Formelherleitung beim schrägen Wurf

es_1905 · Anmeldungsdatum: 05.10.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
kann mir jemand helfen ich muss in Textform die Formel vom schrägen Wurf alle herleiten.

Meine Ideen:
Ich weiß nicht wie ich die Herleiten soll.

x= v0*t*cos?
y= g/2*t^2+v0*t*sin?
v=wurzel aus (v0^2+g^2*t^2-2v0*g*t*sin?)
Wurfparabel: y=tan?*x-(g/2v=^2*cos^2?)*x^2
Wurfweite: Sw=v0^2*sin2?/g
Steigzeit:th=v0*sin?/g
Wurfhöhe: sh=v0^2*sin^2?/2g

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Sagt dir das Superpositionsprinzip etwas? Es sagt, dass du die horizontale und die vertikale Bewegung getrennt betrachten kannst. Du startest mit einer Geschwindigkeit

, welche in eine bestimmte Richtung zeigt. Die Komponenten dieser Geschwindigkeit in x- und y-Richtung kannst du mit deinem Wissen über Trigonometrie (Sinus, Cosinus, ...) ableiten.

In x-Richtung hast du eine gleichförmige Bewegung mit der x-Komponente der Startgeschwindigkeit, in y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der y-Komponente der Startgeschwindigkeit und einer nach unten gerichteten Beschleunigung g. Mit deinem Wissen über diese beiden Bewegungsarten kannst du die ersten beiden Gleichungen direkt ableiten.

Zu jedem Zeitpunkt t hast du dieselbe x-Geschwindigkeit, aber die y-Geschwindigkeit ändert sich infolge der Beschleunigung laufend. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du somit die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt angeben (dritte Formel).

Wenn du dann die Formeln für y(t) und x(t) hast, kannst du die Formel für x(t) nach t umstellen und das in die Formel für y(t) einsetzen. Du erhältst damit eine Abhängigkeit y(x). -> Wurfparabel. Noch ein bisschen Trigonometrie und du erhältst die vorgegebene Form. Das könnte zugegebenermaßen ein Knackpunkt werden.

Die Wurfweite erhältst du, wenn du in der so hergeleiteten Formel y=0 einsetzt und nach x umstellst.

Steigzeit: Du nimmst die Formel für y(t). Von der bestimmst du das Maximum. Entweder durch Ableiten oder durch die Scheitelpunktform. Je nach dem, was ihr gelernt habt oder was du denkst, das schneller geht.

Die Wurfhöhe hast du, wenn du in die Formel für y(t) die Steigzeit einsetzt. Wenn du die Scheitelpunktform verwendest, ist dieser Schritt praktisch hinfällig.

Da du die Lösungen hast, kannst du jede Aufgabe unabhängig von der davor bearbeiten. Aber du siehst schon, dass die Gleichungen in Zusammenhang miteinander stehen. Am besten fängst du mit der ersten an, damit du verstehst, was du tust. Macht sich immer besser.