Berechnung der Hall-Spannung

Trailstar · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich stehe vor folgender Aufgabe:

Ein Leiter der Breite b = 2 cm wird in ein magnetisches Feld von 8000 G gebracht. Wie groß ist die Hall-Spannung, wenn die Driftgeschwindigkeit der Elektronen 4*10^-5 m/s beträgt.

Meine Ideen:
also v = 4*10^-5 m/s (Driftgeschwindigkeit)

b = 0,02 m

und für das magnetische Feld gilt = 8000 G = 0,8 Tesla bzw. 0,8 V s/m^2..

Ich stehe nun leider vor dem Problem dass ich mir nicht sicher bin wie ich aus diesen Angaben nun korrekt die Hall-Spannung berechnen kann ?!

Danke im Vorraus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

http://de.wikipedia.org/wiki/Hall-Effekt
Zur Stromstärke scheint noch was zu fehlen, die Ladungsdichte?

Trailstar · Gast

Das sind alle Angaben die ich habe.. das ist ja mein Problem..

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ist vielleicht das Leitermaterial bekannt? Dann kannst Du die Ladungsträgerdichte ergoogeln, z.B. für Kupfer n=10^23/cm³. Damit lässt sich dann die Hall-Konstante bestimmen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Oder, kriminalistisch gedacht: Kennt jemand Driftgeschwindigkeiten?

Trailstar · Gast

Die Driftgeschwindigkeit ist ja bekannt. Ich finde nur keinen Ansatz..

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte nochmal die Aufgabe überprüfen. Ist es die komplette Originalaufgabe? Wenn ja: Gibt es vielleicht irgendeinen indirekten Hinweis (Zeichnung am Rande, Überschrift ... trallala) auf den Leiter?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ach, jetzt hat's endlich "klick" gemacht. Die Aufgabe lässt sich tatsächlich mit den gegebenen Informationen lösen. Die Hallspannung ist ja

Dabei ist d die Dicke des Leiters.
Die Breite b des Leiters ist gegeben.
Die Länge l verbindet sich mit der Zeit t zur gegebenen Driftgeschwindigkeit v.

Der entscheidende "Trick" ist, die zunächst unbekannten Größen

(Hallkonstante) und Stromstärke I durch mehr oder weniger bekannte Größen auszudrücken, wobei sich die weniger bekannten (also die unbekannten) Größen rauskürzen.

Die Bestimmungsgleichung für die Hallkonstante ist - nur eine Ladungsträgerart vorausgesetzt, was bei einem metallischen Leiter mit ausschließlich Elektronen der Fall ist -

mit

n=Ladungsträgerdichte
und
e=Elementarladung, also

Dabei ist das Volumen V

Außerdem ist der Strom definiert als

In die Gleichung für die Hall-Spannung eingesetzt, ergibt sich

Es ergibt sich ein Ausdruck, der bereits als Bewegungsinduktionsgesetz bekannt ist. Und tatsächlich handelt es sich hier um dieses Induktionsgesetz, nur dass sich bei der bisherigen Betrachtungsweise ein Leiter der Länge b mit den in ihm ruhenden Elektronen im konstanten Magnetfeld bewegt, und hier sich die Elektronen im ruhenden Leiter im konstanten Magnetfeld bewegen. Das ist dieselbe Relativbewegung.

Da hätte man (ich) auch früher drauf kommen können.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Trailstar · Gast

Vielen vielen Danke =)