Zeitdilatation, Längenkontraktion - Aufgabe

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

Meine Frage:
Ich nochmal,
Ich habe eine Aufgabe bekommen, welche ich zwar richtig gelöst habe, aber nicht unbedingt verstehe warum. Und das sollte ja eigentlich der Fall sein. Aus Glück sollte eine Aufgabe ja nicht gelöst werden.

Aufgabe:
Ein Austronaut bewegt sich in einem Raumschiff zu einem 6 Lichtjahre entfernten Planeten mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit von 0,8c. Beschleunigungszeiten werden vernachlässigt.

a) Welche Zeit te benötigt der Austronaut aus der Sicht des zurückbleibenden Erdbewohner für den Hinflug?
b) Wie lang erscheint dem Astronauten die Strecke zu dem Planeten?
c) Welche Zeit ta vergeht für den Astronauten auf dem Hinflug?

Meine Ideen:
a)

Die Zeit des Beobachters ist gleich dem Weg, welchen der Beobachter sieht, durch die Geschwindigkeit, die der Beobachter wahr nimmt. Soweit habe ich es noch verstanden.

b)Hier nimmt man die Längenkontraktion zur Hilfe:

.
Jetzt kommt es auf das Bezugssystem an, was l und was leigen ist:

c) Hier wird dann die Zeitdilitation zur Hilfe genommen:

.
Hier kommt es auch auf das Bezugssystem an, was t und was t eigen ist:

.

Beide Ergebnisse (b und c) sind angeblich richtig. Was ich nicht verstehe: Bei b wird für l eigen das eingesetzt, was der Beobachter auf der Erde sieht. Bei c wird für t eigen ausgerechnet, was der Astronaut im Raumschiff wahrnimmt. Wie kann das sein?
Das Bezugssystem wäre dann doch ein anderes, oder? Ich blicke an diesem Punkt nicht durch.Die Ergebnisse würde ich aber auch als richtig erachten, weil sich die Strecke und die Zeit für den Astronauten ja logischerweise verkürzen muss.

Kann mir da jemand helfen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

mir hat damals geholfen, da wirklich ganz klar erstmal Koordinatensysteme zu definieren und die Ereignisse in diesen Koordinatensysteme fest zu legen.

Da ist die Beschreibung ja erstmal in einem Koordinatensystem gegeben, in dem die Erde und wohl auch das Ziel (in 6ly Entfernung) ruht, aber das Raumschiff sich mit 0,8c bewegt. Da ist ja schon alles klar, hast Du ja auch gleich richtig gerechnet.
Hier kann man ja von einer Raumdimension ausgehen und der Zeitachse und ich würde den Ursprung auf das Ereignis legen, wenn das Raumschiff los fliegt. Dort ist also meine Zeit t=0 und der Ort x=0.
Das zweite Ereignis wäre dann die Ankunft am Ziel mit x=6ly und t=7,5y.
Die Frage ist jetzt, wie ist das Ereignis, wenn man es in das Raumschiff-System transformiert.

Bezüglich des Raumschiffs ist das erste Ereignis sagen wir auch bei t'=0|x'=0, so dass die Ursprünge zusammen fallen. Das Ziel-Ankunfts-Ereignis ist jetzt aber: auch am Ort x'=0! Das Ereignis passiert ja gerade beim Raumschiff!
Huch? Wie ist dann aber das mit der (räumlichen) Entfernung vom Start- und Ziel-Ereignis zu verstehen? Die räumliche Entfernung ist nämlich im Raumschiffsystem einfach

.
Aber, es ist wohl nach der Entfernung zwischen Erde und Zielort gefragt, die natürlich die ganze Reise über gleich bleibt.

Du hast also eigentlich einmal einen Maßstab (zwischen Erde und Zielplaneten), der im Erd-System in Ruhe ist und im Raumschiffsystem und eine Uhr an Bord des Raumschiffs, die im Raumschiff ruht und sich im Erd-System bewegt.

Am meisten haben mir dabei dann die Minkowski-Diagramme geholfen. Allerdings muss man sich damit erst ein wenig beschäftigen, bevor sie wirklich helfen können. Wenn Dich das interessiert, können wir das ja mal probieren, gerne.

Gruß
Marco

PS. Hier vielleicht noch: wenn die beiden Ereignisse zeitartig voneinander getrennt sind (wie hier), dann ist die Zeit zwischen beiden in dem Bezugssystem am kürzesten, in dem beide Ereignisse am selben Ort stattfinden und die Zeit muss mit der Zeitdilatation in andere Systeme "umgerechnet" werden.
Die Länge eines Maßstabs ist in dem System am längsten, in dem der Maßstab ruht und muss in den anderen Systemen mit der Längenkontraktion aus dieser Länge berechnet werden.

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

Erst einmal danke. Das mit den Koordinatensystem habe ich soweit auch verstanden. Es fällt mir jedoch sehr schwer da jetzt die genaue Verknüpfung zur Zeitdilatation und Längenkontraktion zu machen. Mir fehlt da irgendwie das letzte Puzzleteil.
In meiner Lektüre steht leider nichts von einem Minkowski-Diagramm. Ich werde jetzt einfach mal im Internet suchen und hoffe auf gute Internetseiten.

Vielen Dank!

Sblux · Gast

Eine Frage:
Wenn bei der c nur mit 0,1c geflogen wird, dann wird die Zeit laut dieser Rechnung doch für den Astronauten noch kürzer.
Ich dachte, dass die Zeit für den Astronauten kürzer wird, je schneller er fliegt ?

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

Zu Oben:
Diese 2 Sätze haben mir dann letztendlich geholfen:

Zeitdilatation: "Die Zeit zwischen Ereignissen, die in einem Bezugssystem am selbern Ort stattfindet, heißt Eigenzeit teigen."

Längenkontraktion: "Die Länge eines Objekts in dem Bezugssystem, in dem sich das Objekt in Ruhe befindet, heißt Eigenlänge leigen."

Beide aus "Physik für Wissenschaftler und Ingenieure" (Tipler 6. Auflage).