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Nachricht |
Ruffy
Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 37
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 Ruffy Verfasst am: 10. Jan 2014 15:08 Titel: Elektrotechnik / komplexe Wechselgrößen |
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Meine Frage:
Gemäß nebenstehender Schaltung sind der Widerstand R und die Spule L in Reihe
an die Spannungsquelle U angeschlossen. U ist eine sinusförmige
Wechselspannung, I ist ein sinusförmiger Wechselstrom. An R fällt die Spannung
UR, an L fällt die Spannung UL ab.
Folgende Werte sind gegeben:
U = 230V, R = 20W, L = 50mH, f = 50Hz.
Berechnen Sie oder geben Sie an: û, omega, Zkomplex, phi(Z), Ikomplex, phi(I), î, Ur, Ul.
Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm für UR, UL und I mit U als Bezugsgröße und ein Zeigerdiagramm für
Z, XL mit R als Bezugsgröße.
Erstellen Sie ein Liniendiagramm für u(t) und i(t) mit u(t) als Bezugsgröße.
Geben Sie die komplexen Größen in Polarform (nach Betrag und Phase) und in Komponentenform
(Realteil und Imaginärteil) an.
Meine Ideen:
Als erstes mal zu den Rechnungen:
Udach ist doch 
dann wäre Udach = 325,3V
Die Kreisfrequenz omega ist einfach 2*pi*f = 314,16Hz
Zkomplex(Impedanz) ist dann R+jomegaL = 20ohm + j15,7ohm
Der Pahsenwinkel von Z müsste arctan(Im{Z}/Re{Z}) = 38,13°
Ikomplex = U/Zkomplex = 230V / (20ohm + j15,7ohm) = 11,5A + j14,7A
Phasenwinkel von I = arctan(14,7A / 11,5A) = 51,9°
Idach = |Ikomplex|  = ² + (14,7A)²}\cdot \sqrt{2}) = 26,4A
Ure = Re{Zkomplex}*Re{Ikomplex} = 230V = Spannung an R (komplex)
Uim = Im{Zkomplex}*Im{Ikomlex} = 230,8V = Spannung an L (komplex)
Hoffe ich habe soweit alles richtig gemacht ?
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
2.86 KB |
| Angeschaut: |
4274 mal |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2014 15:34 Titel: Re: Elektrotechnik / komplexe Wechselgrößen |
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| Ruffy hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ikomplex = U/Zkomplex = 230V / (20ohm + j15,7ohm) = 11,5A + j14,7A |
Nein, denn 
Oberhalb davon stimmt aber alles.
Viele Grüße
Steffen
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Ruffy
Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 37
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| Ruffy Verfasst am: 10. Jan 2014 16:10 Titel: |
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vermutlich müsste es lauten:
}{(20ohm + j15,7ohm)\cdot (20ohm - j15,7ohm)})
= ² + (15ohm)²})
= 7,36A + j5,8A
richtig?
Falls ja ist der Phasenwinkel von Ikomplex = 38,2°
habe ich den Rest dann richtig gemacht ?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2014 16:15 Titel: |
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| Ruffy hat Folgendes geschrieben: |
= 7,36A + j5,8A
richtig? |
Fast, bist auf einen kleinen Vorzeichenfehler. 
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Ruffy
Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 37
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| Ruffy Verfasst am: 10. Jan 2014 16:19 Titel: |
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auweia hast recht
soll ja schließlich 7,36A - j5,8A lauten
und der Winkel ist dann 321,76° oder -38,2°
aber der Rest der Rechnungen Idach usw. stimmt dann oder bin mir bei dach nicht ganz sicher.
Ist doch die Amplitude also die Zeigerlänge daher müsste doch |Ikomplex|
stimmen oder?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2014 16:28 Titel: |
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| Ruffy hat Folgendes geschrieben: | | 7,36A - j5,8A |
Ja, allerdings fehlt hier noch der Faktor  , denn bei einem komplexen Strom werden nicht "Effektivwertzeiger" verwendet. Die komplexe Spannung, die Du zur Berechnung verwendest, ist ja der Zeiger 325,3V (und nicht 230V) mit dem Winkel Null.
| Ruffy hat Folgendes geschrieben: | | Ist doch die Amplitude also die Zeigerlänge daher müsste doch |Ikomplex| stimmen oder? |
Mit der Korrektur oben ist das dann auch so.
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Ruffy
Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 37
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| Ruffy Verfasst am: 10. Jan 2014 16:45 Titel: |
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Demnach ist Ikomplex = )
also 10,4A - j8,2A
phi{I} = 321,8°
Zuletzt bearbeitet von Ruffy am 10. Jan 2014 16:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jan 2014 16:46 Titel: |
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| Ruffy hat Folgendes geschrieben: | | Falls ja ist der Phasenwinkel von Ikomplex = 38,2° |
Warum hat der Winkel denn jetzt plötzlich einen gerinfügig anderen Betrag als der, den Du bereits als  ausgerechnet hast. Wegen
gilt doch
Du siehst also, dass der Stromwinkel gerade der negative Phasenwinkel ist, sofern der Spannungswinkel Null ist. Das geht aus Deiner Aufgabenstellung aber nicht hervor. Denn danach ist nur der Betrag der Spannung gegeben, nicht aber ihre Phasenlage. Oder hast Du die Aufgabenstellung falsch wiedergegeben? Steht da nicht vielleicht doch: U=230V anstelle von U=230V?
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Die komplexe Spannung, die Du zur Berechnung verwendest, ist ja der Zeiger 325,3V (und nicht 230V) mit dem Winkel Null.
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Nein, Ruffy hat zur Berechnung des Stromes den Effektivwert der Spannung verwendet und bekommt demzufolge auch den komplexen Effektivwert des Stromes heraus. Es gibt kein Gesetz, welches verbietet, anstelle der Scheitelwertzeiger die Effektivwertzeiger zu verwenden. Im Gegenteil: Die Verwendung der komplexen Effektivwerte ist meistens sehr viel hilfreicher, weil aus einem Zeigerbild sofort die im Allgemeinen allein interessierenden Effektivwerte abgemessen werden können (z.B. bei der zeichnerischen Erarbeitung von Lösungen).
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2014 16:51 Titel: |
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| Ruffy hat Folgendes geschrieben: | | Demnach ist Ikomplex = |
Richtig, und jetzt über U=Z*I die noch geforderten komplexen Spannungen an den beiden Bauelementen berechnen.
Viele Grüße
Steffen
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2014 16:56 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt kein Gesetz, welches verbietet, anstelle der Scheitelwertzeiger die Effektivwertzeiger zu verwenden. |
Danke, das wusste ich nicht. Ich kenne nur die strenge Darstellung über Scheitelwertzeiger. Der Effektivwertzeiger wäre für mich persönlich verwirrend; ein Effektivwert ist ja keine Wechselgröße mehr, sondern nur ein Kennwert davon, dieser Zeiger dürfte sich also gar nicht drehen.
Aber zur Vereinfachung kann man schon so rechnen, das sehe ich ein.
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Ruffy
Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 37
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| Ruffy Verfasst am: 10. Jan 2014 16:56 Titel: |
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cool danke schon mal hat mich grade sehr weitergebracht
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jan 2014 17:21 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | ... ein Effektivwert ist ja keine Wechselgröße mehr, sondern nur ein Kennwert davon, dieser Zeiger dürfte sich also gar nicht drehen.
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Richtig. Der Effektivwert ist kein Drehzeiger. Aber der Effektivwertzeiger ist, wie der Name schon sagt, einer. Die Zeiger, die sich nicht drehen und deshalb auch nicht mehr "Zeiger" genannt werden sollten, sind beispielsweise die Widerstandsoperatoren. Denn bei denen kürzt sich der Drehzeiger (der im Allgemeinen sowieso nicht mehr mitgeschrieben wird) raus.
}}{I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}}=\frac{U\cdot e^{j\omega t}\cdot e^{j\varphi_u}}{I\cdot e^{j\omega t}\cdot e^{j\varphi_i}}=\frac{U\cdot e^{j\varphi_u}}{I\cdot e^{j\varphi_i}}=\frac{U}{I}\cdot e^{j(\varphi_u-\varphi_i)})
Hierbei sind U und I die Effektivwertzeiger. Die kann man übrigens zeichnerisch genauso lang machen wie die Scheitelwertzeiger. Dann ist halt nur der Maßstabsfaktor um den Faktor  verändert.
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