Gedämpfter harmonischer Oszillator

Steffi878unlogged · Gast

Meine Frage:
Hallo,
habe ein Problem bei der Aufgabe.
Eigentlich waere sie kein Problem, wenn man die DGL zweiter Ornung loesen dürfte.
Ist aber leider nicht so;

Die Bewegungsgleichung des eindimensionalen harmonischen Oszillators beschrieben durch Koordinaten q(t) und unter Einfluss von Reibung lautet:

wobei

die Oszillatorfrequenz und

der Dämpfungskoeffizient ist.

a) Führen SIe den Impuls

ein und formulieren Sie die Bewegungsgleichung als ein System zweier Differentialgleichungen erster Ordnung.

Meine Ideen:
Also irgendwie habe ich schon Probleme beim einsetzen:

Ein System von DGL erster Ordnung muss man eine Matrix aufstellen, allerdings haben wir das noch nicht gemacht, deshalb ist mir das noch unklar.

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Es ist immer moeglich eine gewoehnliche DGL n-ter Ordnung in n Gleichungen erster Ordnung umzuformulieren. Die funktioniert, indem man den ganzen Ableitungen einen Namen gibt, in deinem Fall den Impuls und das Problem dann wie folgt umformuliert

Dabei ist F(x,p) die Kraft, d.h. die urspruengliche Gleichung lautete

Steffi878unlogged · Gast

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Der Nutzen dahinter ist, dass man mathematische Saetze fuer gekoppelter DGLs erster Ordnung auf n-te Ordnung uebertragen kann. Wenn man gewoehnliche DGLs numerische loesen moechte benutzt man auch diese Form.

ist einfach eine allgmeine Kraft. In deinem Fall waere sie

Steffi878unlogged · Gast

Also habe mal etwas ausprobier:

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Fast richtig

Steffi878unlogged · Gast

ach jaaa stimmt Hammer

danke