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sebsteble
Anmeldungsdatum: 06.02.2013
Beiträge: 4
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 sebsteble Verfasst am: 06. Feb 2013 13:57 Titel: Auffahrunfall Zeit |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
2 Autos fahren mit 0,7sec (29,17m) Abstand mit 150km/h (41,67m/s) hintereinander her.
Auto1 (voraus fahrend) startet eine Vollbremsung mit a1max=10m/s² bis zum Stillstand. a1max liegt allerdings erst nach 0,2sec an und steigt in dieser Zeit von 0 bis max linear.
Auto2 (hinterher fahrend) startet nach einer Reaktionszeit von 1,1sec, seinerseits eine Vollbremsung mit a2max=6m/s². Bei Auto2 liegt a2max nach 0,5sec an und steigt bis dahin auch linear.
Die Frage: Wieviel Sekunden nach der Vollbremsung von Auto1 gibt es einen Auffahrunfall?
Meine Ideen:
Also, für die Zeit des Aufbaus der Bremskraft habe ich für beide Fahrzeuge amax/2 angeIch habe die Strecke von Fzg.1 in Bremskraftaufbau (s1) und volle Bremskraft (s2) unterteilt. Bei Fzg. 2 kommt zusätzlich der Reaktionsweg (s3) dazu.
So komme ich für Fzg.1 auf einen Bremsweg von 161,21m, der nach 4,17sec abgeschlossen ist.
Für Fzg.2 komme ich auf einen Bremsweg von 305,44m in 8,24sec.
Mir ist auch klar, dass ich für jedes Fzg. eine Funktion s(t) (glaube ich) erstellen muss und diese gleichsetzen muss.
Irgendwie wiess ich aber nicht wie ich diese Funktionen generiere und wie ich den Abstand die mit rein bringe...
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Der Schmede
Gast
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| Der Schmede Verfasst am: 07. Feb 2013 10:34 Titel: Verbesserung |
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Edit: Auf Wunsch des Verfassers gelöscht.
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 07. Feb 2013 11:27 Titel: |
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Bist du Der Schmede oder sebsteble ???
Die Beschleunigungen beider Fahrzeuge sind negativ.
Du kannst nicht mit amax/2 rechnen.
Ich zeige dir die Verhältnisse für Fahrzeug 1 während der Anbremsphase:
=-\frac{10}{0,2}*t \text{ also }a_1(0,2)=-10\,m/s^2.)
=-\frac{10}{0,2}*\frac{t^2}{2}+v_0\mbox{ also }v_1(0,2)=40,67\,m/s.)
=-\frac{10}{0,2}*\frac{t^3}{2*3}+v_0*t\text{ also }s_1(0,2)=8,07\,m.)
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sebstebl
Gast
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| sebstebl Verfasst am: 07. Feb 2013 11:42 Titel: Versteh ich fast... |
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Wieso hoch³ und 2*3
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sebstebl
Gast
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| sebstebl Verfasst am: 07. Feb 2013 11:43 Titel: Versteh ich fast... |
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Wieso hoch³ und 2*3
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Feb 2013 11:47 Titel: Re: Versteh ich fast... |
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| sebstebl hat Folgendes geschrieben: | | Wieso hoch³ und 2*3 |
Weg ist das Zeitintegral der Geschwindigkeit. Wenn Du t² integrierst, erhältst Du was?
Das Problem bei Packos Darstellung ist der laxe Umgang mit den Einheiten.
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sebsteble
Anmeldungsdatum: 06.02.2013
Beiträge: 4
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| sebsteble Verfasst am: 07. Feb 2013 12:12 Titel: Ok, macht fast Sinn. |
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Ich hoffe ich täusche mich nicht schon wieder, das Integral macht Sinn. Habe es jetzt mehrfach durchgerechnet und es kommt bei mir s1 = 8,27m raus.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Feb 2013 12:47 Titel: |
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| sebsteble hat Folgendes geschrieben: | | ... und es kommt bei mir s1 = 8,27m raus. |
Das ist richtig. Ist Dir aber auch klar, welcher Weg das ist und welche Bedeutung er für die weitere Rechnung hat?
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 07. Feb 2013 13:28 Titel: |
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Sorry, ich hatte da falsch eingesetzt.
Mein s1(0,2) ist der Weg, den das Fahrzeug 1 bei 0,2 s nach Bremsbeginn zurückgelegt hat.
Der richtige Wert ist s1(0,2) = 8,27 m
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sebsteble
Anmeldungsdatum: 06.02.2013
Beiträge: 4
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| sebsteble Verfasst am: 07. Feb 2013 13:32 Titel: Eigentlich schon |
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Aber, ich verstehe immernoch nicht wo hier der lineare Anstieg der negativen Beschleunigung ist. Müsste nicht trotzdem mit (-a1max/2)/0,2 gerechnet werden?
Die volle Verzögerung liegt ja erst nach den 0,2sec an!
[/latex]
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 07. Feb 2013 13:43 Titel: |
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Der lineare (Anstieg?) Abfall der Beschleunigung ist in der Formel
berücksichtigt.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Feb 2013 14:21 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | Der lineare (Anstieg?) Abfall der Beschleunigung ist in der Formel
berücksichtigt. |
Das erkennt sebsteble möglicherweise wieder nicht, auch weil wieder die Einheiten fehlen. Vielleicht sollte lieber erstmal mit allgemeinen Größen gearbeitet werden. Dann sieht man wenigstens sofort, was gemeint ist.
@sebsteble
Die Aufgabenstellung sagt, dass die Verzögerung innerhalb von t1 linear von null auf a1max ansteigt. Erinnere dich, wie die Gleichung einer Geraden durch den Nullpunkt aussieht: y=m*x. Hier wird keine Gerade y(x) mit m als Steigung, sondern eine Gerade a(t) mit a1max/t1 als Steigung beschrieben, also
=\frac{a_{1max}}{t_1}\cdot t)
Hier kannst Du jetzt beliebige Werte von t einsetzen, um die Beschleunigung zum Zeitpunkt t zu erhalten. Allerdings gilt das nur für Zeiten zwischen null und t1, denn anschließend ist die Verzögerung laut Aufgabenstellung konstant. Interessant ist im Rahmen der Aufgabe nur der Zeitpunkt t1, da Du wissen willst, einen wie großen Weg Fahrzeug 1 bereits zurückgelegt hat, bis die Verzögerung konstant ist. Von da an kannst Du mit den bekannten Gleichungen für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung arbeiten.
Um also den Weg zu bestimmen, musst Du die Beschleunigung zweimal über die Zeit integrieren (denn Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit). Du hattest ja die Sinnhaftigkeit der Integration in einem Deiner vorigen Beiträge bereits erkannt. Warum zweifelst Du jetzt wieder daran? Also integriere
=\int a(t)\, dt=\int \frac{a_{1max}}{t_1}\cdot t\, dt=\frac{a_{1max}}{t_1}\cdot\frac{1}{2}\cdot t^2)
und integriere noch einmal:
=\int v(t)\, dt=\int \frac{a_{1max}}{t_1}\cdot\frac{1}{2}\cdot t^2\, dt=\frac{a_{1max}}{t_1}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot t^3)
Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und erhältst als Ergebnis für s(t1) die bereits genannten 8,27m.
War das jetzt klar genug?
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sebsteble
Anmeldungsdatum: 06.02.2013
Beiträge: 4
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| sebsteble Verfasst am: 07. Feb 2013 14:32 Titel: Wow |
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GvC - DANKE,
du hast vollkommen recht, mit Einheiten ist es verständlicher.
An alle anderen beteiligten auch Danke.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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