Dipolfeld Potential herleiten

Zenda · Gast

Meine Frage:
Ich muss zeigen, dass unter Ausnutzung des Superpositionsprinzips das Potenzial eines elektr. Dipols in großer Entfernung r gegenüber der Dipollänge a gegeben ist durch: Potential=1/(4*PI*E)*(P/r²)*cos(alpha).

Meine Ideen:
http://exp1.fkp.physik.tu-darmstadt.de/vorlesungen/et/ss08/Dipol.pdf
Gleich auf der ersten Seite wird das Potenzial ja hergeleitet, allerdings verstehe ich den einen Schritt nicht:
1. Seite, vorletzte Zeile: |r-r12|=r-+(l/2)*cos(alpha)+...

Kann mir jemand erklären was da gemacht wurde? Ich dachte zuerst, man müsste Taylornähern, aber irgendwie ist das da doch nicht gemacht worden, oder?

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Zenda · Gast

In welchem der beiden rechtwinkligen Dreiecke ist denn dann der Winkel alpha? In dem "größeren"?
"Außerdem sind die drei zum Aufpunkt führenden Vektoren fast parallel" Du meinst die drei r-Vektoren? Aber was nützt mir diese Information?
Heißt dass eventuell, wenn ich das durch das Lot konstruierte Dreieck anschaue, ich das Lot als l/2 betrachten kann?

Dann würde ich das ganze schon ein bisschen verstehen, allerdings finde ich es immer noch komisch, dass |r-r1,2|=r -+ l/2*cos(alpha) + ..., also das hintendran noch ein + ... folgt?

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Es geht hier um das Fernfeld, also um eine Näherung, die nahe am Dipol nicht gilt. (Das siehst du am deutlichsten, wenn du r=0 einsetzt). Bei weit entfernten Aufpunkten sind die drei zum Aufpunkt führenden Vektoren näherungsweise parallel.

ist der Winkel zwischen

und

. Der ist für beide Dreiecke gleich. (Das Lot von der negativen Ladung musst du auf die Verlängerung von

fällen). Siehst du jetzt die Dreiecke?

Zenda · Gast

Habe mir das ganze nochmal groß aufgemalt und sehe jetzt die Dreiecke, vielen Dank für die gute Erklärung.

Mit dem l/2*cos(alpha) rechnet mal also ein Teilstück von r aus, wenn ich das richtig verstehe (und zwar genau das, welches in dem rechtwinkligen Dreieck eingeschlossen ist).
Und mit der Rechnung: |r-r12|=r-+(l/2)*cos(alpha)+... nimmt man jetzt also die Länge r und addiert/subtrahiert dieses Stück davon weg.

Ich kann nur immer noch nicht wirklich etwas damit anfangen, dass die Vektoren näherungsweise parallel für weit entfernte Aufpunkte sind.

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Zenda · Gast

Okay ja ich sehe, dass die Näherung schon hier sehr gut gilt. Aber was heißt dass jetzt für meine Rechnung? Spielt das irgendwo eine Rolle?

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Eigentlich steht die Herleitung doch schon auf dem Zeichnungsblatt. Der Knackpunkt war die Näherung für

.

Der Rest ist das Benutzen dieser Näherung, um zu der eingerahmten Formel zu kommen.