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Marie10
Anmeldungsdatum: 28.09.2021
Beiträge: 1
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 Marie10 Verfasst am: 28. Sep 2021 18:20 Titel: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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Meine Frage:
Eine Gummikugel und eine Aluminiumkugel haben beide gleiche Größe, Geschwindigkeit und Masse. Sie werden auf einen Holzklotz abgefeuert.
Welche Kugel umwirft den Holzklotz eher und wieso ?
Meine Ideen:
Ich glaube die Gummikugel würde den Holzklotz eher umwerfen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 13:33 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Marie10 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Eine Gummikugel und eine Aluminiumkugel haben beide gleiche Größe, Geschwindigkeit und Masse.
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Bei gleicher Größe und Masse wären die Dichte von Gummi und Al gleich oder Ist die Al-Kugel hohl? Was heisst abgefeuert? Rollen die Kugeln?
Ist das die originale Aufgabenstellung? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 05. Okt 2021 14:27 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Marie10 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Eine Gummikugel und eine Aluminiumkugel haben beide gleiche Größe, Geschwindigkeit und Masse. Sie werden auf einen Holzklotz abgefeuert.
Welche Kugel umwirft den Holzklotz eher und wieso ?
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Wenn man in beiden Fällen den Stoß als ideal- elastisch betrachtet, dürfte es keinen Unterschied machen, ob eine Gummikugel oder eine Aluminiumkugel auf den Holzklotz abgefeuert wird.
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 05. Okt 2021 18:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 05. Okt 2021 15:15 Titel: |
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Ich stelle mir gerade vor was passiert, wenn ich einen Gummiflummi auf den Boden werfe und eine Aluminiumkugel. Der Flummi wird mit fast derselben Geschwindigkeit vom Boden reflektiert und die Kugel wird vielleicht noch ein kleines bischen zurückhüpfen. Was bedeutet dies für unser Beispiel?
Die Alukugel verformt sich und gibt einen großen Teil ihrer Bewegungsenergie an den Holzblock. Mit einem kleinen Anteil wird sie zurück reflektiert. Der Flummi erhält fast seine ganze Energie zurück, so als ob er einen Marsriegel verspeist hätte.
Welche Kräfte wirken nun auf den Holzblock?
Einmal eine Impulsänderung mit der Zeit. Delta t ist die Aufprallzeit. Vom Berühren des Klotzes bis zu dem Zeitpunkt bis sich das "Geschoss" vollständig abgebremst hat.
\cdot v}{\Delta t}=F_1)
Anschließend entspannt sich das "Geschoss" und schnellt zurück. Es erhält eine Impulsänderung die einer Rückschnellkraft entspricht. Solange es noch den Klotz berührt wirkt eine gleich große Gegenkraft. Je höher die Reflektionsgeschwindigkeit um so größer ist die Kraft aus den Block.
Da VR beim Flummi größer als bei der Alukugel ist, wirft das Gummigeschoss den Block eher um als das Aluprojektil.
Als vereinfachte Annahme werden die Zeitdifferenzen beim Aufprall und bei der Reflektion gleich gesetzt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 15:29 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man in beiden Fällen den Stoß als ideal- elastisch betrachtet, dürfte es keinen Unterschied machen, ob eine Gunnikugel oder eine Aluminiumkugel auf den Holzklotz abgefeuert wird. |
Das trifft zu, wenn die Kugeln nicht rollen.
Die Kugel aus Al muss eine Hohlkugel sein, denn sonst könnte die Masse bei gleichem Durchmesser nicht gleich der Masse der Gummikugel sein.
Da die Masse der Kugeln und die Dichte der jeweiligen Materialien nicht bekannt sind, unterstelle ich, dass die Wanddicke s der Al-Kugel << als D ist
Die Kugeln rollen (Wie im Flipper):
Beide haben die gleiche translatorische Anfangsenergie 
Die Auftreffenergie auf den Klotz 
Massenträgheitsmoment der Gummikugel: 
Massenträgheitsmoment der Alu-Kugel: 
Da  und damit  ist die Auftreffenergie der Gummikugel grösser als die der Alu-Kugel.
Die Gummikugel wird den Holzklotz eher umwerfen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 05. Okt 2021 16:44 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Auftreffenergie auf den Klotz |
Wie definierst Du die "Auftreffenergie" und warum sinkt sie mit wachsender Rotationsenergie? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 17:33 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Auftreffenergie auf den Klotz |
Wie definierst Du die "Auftreffenergie" und warum sinkt sie mit wachsender Rotationsenergie? |
Auftreffenergie ist der translatorische Anteil der Energie einer Kugel beim Auftreffen auf den Holzklotz.
Die kinetische Energie der Kugel ist die Summe aus Translsations- und Rotationsenergie. Steigt die Rotationsenergie sinkt der translatorische Anteil.
Gummikugel: q = 2/5
Alu-Kugel: q = 2/3
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 05. Okt 2021 17:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 05. Okt 2021 17:49 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Steigt die Rotationsenergie sinkt der translatorische Anteil. |
Das würde gelten, wenn die kinetische Energie konstant bleibt. Wie kommst Du darauf, dass das hier der Fall ist? Es wird doch gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 18:06 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Steigt die Rotationsenergie sinkt der translatorische Anteil. |
Das würde gelten, wenn die kinetische Energie konstant bleibt. Wie kommst Du darauf, dass das hier der Fall ist? Es wird doch gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt. |
Ich habe unterstellt, dass die Kugeln die gleiche Anfangssgeschwindigkeit haben.Da nicht klar ist, ob die Kugeln rollen oder gleiten/fliegen sind verschiedene Ansätze möglich.
Wie gast_free ausgeführt hat, kann auch der Ansatz über den Impuls gewählt werden.
Wir sollten abwarten, bis marie10 meine Fragen beantwortet hat. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 05. Okt 2021 18:18 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe unterstellt, dass die Kugeln die gleiche Anfangssgeschwindigkeit haben. |
Dann ist doch klar, dass sie auch die gleiche Translationsenergie haben.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da nicht klar ist, ob die Kugeln rollen oder gleiten/fliegen sind verschiedene Ansätze möglich. |
Vielleicht fehlt mir einfach nur die Phantasie, aber ich kann nicht erkennen, inwiefern es hier einen Unterschied macht, ob die Kugeln rollen, gleiten oder fliegen. Wenn sie auf das Ziel treffen, kommt es nur darauf an, wie elastisch der Stoß ist und Gummi ist elastischer als Aluminium. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 19:11 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe unterstellt, dass die Kugeln die gleiche Anfangssgeschwindigkeit haben. |
Dann ist doch klar, dass sie auch die gleiche Translationsenergie haben.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da nicht klar ist, ob die Kugeln rollen oder gleiten/fliegen sind verschiedene Ansätze möglich. |
Vielleicht fehlt mir einfach nur die Phantasie, aber ich kann nicht erkennen, inwiefern es hier einen Unterschied macht, ob die Kugeln rollen, gleiten oder fliegen. Wenn sie auf das Ziel treffen, kommt es nur darauf an, wie elastisch der Stoß ist und Gummi ist elastischer als Aluminium. |
Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat die Kugel mit dem größeren Massenträgheitsmoment eine geringere Auftreffgeschwindigkeit.
Was den elastischen Stoss betrifft, ist der Restitutionsfaktor zu berücksichtigen. Die Alukugel wird wohl schneller ihre ursprüngliche Form annehmen als die Gummikugel. Die Kontaktzeit mit dem Holzklotz wird kürzer sein. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 19:56 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: |
Als vereinfachte Annahme werden die Zeitdifferenzen beim Aufprall und bei der Reflektion gleich gesetzt. |
Ich könnte mir vorstellen, dass die Kontaktzeit des Flummis länger ist als die der Alukugel. |
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ritznhoff
Gast
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| ritznhoff Verfasst am: 05. Okt 2021 20:02 Titel: |
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Darauf gibt es eine einfache antwort. Die Gummikugel absorbiert mehr Energie beim Aufprall als die aus Aluminium weil die sich mehr verformt somit bleibt weniger Energie um den Holzklotz umzuwerfen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2021 20:16 Titel: |
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| ritznhoff hat Folgendes geschrieben: | | Darauf gibt es eine einfache antwort. Die Gummikugel absorbiert mehr Energie beim Aufprall als die aus Aluminium weil die sich mehr verformt somit bleibt weniger Energie um den Holzklotz umzuwerfen. |
Nimm mal an, es handele sich nicht um die Kugeln, sondern um 2 Federn gleicher Masse mit unterschiedlichen Federkonstanten = Elastizität, die mit gleicher Geschwindigkeit aufprallen.
Trotz unterschiedlicher Verformung = Federweg absorbieren sie die gleiche Energie. |
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ritznhoff
Gast
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| ritznhoff Verfasst am: 05. Okt 2021 20:26 Titel: |
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Ja sehr schön und nun nimmst du einmal an die Polizei feuert mit Aluminium Geschossen statt Gummi auf dich mit gleicher Energie. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 05. Okt 2021 21:42 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Auftreffenergie auf den Klotz |
Wie definierst Du die "Auftreffenergie" und warum sinkt sie mit wachsender Rotationsenergie? |
Auftreffenergie ist der translatorische Anteil der Energie einer Kugel beim Auftreffen auf den Holzklotz.
Die kinetische Energie der Kugel ist die Summe aus Translsations- und Rotationsenergie. Steigt die Rotationsenergie sinkt der translatorische Anteil.
Gummikugel: q = 2/5
Alu-Kugel: q = 2/3
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Die Kugeln sollen "abgefeuert" werden.
Wenn du aus einem Revolver eine Kugel "abfeuertst"; rollt diese dann auf das Ziel zu?
Die Aufgabe ist unklar. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 05. Okt 2021 23:24 Titel: Re: Schuss Gummikugel und Aluminiumkugel |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat die Kugel mit dem größeren Massenträgheitsmoment eine geringere Auftreffgeschwindigkeit. |
Warum sollte sie? Unter geeigneten Bedingungen könnte sie sogar schneller sein. Wenn Du annimmst, dass sich die Geschwindigkeit ändern darf, dann ist die Frage überhaupt nicht zu beantworten.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Was den elastischen Stoss betrifft, ist der Restitutionsfaktor zu berücksichtigen. Die Alukugel wird wohl schneller ihre ursprüngliche Form annehmen als die Gummikugel. Die Kontaktzeit mit dem Holzklotz wird kürzer sein. |
Je schneller die Kugeln sind um so weniger fällt das ins Gewicht und die Formulierung, dass sie "abgefeuert" werden, soll wahrscheinlich ausdrücken, dass sie ziemlich schnell sind. In dem Fall kann man in guter Näherung von einem instantanen Stoß ausgehen. Ob und wenn ja wann dieser Effekt das Ergebnis umkehren kann, wäre allerdings eine schöne Zusatzaufgabe. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 05. Okt 2021 23:48 Titel: |
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Gehen die Ideen nicht an der Sache vorbei?
Betrachten wir doch mal einen teilelastischen Stoß zweier Kugeln der Masse m und M. Letztere ersetzt den Holzklotz.
vorher:
nachher:
Der letzte Term beschreibt den Teil der kinetischen Energie, der durch den Stoß in innere Energie umgewandelt wird. Dieser Term ist für verschiedene Materialien unterschiedlich, die Kinematik ansonsten identisch.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Okt 2021 08:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2021 08:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der letzte Term beschreibt den Teil der kinetischen Energie, der durch den Stoß in innere Energie umgewandelt wird. Dieser Term verschwindet für die Aluminiumkugel, nicht jedoch für die Gummikugel. |
Sicher? Wenn Du eine Aluminiumkugel und eine Gummikugel auf einen Holzfußboden fallen lässt, wird die Aluminiumkugel dann wirklich bis zur ursprünglichen Höhe zurück spingen - oder wenigstens höher als die Gummikugel? Die Erfahrung lehrt doch eher, dass die Gummikugel elastischer abprallt.
PS: Das hängt natürlich von der Art des Gummis ab. Hartgummi ist beispielsweise nicht elastisch. Das ist leider einer der Punkte, in dem die Aufgabe nicht eindeutig ist. Hier kann man nur vermuten, dass mit "Gummi" ein Material mit einer Eigenschaft gemeint ist, die man am ehesten von Gummi erwartet - nämlich elastisch zu sein.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 06. Okt 2021 08:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 06. Okt 2021 08:57 Titel: |
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Du hast recht, es muss eher umgekehrt sein. Man sollte nicht nachts schnell noch was dazuschreiben.
Hab's korrigiert.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Okt 2021 18:57 Titel: |
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Ich stelle den nachstehenden Ansatz zur Diskussion:
Die AL-Kugel ist eine Hohlkugel (da gleiche Masse und Aussenabmessung wie die Gummikugel) deren Verformungsverhalten schwierig zu berechnen ist.
Deswegen nehme ich vereinfachend an, dass es sich um zwei Zylinder - einen Voll- und ein Hohlzyllinder, ebenfalls gleicher Masse und Aussenabmessungen -handeln soll.
Die Verformung des Holzklotzes vernachlässige ich, da mir die Parameter nicht bekannt sind. Kann evtl. in einer Verfeinerung der Rechnung berücksichtigt werden.
Legende
A = Querschnittsfläche des verformten Materials
m = Masse Zylinder
E = Elastizitätsmodul
l= LÄnge des Zylinders
Delta l = Längenänderung des Zylinders
v = Geschwindigkeit Zylinder
a = Verzögerung Zylinder
F = Kraft auf Holzklotz
G = Gummi
Al = Aluminium
1. Verformungsarbeit
 )
^{2} )
2. Äussere Arbeit
3. Energieerhaltung
^{2} = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2} )
4. Verformung
5. Kinetik
6. Kraft
Je nachdem in welcher Höhe h der quaderförmige Holzklotz mit der Kantenlänge k getroffen wird, beträgt die mindestens notwendige Kippkraft
7. Kräftevergleich
Welcher Zylinder die grössere Kraft ausübt hängt vom Produkt A * E ab.
PS
 = Fläche der Wandstärke kann man über die Massengleichheit der Zylinder bestimmen.
War mir zuviel Rechenarbeit. |
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räuber_holtzklotz
Gast
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| räuber_holtzklotz Verfasst am: 06. Okt 2021 21:10 Titel: |
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Ja sehr schön, sieht alles total wichtig aus mit den Formeln und so, was ist denn jetzt die Antwort zu der Frage des OP ? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2021 23:45 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Welcher Zylinder die grössere Kraft ausübt hängt vom Produkt A * E ab. |
Das führt aber noch nicht zur Lösung des Problems, es sei denn die Kraft wäre in einem Fall kleiner als die maximale Rückstellkraft des Holzblocks. Im Normalfall wird es darauf ankommen, welche Energie auf den Holzblock übertragen wird und ob sie seine maximale potentielle Energie übersteigt. Selbst bei einem ideal elastischen Stoß ist es von Deinem Ansatz bis dahin noch ein weiter Weg.
Beim teilweise unelastischen Stoß (und um den geht es hier offenbar) wird es noch viel komplizierter. Ich wüsste nicht, wie man das rein theoretisch, ohne empirische Daten berechnen kann. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Okt 2021 11:33 Titel: |
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@DrStupid
Du hast vollkommenr recht. Die Vorgänge sind so komplex, dass sie sich wahrscheinlich nicht mathematisch/physikalisch beschreiben lassen.
Meine Absicht war auch nicht eine exakte Lösung, sondern lediglich eine Indikation zu liefern, da neben der Elastizität auch die Geometrie Vollkugel vs Hohlkugel eine Rolle spielt.
Ich hab das mal mit realen Werten mit dem Ergebnis gerechnet, dass der Einfluss der Elastizität um ein vielfaches Höher ist als der der Geometrie.
Demnach übt die Aluminiumkugel eine weitaus höhere Kraft/Impulsänderung auf den Holzklotz aus als die Gummikugel.
Ich vermute, dass das auch in anderen Lösungsansätzen so sein wird.
M.E. wird der Holzklotz, wenn überhaupt, bei Beschuss mit der Aluminiumkugel eher oder schneller kippen als mit der Gummikugel.
Gruss
Mathefix
PS
Habe mir auch die Herleitung der Stossvorgänge bei "Newtons cradle" angesehen. Bin jedoch wg. unterschiedlicher Elastizität und Geometrie nicht weitergekommen. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. Okt 2021 11:43 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Demnach übt die Aluminiumkugel eine weitaus höhere Kraft/Impulsänderung auf den Holzklotz aus als die Gummikugel.
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Ich denke, es ist umgekehrt: eine Gummikugel springt beim Fall auf den Boden höher zurück als eine Aluminiumkugel. Daher kann man annehmen, dass der Impulsübertrag bei Kollision mit einem Holzklotz ebenfalls höher ist.
Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2021 12:05 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Demnach übt die Aluminiumkugel eine weitaus höhere Kraft/Impulsänderung auf den Holzklotz aus als die Gummikugel. |
Wenn Du das mit Deinem obigen Ansatz berechnet hast, dann hilft uns das nicht weiter. Der gilt ja nur für den Fall, dass die Kraft kleiner als die maximale Rückstellkraft und die Haftreibung des Holzklotzes ist. Dann wird der komplette auf den Klotz übertragene Impuls in den Boden abgeleitet und man kann sich die Rechnung sparen.
Interessant wird es erst, wenn der Klotz bewegt wird. Dann gilt aber Dein Ansatz für die Energieerhaltung nicht mehr, weil nicht die komplette kinetische Energie des Geschosses in dessen Verformung fließt. Der Rest geht in den Klotz und die Frage ist, ob der dann nur wackelt oder umkippt.
Bei meinem Versuch, einen brauchbaren Ansatz zu finden, habe ich erstmal nur festgestellt, dass das beliebig kompliziert werden kann. Ohne Vereinfachungen wird das nichts und ich kann nicht einschätzen, welche Effekte vernachlässigbar sind und welche nicht. Ich werde es erst einmal mit dem einfachsten Fall versuchen, dass der Stoß instantan ist und der Klotz reibungsfrei auf der Oberfläche gleiten kann. Dann sollten Impuls-, Drehimpuls- und Energieerhaltung zum Ziel führen. |
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 750
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 07. Okt 2021 12:12 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Demnach übt die Aluminiumkugel eine weitaus höhere Kraft/Impulsänderung auf den Holzklotz aus als die Gummikugel.
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Ich denke, es ist umgekehrt: eine Gummikugel springt beim Fall auf den Boden höher zurück als eine Aluminiumkugel. Daher kann man annehmen, dass der Impulsübertrag bei Kollision mit einem Holzklotz ebenfalls höher ist.
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auf den Fussboden fallen:
Gummikugel: Die Gummikugel springt mit der gleichen Geschwindigkeit zurück mit der sie angekommen ist.
Heisst: es geht nichts verloren und der Fussboden hat nichts abgekriegt.
Alukugel: sie kommt nicht zurück aber im Fussboden ist eine Delle.
Bedeutet: dieser hat alles abgekriegt.
Auf den Klotz umgelegt: er würde sich bei der Gummikugel nicht rühren, bei der Alukugel wegspringen.
Da er aber nicht fest verankert ist wird ihn auch die Gummikugel umwerfen (sie kommt dann halt nicht zurück).
Wer oder was nun schneller/stärker ist hängt also auch von den Umständen des Klotzes ab, davon wie viel er von der Gummikugel "einkassiert".
Je mehr desto ähnlicher ist die Gummikugelwirkung der Alukugelwirkung.
Scheint so als würde die Alukugel eher den Klotz umwerfen als die Gummikugel.
Kurt |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Okt 2021 13:42 Titel: |
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Bei einem kurzen Stoß hängt die Frage, ob der Holzklotz umfällt, alleine vom Impulsübertrag ab. Der wiederum ist bei elasitschem Stoß am größten. Also ist die Gummikugel wirksamer. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 07. Okt 2021 14:17 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem kurzen Stoß hängt die Frage, ob der Holzklotz umfällt, alleine vom Impulsübertrag ab. Der wiederum ist bei elasitschem Stoß am größten. Also ist die Gummikugel wirksamer. |
Deswegen verwendet die Polizei Gummigeschosse u. nicht Alugeschosse. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2021 14:33 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem kurzen Stoß hängt die Frage, ob der Holzklotz umfällt, alleine vom Impulsübertrag ab. Der wiederum ist bei elasitschem Stoß am größten. Also ist die Gummikugel wirksamer. |
Ja, davon sind wir oben schon ausgegangen. Es wäre schön, wenn man das auch ausrechnen kann. Das habe ich jetzt mal probiert, indem ich nur denStoß zwischen Klotz und Projektil betrachtet und die Interaktion mit dem Boden vernachlässigt habe. Ich weiß nicht, ob das zulässig ist, aber bei gleichzeitiger Interaktion von Projektil, Klotz und Boden fehlt mir immer eine Gleichung.
Impulserhaltung:
Drehimpulserhaltung:
Energieerhaltung:
Das Trägheitsmoment für die Rotation des Klotzes um seinen Schwerpunkt ist
}}{{12}})
Zur Vereinfachung führe ich noch die Geschwindigkeitsänderung
des Projektils und seine Höhe
über dem Masseschwerpunkt des Klotzes ein. Die Lösung des Gleichuingssystems ergibt dann u.a. die Rotationsgeschwindigkeit des Klotzes nach dem Stoß
)
mit
)
und
Je stärker die innere Energie ansteigt, desto langsamer rotiert der Klotz nach dem Stoß. Weil nur die Rotationsenergie den Klotz umwerfen kann, wird damit bestätigt, dass der Klotz um so eher umkippt, je elastischer der Stoß ist.
Aber leider gilt das nur für einen sehr kurzen Stoß und bei Reibungsfreiheit. Eine allgemeine Aussage kann man daraus nicht ableiten. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2021 14:37 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Deswegen verwendet die Polizei Gummigeschosse u. nicht Alugeschosse. |
Nein, das tut sie, weil Gummigeschosse im Gegensatz zu Metallgeschossen am Körper stoppen und nicht im Körper. Aber das ist ein anderes Thema. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Okt 2021 15:25 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es wäre schön, wenn man das auch ausrechnen kann. |
Du rechnest das einfacher. Erst ermittelst du geometrisch, wieviel der Schwerpunkt des Holzklotzes gehoben werden muss, bis er umfällt. Das gibt dir die potentielle Energie. Dann rechnest du aus dem Impulsübertrag den Drehimpuls des Holzklotzes um die hintere Unterkante. Zusammen mit seinem Trägheitsmoment daraus wiederum die Rotationsenergie, und wenn die höher ist als die potentielle, dann kippt das Ding um.
Die Näherung den kurzen Stoßes ist mit Sicherheit ausreichend gut erfüllt bei "abgefeuerten" Kugeln. Die Kraft sollte halt hoch genug sein, dass der Klotz auch möglichst bald anfängt, zu kippen. Sonst geht der Drehimpuls in die Erde und nicht in den Klotz. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Okt 2021 17:38 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es wäre schön, wenn man das auch ausrechnen kann. |
Du rechnest das einfacher. Erst ermittelst du geometrisch, wieviel der Schwerpunkt des Holzklotzes gehoben werden muss, bis er umfällt. Das gibt dir die potentielle Energie. Dann rechnest du aus dem Impulsübertrag den Drehimpuls des Holzklotzes um die hintere Unterkante. Zusammen mit seinem Trägheitsmoment daraus wiederum die Rotationsenergie, und wenn die höher ist als die potentielle, dann kippt das Ding um.
Die Näherung den kurzen Stoßes ist mit Sicherheit ausreichend gut erfüllt bei "abgefeuerten" Kugeln. Die Kraft sollte halt hoch genug sein, dass der Klotz auch möglichst bald anfängt, zu kippen. Sonst geht der Drehimpuls in die Erde und nicht in den Klotz. |
Genau die Idee hatte ich auch. Ich habe nur keinen Weg gefunden die unterschiedliche Elastizität von Al, Gummi und Holz zu berücksichtigen. Vllt. hast Du eine Idee?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Okt 2021 17:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2021 17:38 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Dann rechnest du aus dem Impulsübertrag den Drehimpuls des Holzklotzes um die hintere Unterkante. |
Und wie berechne ich den Impulsübertrag bei der Drehung um die hintere Kante? |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Okt 2021 21:22 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nur keinen Weg gefunden die unterschiedliche Elastizität von Al, Gummi und Holz zu berücksichtigen. Vllt. hast Du eine Idee? |
Interessant ist letztendlich nur, wieviel Impuls du überträgst. Das ist irgendwas zwischen mv und 2mv, wenn man den Holzklotz als viel schwerer als die Kugel ansetzt. Man würde bei Gummi eher 2mv erwarten, bei Alu gefühlsmäßig vielleicht 1,5mv.
Solange der Stoß kurz und die Kraft hoch ist, geht das auch alles in den Holzklotz. Dann gewinnt der Gummiball. Wenn die Kraft klein bleibt, was bei einem langsamen Stoß des Gummiballs passieren könnte, dann geht ein Teil des Impulses stattdessen in den Boden, und die Alukugel könnte wieder vorne liegen. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Okt 2021 21:26 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich hat Folgendes geschrieben: | | Dann rechnest du aus dem Impulsübertrag den Drehimpuls des Holzklotzes um die hintere Unterkante. |
Und wie berechne ich den Impulsübertrag bei der Drehung um die hintere Kante? |
Bei einer solchen Aufgabe würde ich den Holzklotz immer als schwer annehmen. Dann bräuchtest du noch Materialeigenschaften, und da die nicht gegeben sind, nimmst du den Gummiball vollelastisch an und Alu teilelastisch. So genau geht's ja nicht für die Beantwortung der Frage. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2021 21:40 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Bei einer solchen Aufgabe würde ich den Holzklotz immer als schwer annehmen. |
Und wie geht es dann weiter? |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Okt 2021 22:00 Titel: |
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Bei einer dünnen Platte mit Dicke d, Höhe h und Masse M:
p=2mv, L=h*2mv, I=Mh²*5/24, Ek=L²/2I=48m²v²/5M
vergleichen mit Ep=Mgd²/4h
Ohne Gewähr, weil ohne Stift gerechnet. Kommt mir komisch vor, weill höhere Platten schwerer umzustoßen wären nach der Formel. Kann aber auch sein, hätte ich nur nicht gedacht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2021 23:29 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | p=2mv |
Das geht nur mit einem unendlich schweren Ziel und das hat dann keine kinetische Energie.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | L=h*2mv |
Selbst wenn das Projektil einen Impuls von 2mv auf den Block übertragen würde, müsste dieser auch komplett im Block bleiben. Davon kann man nur ausgehen, wenn er nicht horizontal mit dem Boden wechselwirkt. Aber warum solte er dann um die hintere Unterkante rotieren?
Ich glaube Du stellst Dir die Sache einfacher vor als sie ist.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Ep=Mgd²/4h |
Wie hast Du das berechnet? Ich komme auf dEp = M·g·[sqrt(h²+d²)-h]/2. |
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tjow
Gast
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| tjow Verfasst am: 07. Okt 2021 23:54 Titel: |
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Und was ist jetzt? Könnt ihr nichtmal so eine lächerliche Aufgabe lösen? |
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