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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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 Sunny94 Verfasst am: 24. Okt 2013 16:10 Titel: E-Feld eines Stabes berechnen? Gauß-Satz |
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Hi,
Leider war ich die ersten 2 Semesterwochen krank…:-(
Ich möchte folgende Aufgabe rechnen, da sie in der Vorlesung empfohlen wurde, weiß aber keinen Anfang:
Berechne das E-Feld eines langen, homogen geladenen Stabes der Länge L und der Gesamtladung Q:
(a) Geben Sie die Linienladungsdichte in kartesischen Koordinaten an.
(b) Berechnen Sie das elektrische Feld mit Hilfe des Gausschen Satzes.
(c) Berechnen Sie das elektrische Potential Φ.
(d) Bestimmen Sie die Kraft auf eine Probeladung Q′, die sich mittig und im Abstand L/2 vom Stab befindet.
Meine Ideen:
zu a) Linienladungsdichte lamda = dQ/dL . Da aber der Stab homogen geladen ist, gilt doch: lamda = Q/L = const.?
zu b) Zylinderkoordinaten sind natürlich zu verwenden. Aber einen Ansatz finde ich leider nicht.
zu c) müsste es doch eine Formel geben, mit der man das Potential über das E-Feld berechnen kann, oder? Leider kenne ich sie nicht
zu d: Das müsste über Coulomb-Kraft-Gesetz gehen, wobei der Abstand eben die L/2 sind, oder?
Mir wäre schon geholfen, wenn mir jemand zu a bis d ein paar Tipps gibt. Dann versuch ich's erstmal selber.
Danke und Grüße
Sunny
Zuletzt bearbeitet von Sunny94 am 25. Okt 2013 13:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 24. Okt 2013 21:35 Titel: Re: E-Feld eines Stabes berechnen? Gauß-Satz |
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| Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | a) Linienladungsdichte \lamda = Q/L ? |
Sehe ich auch so, Sunny | Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | b) Zylinderkoordinaten sind natürlich zu verwenden. Aber einen Ansatz finde ich leider nicht. |
Wenn Du dL mit dQ nimmst (Kugelfeld) und darüber integrierst? | Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | c) müsste es doch eine Formel geben, mit der man das Potential über das E-Feld berechnen kann, oder? Leider kenne ich sie nicht |
Wenn Du dL mit dQ nimmst (Kugelfeld) und darüber integrierst? | Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | d: Das müsste über Coulomb-Kraft-Gesetz gehen, wobei der Abstand eben die L/2 sind, oder? |
Sicher, Sunny, aber Du musst die Kräfte dF als Vektoren auffassen und aufaddieren.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 25. Okt 2013 13:43 Titel: |
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Hi isi1 und allen anderen potentiellen Helfenden,
danke für die Hilfe.
Hab oben mal den Tex-Code abgeändert. Kann es sein, dass der momentan etwas streikt?
zu meinem Problem:
zu a)
Stimmt es also nicht, dass ich wegen der Homogenität sagen kann Linienladungsdichte = Q/L = const.?
Dann muss ich eine Delta-Distripution einbauen:
 \delta(y) \Theta(L-L_0))
Stab beginnt im Ursprung und hat in z-Richtung seine Ausdehnung.
Stimmt das so?
Wie würde das mit Delta-Distribution aussehen, wenn der Stab-Mittelpunkt im Ursprung wäre?
zu b)
Kugelfeld? Ich hab doch einen Zylinder.
Gauß sagt ja  dv) Aber wie genau hilft mir nun dieser Satz bei der b)?
zu c)
Was denn für ein Integral? Kannst du es mir angeben?
zu d)
Warum kann ich nicht einfach das normale Coulomb-Gesetz nehmen? Da habe ich die beiden Ladungen und einen Abstand drinnen. Wozu dann ein Integral? Außerdem gibt es ja noch  ?
Danke und Grüße
Sunny |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Okt 2013 13:56 Titel: |
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| Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt es also nicht, dass ich wegen der Homogenität sagen kann Linienladungsdichte = Q/L = const.? |
Die Aufgabenstellung sagt:
| Zitat: | | Berechne das E-Feld eines langen, homogen geladenen Stabes der Länge L und der Gesamtladung Q: |
Homogen geladen heißt doch wohl gleichmäßig, also mit konstanter Ladungsdichte geladen, oder? |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 25. Okt 2013 16:15 Titel: |
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Hi,
ja, da hast du recht GvC. Dann ist die a) mit Q/L=const. beantwortet. Mich hat das "in kartesischen Koordinaten" einfach verunsichert, was die Lösung angeht.
Machen wir mal mit b) weiter:
Kannst du mir da mit einem Ansatz helfen? Um Gauß anwenden zu können brauche ich ja irgendein Vektorfeld…
Danke und Grüße |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Okt 2013 17:34 Titel: |
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| Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | zu a)
Stimmt es also nicht, dass ich wegen der Homogenität sagen kann Linienladungsdichte = Q/L = const.?
Dann muss ich eine Delta-Distripution einbauen:
Stab beginnt im Ursprung und hat in z-Richtung seine Ausdehnung.
Stimmt das so?
Wie würde das mit Delta-Distribution aussehen, wenn der Stab-Mittelpunkt im Ursprung wäre?
zu b)
Kugelfeld? Ich hab doch einen Zylinder.
Gauß sagt ja Aber wie genau hilft mir nun dieser Satz bei der b)? |
Dein Stab ist nicht leitend, sonst wäre die Ladung nicht gleichmäßig über die Länge verteilt.
Deshalb ist der Fall mit dem leitenden Stab endlicher Länge deutlich komplizierter zu rechnen (Sommerfeld hat mit seinen Ellipsoid gezeigt).
Noch einfacher wäre b), wenn L = ∞ wäre. Dann ist die Geschichte zylindrisch mit dem Ergebnis
 .
Vielleicht hat Dein Dozent das so (vereinfachend) gemeint.
Aber gemäß der Fragestellung müsste man die Kugelfelder überlagern:
Kugelfeld:
Überlagert (Stab in z-Richtung, E-Feld in der xy-Ebene auf der Höhe z=0)
z=0 .... das wäre (mit F= Q'*E) Deine Frage d)
Hier liegen nämlich die E-Vektoren E_r in der xy-Ebene, wobei der Abstand R von der Ladung dq = Q/L * dz mit Pythagoras zu berechnen ist R² = z² + r².
Der Beitrag zu E_r ist dann E_k * r/R
So eine analoge Berechnung hatten wir schon mal. ich suche danach.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 25. Okt 2013 17:59 Titel: |
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Danke sehr.
Mein Dozent meinte die Aufgabe wohl so vereinfachend (also unendlich langer Stab). Es kam nämlich vorher eine Mail mit dieser Korrektur.
Also nehmen wir einen Zylinder an…
Wie genau kommt man auf die Formel für E, den du für Zylinder angegeben hast? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Okt 2013 18:05 Titel: |
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| Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | Wie genau kommt man auf die Formel für E, den du für Zylinder angegeben hast? |
Das geht so:
1. Die Feldlinien stehen alle senkrecht auf dem Draht und auch senkrecht auf der Zylinderfläche im Abstand r vom Draht.
2. die Ladung auf einem Meter ist Q1 = lambda * 1 m
3. Die dielektrische Verschiebung D beim Radius r ist Q1/A1 = (lambda * 1 m) / (r*2pi*1m)
4. el. Feldstärke E = D / epsilon0
Wenn Du einsetzt, erhältst Du obige Formel.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 25. Okt 2013 18:28 Titel: |
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Hi, danke für die Antwort…
Es handelt sich eigentlich um eine Aufgabe aus der Theoretischen Physik…
Dachte, wir haben keinen Radius r… |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Okt 2013 18:31 Titel: |
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| Sunny94 hat Folgendes geschrieben: | | Dachte, wir haben keinen Radius r… |
Na ja, r ist die unabhängige Variable in
E = Fkt(r)
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 26. Okt 2013 11:05 Titel: |
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Ja, aber ich soll doch mit Hilfe des Gauß'schen Satzes das ganze lösen. Und genau dafür fehlt mir der Ansatz…
also das Integral, was ich zu lösen habe für den einfachen Fall (homogen geladener, unendlich langer und dünner Stab), fehlt mir einfach…. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Okt 2013 11:41 Titel: |
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Der Gaußsche Flusssatz
erfordert die Wahl einer sinnvollen Integrationsfläche, die eine Ladung q umhüllt. Im Falle einer unendlich langen konstanten Linienladung  ist das ein zur Ladung koaxialer (gedachter) Kreiszylinder der Länge l. Denn an jeder Stelle der Mantelfläche eines solchen Zylinders
1. stehen die Feldlinien senkrecht auf der Fläche, d.h. 
und
2. ist der Betrag der Vesrchiebungsdichte aus Symmetriegründen überall derselbe
Durch die "Deckelflächen" des Zylnders geht kein Verschiebungsfluss.
Damit vereinfacht sich das obige Hüllintegral zu
mit
und mit  folgt
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 26. Okt 2013 11:54 Titel: |
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Ah…gut. dann vielen Dank für eure Hilfe. Denke nun, dass ich den Rest allein hinbekommen…
Grüße
Sunny |
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