Beschleunigung an der Ampel

der-schueler · Gast

Hallo nochmal,
hier ist noch eine Aufgabe, die ich versucht habe zu lösen.
Die Zeichnung von a) müsste man sich machen, um die Aufgabe zu lösen.
Besten Dank!!

3. Ein Auto (A) startet bei Grün vor der Ampel und erreicht nach 5 Sekunden bei konstanter Beschleunigung die Geschwindigkeit va = 60 km/h, mit der es weiterfährt. Im Moment des Starts wird es von einem anderen Auto (B) mit der konstanten Geschwindigkeit vb = 40 km/h überholt.

Gegeben:
va= 60 km/h = 50/3 m/s
ta = 5s
vb = 40 km/h = 100/9 m/s

a) Zeichnen Sie die v-t-Diagramme dieses Vorganges bis zu t = 7 s in ein und dasselbe Koordinatensystem.

b) Wie lange dauert es, bis A so schnell fährt wie B?
Es dauert 4 Sekunden, bis Auto A so schnell fährt wie Auto B.
c) Welchen Vorsprung besitzt zu dieser Zeit B vor A?
Beschleunigung:
v = a ∙ t
a = v/t
a = 50/3 m/s / 5 s
a = 3,3333 m/s

Strecke von B:
v = s/t
sB = v ∙ t
sB = 100/9 km/h ∙ 4s
sB = 44,44 m

Vorsprung von B zu dieser Zeit:
sB – sA
44,44 m – 26,664 m = 17,776 m

Der Vorsprung von B beträgt zu dieser Zeit (4 Sekunden) 17,776 Meter.
d) Welcher Wagen liegt am Ende des Beschleunigungsvorganges von A vorne? Wie weit?

Lsg.: Ende des Beschleunigungsvorgangs: 5 s

Für Auto A:
v = a ∙ t
a = v/t
a = 50/3 m/s /// 5 s
a = 3,333333 m/s

s = 0,5 ∙ a ∙ t²
s = 0,5 ∙ 3,3333 m/s ∙ (5 s)²
s = 41,67 m

Für Auto B:
v = s/t
s = v ∙ t
s = 100/9 m/s ∙ 5s
s = 55,56 m

55,56 m – 41,67 m = 13,89 m

Wagen B liegt am Ende des Beschleunigungsvorgangs mit 13,89 m Vorsprung vor Wagen A.

Toddy · Anmeldungsdatum: 02.11.2013 Beiträge: 17

Wieso schreibst du, dass Auto (A) nach 4s so schnell wie Auto (B) wird?

Beschleunigung:
v = a ∙ t
a = v/t
a = 50/3 m/s / 5 s
a = 3,3333 m/s²

Zeit:
v = a ∙ t
t= v/a
t= (11,1 m/s) / (3,3 m/s²)=3,3 s

der-schueler · Gast

Hm also laut dem Diagramm, das ich gemacht habe, wird Auto A nach 4 sekunden schneller als Auto B. (B mit 40 km/h)
Nach 5 Sekunden hat es 60 km/h erreicht.

Ich werde das Diagramm Morgen mal hochladen, fall es inordnung ist.

Toddy · Anmeldungsdatum: 02.11.2013 Beiträge: 17

Du musst die Aufgabe exakt berechnen ! Bei Diagrammen kannst du dich um 1/10 verzeichnen und dann hast du nur die näherungsweisen Daten.

2a)

also: Wäre das Ergebnis nicht 4 Sekunden, sondern 3,3 Sekunden Augenzwinkern

der-schueler · Gast

Hallo nochmal,
da ich ja die Zeit nur abgelesen habe, sind natürlich auch die anderen Ergebnisse sehr ungenau. Deshalb hier nochmal.
Hoffe, das alles richtig ist?

b) ges.: t
a= v/t = 16,6m/s / 5s = 3,3 m/s²
t= v/a = 11,1 m/s / 3,3 m/s² = 3,3s
Es dauert 3,3 Sekunden, bis A so schnell fährt wie B.

c) Welchen Vorsprung besitzt zu dieser Zeit B vor A?
v = a*t
a= v/t
a= 50/3 m/s / 5s
a= 3,3 m/s

Strecke von B:
v = s/t
sb = v*t
sb = 100/9 m/s * 3,33s
sb = 37m

Vorsprung von A:
sa = 0,5 * a * t²
sa = 0,5 * 3,33 m/s² * (3,33s)² Muss man das hier wirklich in Klammern setzen?
sa = 18,5m

Vorsprung von B zu dieser Zeit (nach 4 Sekunden):
sb - sa = 37m - 18,5m = 18,5m
Der Vorsprung con B zu A beträgt nach 3,33 Sekunden 18,5 Meter.

d) Welcher Wagen liegt am Ende des Beschleunigungsvorganges von A vorne?
Wie weit?
t= 5s ( ist ja das Ende des Beschleunigungsvorgangs, laut Zeichnung)

A:
a= 3,33 m/s
s= 0,5 * a * t²
s = 0,5 * 3,3m/s * (5s)² (Müssen hier Klammern hin??)
s= 41,67m

B:
s = v * t
s = 100/9 m/s * 5s
s= 55,56 m

55,56m - 41,67m = 13,89m

Wagen B liegt am ende des Beschleunigungsvorganges mit 13,89 Metern vor Wagen A.

Ist das alles richtig?

Unten noch das v-t-Diagramm von diesen Bewegungen bis t = 7s.

Vielen Dank