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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311
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Sirius02 Verfasst am: 10. Dez 2022 13:36 Titel: Schuss vor dem Saloon |
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Meine Frage:
Beim gestrigen Duell auf der Mainstreet hat der
langsamere Cowboy auf das Schild vor dem Saloon
geschossen. Die Revolver-Kugel der Masse m = 5 g
traf das Schild horizontal mit einer Geschwindigkeit
von v = 400 m/s und blieb darin stecken (siehe Abbildung). Das Schild ist B = 50 cm breit, H = 40 cm hoch und d = 5 mm dick. Es ist aus Aluminium mit
einer Dichte von ?Al = 2.7g/cm3 gefertigt und entlang
der oberen Kante aufgehängt.
Um welchen Winkel wurde das Schild nach dem
Treffer maximal ausgelenkt? Vernachlässigen Sie
hierbei die Luftreibung und die Reibung in der
Aufhängung. Welche Erhaltungssätze können Sie hier
anwenden (wann, warum)?
Meine Ideen:
Also, mein Ansatz ist folgendermaßen:
ganz am Anfang dachte ich man könne die Bewegung der Kugel als zwei Bewegungen betrachten. Also einmal die lineare Bewegung bevor die Kugel im Schild stecken bleibt und dann die Drehbewegung, wenn die Kugel sich mit dem Schild weiter bewegt. Ich hätte dann den einfachen Imnpuls p mit dem Drehimpuls gleichgesetzt. Dann habe ich aber gelesen, dass man das nicht einfach machen kann sondern nur Drehimpuls mit Drehimpuls gleichsetzten darf. Und iwo hab ich gelesen, man könne der Kugel einfach so einem Drehimpuls zuordnen, in dem man die Annahme macht, sie bewege sich auf einer Kreisbahn. Aber für mich macht das absolut kein Sinn. Weil es ist doch Tatsache, dass sie sich nicht auf einer Kreisbahn bewegt und erst nach dem Einschlag rotiert.
Und den EES kann ich doch auch vewenden oder? weil dadurch, dass die Kugel stecken bleibt, wird doch nichts in Wärmeenergie umgewandelt und die energien bleiben erhalten oder irre ich mich? Und wie würdde der energieerhaltungssatz aussehen? Ekin = Ekin *Erot ?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 10. Dez 2022 14:02 Titel: |
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Die Kugel hat vor dem Stoss mit dem Schild einen Drehimpuls bezüglich der Drehachse des Schilds, auch wenn sie sich nicht auf einer Kreisbahn bewegt.
Nach der Definition gilt
Dabei ist r ein Vektor vom Bezugspunkt/Bezugsachse zum Vektor p. Betragsmässig ist L=r*p*sin(alpha), wobei alpha der Winkel zwischen r und p ist. Hier gilt L=d*p, wenn d der Abstand der geraden Bahnkurve der Kugel von der Drehachse des Schilds ist.
Der gesamte Drehimpuls von Kugel und Schild muss beim Stoss erhalten bleiben. Nicht erhalten bleibt wie bei einem inelastischen Stoss (die Kugel bleibt im Schild stecken) die kinetische Energie.
Aus der Drehimpulserhaltung folgt der Drehimpuls bzw. die Winkelgeschwindigkeit des Schilds unmittelbar nach dem Stoss.
Zitat: | Und den EES kann ich doch auch vewenden oder? weil dadurch, dass die Kugel stecken bleibt, wird doch nichts in Wärmeenergie umgewandelt und die energien bleiben erhalten oder irre ich mich? |
Die kinetische Energie bleibt während dem Stoss wie erwähnt nicht erhalten. Energie wird in Wärme oder Verformungsarbeit umgewandelt. Nach dem Stoss hingegen bleibt die mechanische Energie (Summe aus kin. und pot. Energie) erhalten. Daraus lässt sich der gesuchte maximale Auslenkungswinkel des Schilds berechnen.
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311
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Sirius02 Verfasst am: 11. Dez 2022 16:53 Titel: |
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entspricht d dann 3/4 H? und d steht ja senkrecht zu dem Impuls oder? Kann ich somit L=p*d rechnen?
müsste die Drehimpulserhaltung also folgendermaßen aussehen:
d*(mk*v) = d*((mk+Ms)*v')
mk = masse der Kugel
Ms = Masse des Schilds
wäre V' somit die Winkelgeschwindigkeit, die damit berechne?
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311
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Sirius02 Verfasst am: 11. Dez 2022 17:05 Titel: |
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so und nun zum Energieerhaltungssatz:
ich betrachte also nur den Vorgang bevor Kugel im Schid stecken bleibt und nachdem die Kugel schon steckt und sich samt des Schildes bewegt. die Situation während die Kugel stecken bleibt und Energie verliert betrachte ich nicht.
und deswegen kann ich den EES anwenden, habe ich das richtig verstanden?
oke jz müsste ich nur noch wissen, welche Energien ich ich davor und danach habe
da die Kugel sich ja in der Höhe befindet und sich bewegt haben wir doch folgende Energien:
EmechVor: 0,5*m*v^2 + m*g*h
wobei ich keine Ahnung hab wie weit die Kugel vom Boden entfernt ist und was deswegen h ist
und danach:
EmechNach: 0,5*(Ms+mK)*v'^2+(mk+Ms)*g*h+0,5*I*w^2
wobei ich I nach Steiner berechnen muss oder? Wobei, wie genau berechne ich das? weil hab doch Trägheitsmoment von Schild und Kugel.
und habe auch hier wieder keinen ahnung was ha ist
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 11. Dez 2022 17:31 Titel: |
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Ja, d=3/4*H. Zur Drehimpulserhaltung während des Stosses:
Auf der rechten Seite steht in der Klammer das gesamte Massenträgheitsmoment von Kugel und Schild. Das Trägheitsmoment des Schilds, Is, bezüglich der oberen Kante kannst Du entweder nach der Definition über ein Integral selber berechnen, oder Du kannst dasjenige von einem dünnen Stab nehmen (siehe hier). Das Schild ist ja sehr dünn, d<<B, H.
Zur Berechnung des Auslenkungswinkels: Am höchsten Punkt ist die ganze Rotationsenergie in potentielle Energie umgewandelt:
Die Höhe der Kugel am höchsten Punkt, hK, und die Höhe des Schwerpunkts des Schilds, hS, jetzt noch durch den Auslenkungswinkel ausdrücken.
Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | so und nun zum Energieerhaltungssatz:
ich betrachte also nur den Vorgang bevor Kugel im Schid stecken bleibt und nachdem die Kugel schon steckt und sich samt des Schildes bewegt. die Situation während die Kugel stecken bleibt und Energie verliert betrachte ich nicht.
und deswegen kann ich den EES anwenden, habe ich das richtig verstanden? |
Hmm..?? Die mechanische Energie bleibt erhalten vom Zeitpunkt an unmittelbar nach dem Stoss. Deshalb "Kinetische Energie (Rotationsenergie) unmittelbar nach dem Stoss = potentielle Energie beim maximalen Auslenkungswinkel". Dabei wurde der Nullpunkt der pot. Energie festgelegt auf den nicht ausgelenkten Zustand.
Der Drehimpuls bleibt erhalten vor dem Stoss bis unmittelbar nach dem Stoss, anschliessend nicht mehr, da die Gewichtskraft ein Drehmoment auf Schild und Kugel ausübt.
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311
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Sirius02 Verfasst am: 11. Dez 2022 18:37 Titel: |
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ah ok vielen Dank! soweit habe ich es verstanden. Nur, wie soll ich hk und hs mit winkeln ausdrücken?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 11. Dez 2022 19:29 Titel: |
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Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | Nur, wie soll ich hk und hs mit winkeln ausdrücken? |
Das sollte doch jetzt nicht so schwierig sein? Schau mal die Skizze zur Aufgabe an. Die Kugel hat den Abstand d=3/4*H von der Drehachse, der Schwerpunkt ist in der Mitte des Schilds. Und jetzt wird das Schild um den Winkel alpha ausgelenkt.
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311
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Sirius02 Verfasst am: 11. Dez 2022 20:20 Titel: |
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also habs mir versucht aufzuzeichnen. Also ist hs =cos alpha*H/2?
und hk=cos alpha*3/4H ?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 11. Dez 2022 20:49 Titel: |
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Fast. Benötigt wird ja die Höhendifferenz zur Stellung alpha=0. Also
Wobei, angesichts der -verglichen mit dem Schild- sehr kleinen Masse könnte man die Kugel in der Energieerhaltungsgleichung fast vernachlässigen.
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311
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Sirius02 Verfasst am: 11. Dez 2022 22:29 Titel: |
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Hö warum 1-cos alpha. Iwie bin ich jz verwirrt
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 17:40 Titel: |
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Entschuldige die späte Antwort. Das war vielleicht auch nicht gut erklärt von mir. Vielleicht wäre es besser gewesen, auf beiden Seiten der Gleichung für die Energieerhaltung einen Term für die potentielle Energie aufzuführen.
So steht auf der rechten Seite die Zunahme der Energie bei einer Auslenkung von 0 auf den Winkel alpha. Vielleicht nochmal anhand einer Skizze überlegen. Bei alpha=0 muss die Höhendifferenz sowohl beim Schild als auch der Kugel gleich 0 sein.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd
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Mathefix Verfasst am: 12. Dez 2022 20:08 Titel: |
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Klinke mich nur kurz ein.
Vllt. Ist es einfacher mit der reduzierten Masse M' des Schilds als Punktmasse bezogen auf den Auftreffpunkt der Kugel zu rechnen.
M' = (I_M + M*(H/2)^2)/(3/4*H)^2)
Bei 3/4*H von der Drehachse befinden sich die Massen M'+m.
E_pot = (M'+m)*3/4*H*g*(1-cos(alpha))=E_kin= 1/2*(M'+m)* v'^2
m*v = (M'+m)*v'
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 13. Dez 2022 11:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 21:30 Titel: |
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@Sirius02: Ich erhalte nicht 67.9°, sondern 40° als maximalen Auslenkungswinkel. Das habe ich aber wirklich schnell gerechnet und ist ohne die geringste Gewähr.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd
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Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2022 11:54 Titel: |
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Ich erhalte mit m=0,005 kg, M=2,7 kg und M'=1,6 kg
alpha = 42,6°
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875
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Myon Verfasst am: 13. Dez 2022 20:26 Titel: |
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Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Ich erhalte mit m=0,005 kg, M=2,7 kg und M'=1,6 kg
alpha = 42,6° |
Kann es sein, dass Du auch bei der potentiellen Energie mit dieser reduzierten Masse gerechnet hast? Dann käme ich auch auf diesen Winkel. M.E. ist das aber nicht ganz richtig.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd
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Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2022 11:35 Titel: |
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Myon hat Folgendes geschrieben: | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Ich erhalte mit m=0,005 kg, M=2,7 kg und M'=1,6 kg
alpha = 42,6° |
Kann es sein, dass Du auch bei der potentiellen Energie mit dieser reduzierten Masse gerechnet hast? Dann käme ich auch auf diesen Winkel. M.E. ist das aber nicht ganz richtig. |
@Myon
Danke für den Hinweis. Für die potentielle Energie ist nicht die reduzierte Masse M', sondern M relevant.
Ich erhalte
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