Verständnisproblem Gravitation

gero · Gast

Ich habe ein Verständnisproblem was s.g. Schwarze Löcher angeht und hoffe jemand kann mir da weiterhelfen.
Gedankenexperiment:
Die Erde wird so weit komprimiert, dass sie zum Schwarzen Loch wird (~Stecknadelkuppe).
Ein Objekt befindet sich nun in einer Entfernung von 6500 km (~Erdradius) zu diesem Schwarzen Loch.
Wirkt nun, da die Masse ja konstant geblieben ist, nur die Dichte zugenommen hat, immer noch eine Gravitation von 9,81 m/s² auf dieses Objekt, oder ist das ein Denkfehler ?

Danke schon mal vorab
gruss
gero

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Im von der beschriebenen Fall würde die der Beschleunigung entsprechende Kraft gemessen werden können. Z.B. müsste man die Schubkraft einer Rakete so wählen, dass diese konstant am Erdradius schweben würde. Die Kraft wäre tatsächlich die selbe, wie wenn die Erde ihre normale Größe hätte.

Die Gravitationskraft bzw. das Gravitationspotential ~1/r ist nur eine Näherung, die in der ART eigtl. am Kern der Sache vorbeigeht. Man betrachtet stattdessen ein mathematisches Objekt namens Metrik.

Für nicht-rotierende kugelsymmetrische Massenverteilungen mit Gesamtmasse M erhält man die sogenannte "Schwarzschildmetrik im Außenraum" d.h. für einen Radius r > dem Radius R der Masse selbst. Im Falle von schwarzen Löchern gilt diese Metrik außerhalb des Ereignishorizontes. Dabei ist es völlig egal, wie groß die Massenverteilung selbst ist, es zählt ausschließlich die Gesamtmasse M.

Es ist sogar so, dass wenn ein (idealisierter) kugelsymmetrischer Gravitationskollaps vorliegt, d.h. während ein Stern zu einem schwarzen Loch kollabiert, sich im Außenraum die Metrik während des Kollapses ebenfalls nicht ändert.

D.h. ein idealisiertes, kugelsymmetrisches und nicht-rotierendes schwarzes Loch ist rein gravitativ in nichts von seinem Vorläuferstern zu unterscheiden.

gero · Gast

Danke TomS ... also lag ich im Prinzip richtig ... Big Laugh

Ich danke dir für die schnelle + umfassende Antwort.

gruss
gero

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

gerne