Komplexe Widerstände

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo es geht um eine Aufgabe zu komplexen Widerständen:

Betrachten sie im folgenden idealisierte Schaltungen mit R=0.

1.) Bei welcher Kreisfrequenz ist der Betrag des komplexen Widerstandes eines Kondensators mit C=10mikroFarad gleich dem einer Spule mit der Selbstinduktivität L=1mH?

2.) An einem Kondensator C=20mikroFarad wird eine cosinusförmige Wechselspannung:
U(t) = U0*cos(wt) mit einem Scheitelwert von U0 = 10V und einer Frequenz von 20Hz angelegt.
Bestimmen sie Io und Ieff.

3.) Skizzieren sie den verlauf von U(t) und I(t) in einem Graphen
4.) Erstellen sie ein Zeigerdiagramm für die unter 2 gegebene Anordnung zum Zeitpunt t = pi/2w. Zeichnen sie U(t), I(t) und Z.

Meine Ideen:
Die 1 war kein Problem:

Widerstände sollen gleich sein also:

Auflösen nach w:

Dimensionsabgleich:

Aber wie gehe ich jetzt an die 2 ran?
U = R * I
U(t) = U0 * cos(wt)
w = 20 1/s *2pi = 125,7 1/s
U0 = 10V
C = 20*10^-5 F
R = 1/w*C = 397,8 V/A

U0 ist dann maximal wenn cos(wt) = 1 also bei t = 0s
Imax = U0/R = 10V/ 397,8 V/A = 0,025A

Ieff = Imax/Wurzel(2) = 0,018A

Stimmt das so?

3. Zwei Conisnuskurven, die Versetzt zueinander laufen.
4. Zeitpunkt ist gegeben, was Z ist wurde geklärt.

Hoffe ihr könnt mir helfen,
LG
Karlastian

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Warum's gerade Z heißt, habe ich mich auch schon oft gefragt. Der komplexe Leitwert heißt ja Y, vielleicht dachten die Namensgeber, da nehmen wir halt mal die beiden letzten Buchstaben, die sind noch nicht vergeben...

Entsprechend heißt der Blindwiderstand (also der Imaginärteil von Z) X. Liest ein Elektrotechniker dagegen R, denkt er an einen rein ohmschen Widerstand!

Deine korrigierte Rechnung stimmt, allerdings würde ich Ohm statt V/A schreiben und bei den Strömen die Einheit mA nehmen.

Was I(t) betrifft: hier mußt Du jetzt den Winkel ausrechnen, um den der Strom vorauseilt. Das entspricht dem Winkel von Z. So wie Du's rechnest, wären U und I in Phase.

Viele Grüße
Steffen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nein, wie gesagt, bei Dir sind U und I in Phase! Das ist nur bei einem reellen Widerstand der Fall. Du hast aber hier einen Kondensator, und beim Kondensator eilt der Strom vor. (Bei der Induktivität kommt er dagegen zu spät.)

Kennst Du den Winkel zwischen Strom und Spannung beim Kondensator? Beziehungsweise kennst Du den komplexen Widerstand eines Kondensators? Weißt Du, wo das j steht? Oder habt Ihr das noch nicht besprochen? Immerhin heißt der Thread ja "Komplexe Widerstände".

Viele Grüße
Steffen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Wir hatten eine Wiederholung zu komplexen Zahlen, aber noch keine Konkreten Rechnungen oder Beispiele

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Gut, dann verrate ich Dir hiermit, daß der Strom beim Kondensator der Spannung um 90° vorauseilt. Und so mußt Du auch die Kurve für I(t) zeichnen, genauso wie auch das Zeigerdiagramm.

Viele Grüße
Steffen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Heißt also ich muss meine Formel allgemein betrachten als:

Und dann halt schauen wo ich den winkel beachten muss, also in dem Fall hier:

Richtig so?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Richtig so!

Viele Grüße
Steffen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Demnach sieht der Graph dann so aus.

Stimmt mein I0 denn dann mit U0/R? Sollte doch, nur das der teil cos(wt+90) zu einem anderen Zeitpunkt = 0 wird richtig?

Kannst du mir eventuell kurz den Mathematischen Grund erklären warum gerade 90°?

Wie kriege ich daraus jetzt ein Zeigerdiagramm zum Zeitpunkt t = Pi/2w = Pi/2?

U(Pi/2) = 6,13*10^-6V
I(Pi/2) = -22,35mA
R = U/I = -0,00027 Ohm = 27 mikro Ohm

Aber wie kommt das in ein Diagram?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das Diagramm sieht gut aus. Die 90° sind hier ganz gut erklärt:
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/grundwissen/03wechs_wid/wechs_wid.htm

Unmathematisch kann man es so ausdrücken: immer wenn der Kondensator völlig entladen ist (U=0), fließt der größte Ladestrom (I=max). Das gilt nur bei genau 90°.

Zum Zeiger: ein cos-Zeiger (die Spannung) zeigt zum Zeitpunkt t=0 vereinbarungsgemäß auf 0 Grad (3 Uhr). Der Strom eilt voraus, dieser Zeiger ist also schon bei 90° (12 Uhr). Die Längen der Zeiger sind die Amplituden. Nun ist der Zeitpunkt aber laut Aufgabe bei t=T/4 (siehst Du das?), also mußt Du diese beiden Zeiger um 90° weiterdrehen, das Ganze geht ja einmal pro Periode im Kreis.

Und für den Widerstand mußt Du komplex rechnen: eine komplexe Spannung mit Winkel 0° geteilt durch einen komplexen Strom mit Winkel 90° ergibt einen komplexen Widerstand mit Betrag und Winkel. Betrag hast Du schon, wie sich der Winkel bei Division ergibt, solltest Du noch wissen.

Viele Grüße
Steffen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

T/4 weil der Zeitpunkt pi/2 ist 2Pi = ein Periode (einmal im Kreis). Dann ist Pi = t/2 und Pi/2 = T/4, das klar^^

Aber was genau meinst du mit komplex rechnen?

|R| = U0/I0 = 297,8 Ohm
Winkel sollte doch tangens sein oder irre ich da? Bin mir aber auch nicht sicher ob ich das mit Winkel durch Division richtig verstanden habe, worauf du hinaus willst.

tan(U0/I0) = 0,84° oder muss ich tan^-1(U0/I0) = 89,86°

Wäre also
U0 auf 12 Uhr
I0 auf 9 Uhr
R auf fast 9Uhr oder fast 12Uhr da bin ich jetzt nicht sicher. Von Betrag(also der länge her) würde ich auf fast 12 Uhr tippen.
Kann es aber leider nicht begründen.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Die Zeiger für U und I sind richtig. Für Z hilft's nichts, Du mußt wirklich komplex dividieren. Und da dividieren sich die Beträge und subtrahieren sich die Winkel. Habt Ihr das wirklich nicht wenigstens bei der Wiederholung angesprochen?

Gut. U hat den Betrag 10 V und den Winkel 0°, I kommt mit Betrag 25 mA und Winkel 90° daher. Somit hat Z=U/I den Betrag 400 Ohm und den Winkel... das schaffst Du selber.

Das mit dem Tangens ist nur der Winkel einer einzelnen komplexen Zahl, wenn Du Real- und Imaginärteil kennst. Hilft hier aber nicht weiter.

Viele Grüße
Steffen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Also hat R den Betrag 400 und den Winkel (0-90) = -90° zeigt also senkrecht nach unten. Muss ich den jetzt auch noch um 90° vor drehen wie die beiden anderen "Zeiger"? Dann stünde er auf 0°.