Druckberechnung bei schrägem "Wurf" (Schuss)

AlexCH · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen.

Ich möchte gerne so eine Art Kartoffelkanone bauen. Allerdings mit "Sinnvollem" Hintergrund, sie soll nämlich zum einschießen bei den T5 er Caches (Bäume) dienen, nichts anderes! :-)
Zu den Details:
Ich möchte vorne ein Gewicht in den Lauf schieben (z.B. ein Sandsäcklein) mit einer Schnur dran befestigt. Danach wird die KK mit Luft (Hand pumpe) oder z.B. CO2 (Soda Club Flasche) befüllt werden. Danach wird der Abzug betätigt und das "Geschoss" hinaus befördert.
Dieses soll dann über ein Hindernis, wie etwa einen Baum fliegen und hinten wieder runter kommen, um ein Kletter seil nach zu ziehen.
Ich weiß, es gibt für die Baumpflege so was wie übergrosse Schleudern, mit denen geht das auch ganz gut, aber ich möchte gerne mal was eigenes basteln. Alles was Material, Aufbau etc. betrifft ist mir schon klar, es geht mir eigentlich nur noch um die Werte.
Die Werte die ich bei einem Schuss geben kann, sind das Gewicht des Geschosses und die Höhe des zu überwindenden Hindernisses.
Ein Beispiel:
Ich muss mit einem 500g Geschoss einen 18m Baum im 75° Winkel "überschießen", dazu muss mein Projektil auf 20m/s beschleunigt werden, was einer Energie von 100J entspricht. Das ganze ergibt eine maximale Schusshöhe von 19m und eine Weite von 20.4m, sollte also reichen. So weit komme ich mit meinen Berechnungen, nun müsste ich nur noch wissen, wie viel Bar Druck benötigt wird, um diese 20m/s in diese 500g zu bringen.
Ich denke an einen Laufdurchmesser zwischen 3 und 5cm.
Das Ziel ist, dass ich eigentlich nur noch beim Befüllen auf das Manometer schauen muss und genau weiss, wieviel Bar ich brauche, um über den Baum zu kommen.

Ich wäre froh um die Formel, daraus möchte ich dann eine kleine App schreiben.

Weitere Details
Nachtrag: Die Lauflänge wird etwa 50cm betragen. Die Masse des "Tank's": d=15cm l=30cm, sofern dies ausreicht.
Zur Erläuterung: Ich möchte nicht mit Luft oder CO2 geizen, es geht mir nur darum, dass das Geschoss wieder innert nützlicher Distanz nach unten kommt, möglichst direkt hinterm Baum, die Flugbahn kann ich berechnen.

Vielen Dank schonmal für die Antworten

Gruss Alex

Meine Ideen:
Eigentlich müsste ich ja über die Energie zum nötigen Druck kommen, denn Bar ist ja Kraft pro Fläche. Die reibung des Projektils kann vernachlässigt werden...
Nur habe ich leider keine Ahnung, wie ich auf den nötigen Druck komme...

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Das lässt sich recht leicht über den Energiesatz berechnen. Es gilt

Expansionsenergie des Gas

kinetische Energie des Geschosses beim Austritt aus dem Lauf

Energie, um das Geschoss von der Höhe Lauf unten auf die Höhe Lauf oben zu bringen

Energie, um das Geschoss gegen den äußeren Luftdruck durch den Lauf zu schieben

Bis auf

sollten alle Terme klar sein.

ergibt sich zu:

A Querschnittsfläche des Laufs
l Länge des Laufs
x Vom Geschoss im Lauf zurückgelegter Weg

Da sich das Gas schnell ausdehnt, findet in dieser Zeit kein nennenswerter Wärmeaustausch mit der Umgebung statt. Die Ausdehnung findet also näherungsweise adiabatisch statt. Dann gilt:

mit

Isentropenexponent

für Luft

für CO2

Anfangsdruck des Gases

Anfangsvolumen des Gases

Damit lässt sich das Integral für

leicht ausrechnen und anschließend die Geschwindigkeit des Geschosses beim Austritt.

Achtung: Alle Drücke sind Absolutdrücke.