Strahlungsintensität bei Isotopen (radioaktiv) mithilfe der

Kaynad · Gast

Meine Frage:
Hi,
ich bin noch ein Schüler und brauche dringend Hilfe bei einer zulösenden Aufgabe, oder eher mehreren "Aufgaben".

Wie der Titel sagt, handelt es sich um die halbwertszeit und die strahlungsintensität bei istopen nach einer bestimmten Zeit.

Folgende Aufgaben sind zu lösen:
a) 80 Tage bei Iod-131
Iod-131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen.

b) 100 Jahre bei Iod-134
Iod-134 hat eine Halbwertszeit von 52min

c) 100 Jahre bei Ra-226
Ra-226 hat eine Halbwertszeit von 1400 Jahren.
_
Wie löst man solche Aufgaben? Ich bitte um einfache Erklärungen, bin erst in der 8!

Meine Ideen:
Also am Beispiel von Cs-137:
Cs-137 hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren.
Also ist davon nach 60 Jahren 1/4, also 25prozent übrig.

Das ist noch leicht - aber wie ist es mit den anderen Aufgaben? unglücklich

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Morgen,

Ich will gerne versuchen, dir zu helfen.
Wenn du etwas nicht verstehst, darfst du gerne nochmal nachfragen smile

Stell dir einfach vor, dein radioaktiver Stoff zerfällt und nach einer gewissen Zeit ist nur noch die Hälfte übrig.
Wenn du nochmal die Halbwertszeit abwartest, ist wieder die Hälfte übrig - aber nur noch die Hälfte von dem, was schon da war! Das heisst, nach der ersten Halbwertszeit ist

übrig (mit

meine ich die Zahl, die sagt, wieviel Menge vom Radionuklid am Anfang da war).
Nach der zweiten Halbwertszeit ist noch

übrig, nach der dritten nur noch

und so weiter:

Nach n Zeitschritten (n darfst du selber wählen oder eben die Zahlen aus der Aufgabe einsetzen) sind dann noch

übrig.

Mit dem hochgestellten n ist gemeint: nimm das 1/2 so lange mal 1/2, bis du es sooft getan hast, wie n gross ist. Das leuchtet ein, denn je öfters du 1/2 mal 1/2 rechnest, desto kleiner wird die Zahl: Je mehr Zeit vergangen ist, desto mehr ist dein Radionuklid zerfallen.
Ausserdem ist

deine Halbwertszeit: Je grösser die ist, desto länger dauert es, bis die Hälfte des Radionuklids zerfallen ist.

Was du jetzt also tun musst: Du nimmst die Formel mit dem 1/2 und setzt den Zeitraum aus der Aufgabe für n ein und setzt den Wert für

ein.

Beispiel: "Iod-131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen" =>

"80 Tage bei Iod-131" => n = 80

Also ist

Nach 80 Tagen sind noch 0.488 % des Iods vorhanden.

Falls dir das zu kompliziert war, kannst du aber auch die Schritte von Hand rechnen:

Nach 8 Tagen ist noch 1/2 N_0 übrig.
Nach 16 Tagen sind noch 1/2 1/2 N_0 übrig.
Nach 24 -> 1/2 1/2 1/2 N_0
Nach 32 Tagen -> 1/2 1/2 1/2 1/2 N_0
Nach 40 Tagen -> 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 N_0
............ usw

Für 100 Jahre und 52 Minuten würde ich das aber niemals von Hand machen, das dauert zu lange smile

Versuch auch, immer die gleichen Zeiteinheiten zu benutzen, da die Rechnung sonst falsch wird: Entweder alles in Tagen einsetzen oder umrechnen; 52 Minuten = ? Tage (Bruchteil eines Tages eben).

Ich hoffe, du kannst damit was anfangen smile

Kaynad · Gast

Danke! das war mir eine sehr sehr große Hilfe!! Jetzt habe ich das verstanden! Wer hätte das gedacht?

Nur stehe ich nun vor dem nächsten Problem:

Berechne, wieviel Prozent der ursprünglichen Strahlungsintensität nach einer Abschirmung durch die gegebene Dicke des betreffenden Materials noch vorhanden ist:

a) 42mm Blei bei niederenergetischer y-Strahlung (0,5MeV)
b) 2m Wasser bei hochenergetischer y-Strahlung (5MeV)
c) 20,6cm Beton und dahinter 7,46cm Eisen bei hochenergetischer y-Strahlung
d) 7,46 cm Eisen und dahinter 20,6 cm Beton bei hochenergetischer y-Strahlung
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wie löst man solche aufgaben? fehlte längere zeit im unterricht, und niemand konnte mir das erklären :/

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Wenn du die vorige Aufgabe verstanden hast, ist diese neue kein Problem mehr, da sie im Prinzip ähnlich funktioniert:

Da du statt nach einer Zeit jetzt nach der Dicke fragst, ist es sinnvoll, die Halbwertsdicke einzuführen: Nach wieviel cm Blei (oder Wasser oder oder oder) ist nur noch die Hälfte der ursprünglichen Strahlungsintensität übrig?

Die Halbwertsdicke ist in deiner Aufgabe nicht gegeben, aber du musst sie kennen, denn es macht einen grossen Unterschied, welches Material du zur Abschirmung verwendest. Also kannst du nachschlagen: Die Halbwertsdicke von Blei beträgt etwa 1.4 cm. Nach 1.4 cm ist die Strahlungsintensität auf die Hälfte gesunken. Ähnlich wie in der Aufgabe davor ist eine Dicke vorgegeben, sodass du die Formel wieder ähnlich verwenden kannst:

d ist die Dicke, die tatsächlich vorliegt und h die Halbwertsdicke, nach der nur noch die Hälfte der Strahlungsintensität vorliegt. Das ist komplett analog zur ersten Aufgabe, bloss mit Dicke und du hast noch eine Energie gegeben.

Beispiel: "42mm Blei bei niederenergetischer y-Strahlung (0,5MeV)"

Blei =>

0,5MeV =>

Es sind also noch 12.5 % der ursprünglichen Intensität vorhanden. Von 0.5 MeV sind dann noch 0.0625 MeV übrig.