehe ich ein v0 (aus dem Quadrat) nach hinten und multipliziere die Klamer mit diesem Ausdruck.

Jetzt folgt dies Ableitung und da weiß ich nicht weiter

Gast

Hier ist alternativ eine wesentlich leichter verdauliche Darstellung (Bild=Link):

http://www.stud.fh-hannover.de/~schrewe/Physik_1_work/Physik_1_PPT_97/img119.GIF

Ergebnis:
Für die maximale Wurfweite gilt cos(2*a) = 2*g*h/v0^2,
der optimale Winkel a hängt also von h und v0 ab und
für h = 0 ergibt sich wieder cos(2*a) = 0 oder a = 45°.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

das ließt sich alles viel einfacher, aber folgenden Pukt kann ich nicht nachvollziehen:
http://www.stud.fh-hannover.de/~schrewe/Physik_1_work/Physik_1_PPT_97/sld124.htm

Gast

Was genau kannst du daran nicht nachvollziehen?

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

hat sich geklärt, habe einfach ein wenig im Netz noch gestöbert.
Aber hierzu mal ne Frage:
http://www.stud.fh-hannover.de/~schrewe/Physik_1_work/Physik_1_PPT_97/sld125.htm
warum würde die positive Wurzel fü den abfallenden Teil gelten?

Gast

Gute Frage. Für t0 = 0 zeigt die Geschwindigkeit für die positive Wurzel
nach unten: v0y + Wurzel() = 0 ergibt v0y = -Wurzel(), das wäre die Bahn
vom Ort H rückwärts ablaufend in Richtung H=0.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Ja klar. Dann kann ja lediglich die positive Wuzel zählen, da die negative dann ja, so wie ich es verstanden habe die Zeit von h0 zu unserem Anfangpunkt "abwärts" hinter h0 beschreibt.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Sorry für Doppelpost.
Habe allerdings nochmals hierzu eine Frage:
Mir ist heute aufgefallen, dass die Formel

nicht stimmen kann.
Wie soll ich bei einem Beispiel H=2m, V=1m/s den arcos bilden? Der Bruch hätte einen Wert von 39,24. Somit kann ich nicht den arcos bilden, oder etwa doch?