Gedämpfter harmonischer Oszillator

Ryze · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen:

mir ist folgende Aufgabe gestellt:
Ein Auto mit sehr weicher Federung fährt auf der Autobahn bei t=0 über ein Schlagloch und wird in Schwingung versetzt:
A(t)= A exp(-yt) cos(wt)
Die Amplitude der Schwingung soll nach 30 Minuten abgeklungen sein, wie hoch ist die Dämpfungskonstante y?

Meine Ideen:
Gemacht habe ich bisher folgendes:

1. 30 Minuten in Sekunden umrechnen. t ist ja immer in Sekunden angegeben, nicht wahr?
2. Für A(t) Null einsetzen und für t 1800 Sekunden.

Daraus ergibt sich die Gleichung:
0 = A exp(-y 1800) cos(1800 w)

Ich könnte jetzt noch durch cos(1800w) und durch A teilen. Dann stände da aber nur noch 0=exp(-y 1800), was nicht wirklich Sinn macht.
Kann es sein, dass mein Problem mit w zusammenhängt? Wofür diese Variable steht ist mir nämlich ehrlich gesagt noch überhaupt nicht klar.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Nein, Dein Problem hängt nicht mit

zusammen.

Für die Dämpfung ist nur der Term

relevant.
Da die e-Funktion die Amplitude zwar beliebig klein, aber nie 0 werden lässt, ist die Schwingung theoretisch nie vollkommen abgeklungen.
In der Praxis ist die Amplitude aber irgendwann so klein, dass die Schwingung als abgeklungen betrachtet werden kann.
Ich muss also eine vernünftige Annahme treffen, ab welcher Amplitude ich die Schwingung als abgeklungen ansehe. Das kann von Situation zu Situation unterschiedlich sein und ist unter Umständen ziemlich aus der Luft gegriffen. Daher werden Dämpfungskonstanten auch nie auf diesem Weg gemessen, da das zu großen Fehlern führt.

Gibt es in der Aufgabe oder in Eurem Lehrstoff irgendein Hinweis, wie diese Annahme zu treffen ist?
Fallls nicht, kann man sich vielleicht für diesen Fall irgendwelche typischen Wert für Schwingungsamplituden googeln. Oder man trifft einfach selbst eine Annahme und versucht sie zu begründen (Ausgangsamplitude: typische Tiefe von Schlaglöchern; abgeklungen, wenn Amplitude < 1mm).