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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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 Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 15:31 Titel: Berechnung der Stromverteilung und Stromabfälle im Widerstan |
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Meine Frage:
Zunächst einmal sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben. Der Würfal hat 12 Widerstände, die größer dieser Widerstände ist die Summe der Koordinaten. An den Ecken A und G wird die Spannung 1V angelegt (das versteh ich überhaupt nicht).
Nun soll ich mit Hilfe der Knoten- und Maschenregel die Spannungsabfälle und die Stromverteilung berechnen und im Anschluss das entstehende lineare Gleichungssytem mit dem Gaußalgorithmus berechen.
Koordinaten:
A(0/0/0) B(1/0/0) C(1/1/0) D(0/1/0) E(0/0/1) F(1/0/1) G(1/1/1) H(0/1/1)
Meine Ideen:
Meine Gleichungen (Knotenregel)
0= Iac + Iad + Iab - Iges.
0= Ibf + Ibc - Iab
0= Icg - Ibc -Idc
0= Idh + Idc - Iad
0= Ieh + Ief - Iae
0= Ifg - Ief - Ibf
0= Icg - Ifg - Ihg - Iges.
0= Ihg - Ieh - Idh
Knotenregel:
I1 + I2 + I4 = I3
-> Die Summe der eingehen Ströme ist gleich groß wie die Summe der ausgehenden Ströme.
Maschenregel:
USpannungsquelle = UWiderstand 1 + UWiderstand 2 + UWiderstand 3
Die Maschenregel besagt, dass die Spannung aus der Quelle genauso groß ist, wie die Spannung, die an den drei Widerständen abfällt.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 11. Nov 2012 21:11 Titel: |
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Das Problem bei dieser Aufgabe, Fränzi,
ist, dass der Satz
Der Würfal hat 12 Widerstände, die größer dieser Widerstände ist die Summe der Koordinaten.
Kannst Du die Werte der 12 Widerstände in die Zeichnung eintragen, bitte?
| Beschreibung: |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 21:42 Titel: |
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CG= 1+1+0+1+1+1=5 Ohm
FG= 1+0+1+1+1+1=5 Ohm
GH= 1+1+1+0+1+1=5 Ohm
BC=1+0+0+1+1+0= 3 Ohm
BF= 1+0+0+1+0+1= 3Ohm
CD= 1+1+0+0+1+0= 3 Ohm
DH= 0+1+0+0+1+1=3 Ohm
EF= 0+0+1+0+1+1= 3 Ohm
EH= 0+0+1+0+1+1= 3 Ohm
AB= 0+0+0+1+0+0= 1 Ohm
AD= 0+0+0+0+1+0= 1 Ohm
AE= 0+0+0+0+0+1= 1 Ohm
tut mir leid, ich weiß nicht wie ich es eintragen soll
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:10 Titel: |
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Dann ist es einfach, Franzi,
denn die Geschichte ist symmetrisch. Wenn Du die Außenanschlüsse oben und unten in die Hände nimmst und um diese Achse drehst, dann siehst Du, dass am oberen Ende der 1 Ohm das gleiche Potential herrscht ebenso an dem unteren Ende der 5 Ohm. Somit ist der Gesamtwiderstand Rges = 1/3 + 3/6 + 5/3 = 5/2 Ohm
| Beschreibung: |
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:13 Titel: |
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warum 5/2?
und ich soll irgendwelche gleichungen aufstellen, damit ich das mit dem gaußalgorithmus lösen kann und wie das funktionieren soll weiß ich nicht  ((
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:34 Titel: |
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Du hast ja in Deiner Überschrift stehen: "Stromverteilung"
Nun, der Strom von unten und von oben teilt sich in 3 Teile, also 3 * 1/3 * Iges und in der Mitte sind es 6 Teile.
Sicher kann man das auch durch die Kirchhoffschen Gesetze ausdrücken und dann mit Gauß-Jordan lösen.
Ich nenne den Strom durch den 1 Ohm i1, den durch die 3 Ohm i3 und den durch die 5 Ohm i5.
Dann gelten Deine Gleichungen für die Knoten
0= Iac + Iad + Iab - Iges. = 3*i1 - Iges
0= Ibf + Ibc - Iab= 2*i3 - i1
0= Icg - Ibc -Idc = 2*i3 - i5 ... einen Knoten weglassen
0= Idh + Idc - Iad
0= Ieh + Ief - Iae
0= Ifg - Ief - Ibf
0= Icg - Ifg - Ihg - Iges. = 3*i5 - Iges
0= Ihg - Ieh - Idh
Nun noch die Gleichungen für die Maschen
Nehmen wir die Masche Spannungsquelle, Punkt a, b, c, g
i1*1Ω + i3*3Ω +i5*5Ω = 1V
Als Matrix geschrieben
| Code: | i1 i3 i5 Iges =
3 0 0 -1 0
-1 2 0 0 0
0 0 3 -1 0
1 Ω 3 Ω 5 Ω 0 1 V |
Gauß-Jordan folgt dank Arndt Brünner:
| Code: |
Gleichungssystem:
3 0 0 -1 0
-1 2 0 0 0
0 0 3 -1 0
1 3 5 0 1
Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: , , , , Konstante
3 0 0 - 1 0
- 1 2 0 0 0
0 0 3 - 1 0
1 3 5 0 1
Durch Division der 1. Zeile durch 3 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1
1 0 0 - — 0
3
- 1 2 0 0 0
0 0 3 - 1 0
1 3 5 0 1
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird die 1. Zeile addiert:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 2 0 - — 0
3
0 0 3 - 1 0
1 3 5 0 1
Zur 4. Zeile wird das -1fache der 1. Zeile addiert:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 2 0 - — 0
3
0 0 3 - 1 0
1
0 3 5 — 1
3
Durch Division der 2. Zeile durch 2 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 1 0 - — 0
6
0 0 3 - 1 0
1
0 3 5 — 1
3
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 4. Zeile wird das -3fache der 2. Zeile addiert:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 1 0 - — 0
6
0 0 3 - 1 0
5
0 0 5 — 1
6
Durch Division der 3. Zeile durch 3 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 1 0 - — 0
6
1
0 0 1 - — 0
3
5
0 0 5 — 1
6
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 4. Zeile wird das -5fache der 3. Zeile addiert:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 1 0 - — 0
6
1
0 0 1 - — 0
3
5
0 0 0 — 1
2
Durch Multiplikation der 4. Zeile mit 2/5 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1
1 0 0 - — 0
3
1
0 1 0 - — 0
6
1
0 0 1 - — 0
3
2
0 0 0 1 —
5
Mit der 4. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 4. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das 1/3fache der 4. Zeile addiert:
2
1 0 0 0 ——
15
1
0 1 0 - — 0
6
1
0 0 1 - — 0
3
2
0 0 0 1 —
5
Zur 2. Zeile wird das 1/6fache der 4. Zeile addiert:
2
1 0 0 0 ——
15
1
0 1 0 0 ——
15
1
0 0 1 - — 0
3
2
0 0 0 1 —
5
Zur 3. Zeile wird das 1/3fache der 4. Zeile addiert:
2
1 0 0 0 ——
15
1
0 1 0 0 ——
15
2
0 0 1 0 ——
15
2
0 0 0 1 —
5
In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
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Reicht das?
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 11. Nov 2012 22:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:40 Titel: |
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ich danke ihnen herzlich für ihre bemühungen, aber ich verstehe leider nur bahnhof und das liegt an meinen guten physik kenntnissen^^
ich weiß echt nicht, was ich machen muss um mir das beizubringen (
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:44 Titel: |
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und laut meinem lehrer brauch ich 8gleichungen mit der Knotenregel
und 5gleichungen mit der Maschenregel, haben sie hierfür auch eine erklärung?
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:46 Titel: |
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und was mach ich mit den Lösungen in der letzten spalte, also wo muss ich die dann einfügen? oder ist das meine Stromverteilun?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:46 Titel: |
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| Franzi1919 hat Folgendes geschrieben: | das liegt an meinen guten physik kenntnissen
ich weiß echt nicht, was ich machen muss um mir das beizubringen |
Wieso, ich habe doch nur Deine Knotengleichungen verwendet und noch eine Maschengleichung für die Spannung hinzugefügt.
Oder ist Gauß-Jordan das Problem?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:50 Titel: |
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| Franzi1919 hat Folgendes geschrieben: | | und was mach ich mit den Lösungen in der letzten spalte, also wo muss ich die dann einfügen? oder ist das meine Stromverteilun? |
Damit hast Du i1, i3, i5 und Iges.
Die Spannungsabfälle --> Ohmsches Gesetz:
U1 = i1 * 1 Ω
U3 = i3 * 3 Ω
U5 = i5 * 5 Ω
Uges = 1V = Iges * Rges
Daraus Rges = 1 V / Iges
Damit hast Du alle Größen der Schaltung.
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Franzi1919
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| Franzi1919 Verfasst am: 11. Nov 2012 22:57 Titel: |
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ich bin grad ein wenig überfordert, ist es ok wenn ich mir morgen vormittag mir das alles in ruhe anschaue und danach konkrete fragen dazu stelle? sind sie morgen abend ab 18uhr wieder im forum? ich bin ihnen jetzt schon sehr dankbar!
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 12. Nov 2012 21:07 Titel: |
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sind sie dda?
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 13. Nov 2012 00:08 Titel: |
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Stell doch deine Fragen einfach.
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
Beiträge: 10
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| Franzi1919 Verfasst am: 13. Nov 2012 17:53 Titel: |
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wie soll ich deiner meinung nach die aufgabe anpacken?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Nov 2012 21:18 Titel: |
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| Franzi1919 hat Folgendes geschrieben: | | sind sie dda? |
Ich bin immer wieder mal da
| Franzi1919 hat Folgendes geschrieben: | ah ok, dann weiß ich bescheid :)
isi also ich bin echt verzweifelt mit der aufgabe :( sogar andere physik lehrer auf der schule konnten mir nicht behilflich sein, ich will keine 6 bekommen :(((
und du scheinst es zu verstehen |
Wenn Du den Würfel an den Anschlussdrähten nimmst und um sie drehst, siehst Du, dass an jedem Stromverweigungspunkt alle Wege topologisch gleich sind, also kann sich der Strom doch nur gleichmäßig verteilen und in den drei Ebenen (siehe oben) werden also alle Widerstände der Ebenen gleich belastet sein.
Natürlich kann man es auch ohne diese Überlegungen lösen, nur ist es dann viel mehr Arbeit (7 Knoten, 7 Maschen).
| Beschreibung: |
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Franzi1919
Anmeldungsdatum: 11.11.2012
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| Franzi1919 Verfasst am: 13. Nov 2012 21:29 Titel: |
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laut meinem lehrer brauch ich
8 Gleichungen mit der Knotenregel
und
5 Gleichungen mit der Maschenregel
und muss das in gauß einfügen und da scheitere ich (
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 14. Nov 2012 07:45 Titel: |
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| Franzi1919 hat Folgendes geschrieben: | | muss das in gauß einfügen und da scheitere ich |
Da machst einfach die 8+5 Gleichungen in der Form
a11*i1+a12*i2+a13*i3 + ..... a19*i9 + a1A*IA+a1B*iB ... = u1
a12*i1+a22*i2.... =u2
... bis zur letzten Gleichung
Dann schreibst die Faktoren in Matrixform n*(n+1)
a11 a12 a13 ... u1
a21 a22 a23 ... u2
...
Die kannst nun in Brünners Seite
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
kopieren und lösen oder eben selbst mit Gauß-Jordan lösen (Siehe oben).
Zum Aufstellen der Gleichungen habe ich ein Kochrezept geschrieben:
http://forum.physik-lab.de/sutra56.html#56
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 14. Nov 2012 08:03 Titel: |
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Ach ja, bei 8 Knoten braucht man nur 7 Gleichungen, da sich die 8. aus der Summe der 7 errechnet.
Oben habe ich es ausführlich vorgerechnet - wegen der Symmetrie brachts allerdings nur 3 Knotengleichungen und eine Maschengleichung.
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