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Schwerpunkt mit inhomogener Massendichte
 
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Vinterblot



Anmeldungsdatum: 05.09.2012
Beiträge: 21

Beitrag Vinterblot Verfasst am: 22. Jan 2014 16:58    Titel: Schwerpunkt mit inhomogener Massendichte Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe eine inhomogene Massendichte rho in einer zylinderförmigen Tonne mit Radius R und Höhe H. Ich möchte nun die Höhe des Schwerpunkts auf der y-Achse feststellen. Leider bekomme ich dabei ein negatives Ergebnis raus, welches ich nicht interpretieren kann.



Jetzt geh ich auf Zylinderkoordinaten


Das Ergebnis macht in meinen Augen nicht viel Sinn, weil es negativ ist. Weil ich mir nicht sicher war, ob ich in diesem Fall beim Übergang zu Zylinderkoordinaten die Funktionaldeterminante multiplizieren muss habe ich dass testweise auch mal gemacht und erhalte als Ergebnis



Kann mir wer helfen dass ganze zu interpretieren oder mir meinen Fehler zeigen?

Hier mal der Link zur Aufgabenstellung (Aufgabe 38 ) https://www.uni-due.de/~adb686d/Blatt13.pdf
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Jan 2014 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab jetzt das Integral nicht ausgerechnet; die Funktionaldeterminante (r) muss auf jedenfall eingefügt werden.
Das Ergebnis -R/4 ist sehr gut möglich. y ist ja die Höhe relativ zur Zylinderachse, d.h. der Schwerpunkt wäre auf einer Höhe von 3R/4 über dem "Boden". Wegen der nach oben hin abnehmenden Dichte muss das Ergebnis sogar negativ sein, d.h. der Schwerpunkt unterhalb der Achse liegen.
Vinterblot



Anmeldungsdatum: 05.09.2012
Beiträge: 21

Beitrag Vinterblot Verfasst am: 22. Jan 2014 17:49    Titel: Antworten mit Zitat

Das Integral selbst ist mathematisch korrekt berechnet, das habe ich mit einer Software überprüft. Meine Unsicherheit betrifft eher den grundsätzlichen Rechenweg.

Wenn ich dich nun richtig verstehe, dann gehe ich vom Mittelpunkt der Kreisfläche aus R/4 in negative y-Richtung (also "nach unten") um den Schwerpunkt zu erreichen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Jan 2014 17:53    Titel: Antworten mit Zitat

Vinterblot hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich dich nun richtig verstehe, dann gehe ich vom Mittelpunkt der Kreisfläche aus R/4 in negative y-Richtung (also "nach unten") um den Schwerpunkt zu erreichen?

Ja, genau.
Vinterblot



Anmeldungsdatum: 05.09.2012
Beiträge: 21

Beitrag Vinterblot Verfasst am: 22. Jan 2014 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, dann behalte ich dass mal so im Hinterkopf und werde damit weiter rechnen smile Danke schön
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