Beschleunigung einer Kugel (Hang)

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

mehr oder weniger Standardthema, aber ich bin mir nicht so ganz sicher, wie man auf einen besonderen Aspekt kommt.

Also: Es gibt einen Hang, der im Winkel

zum Boden geneigt ist und auf dem eine Kugel liegt. (Wies halt immer so passiert Augenzwinkern

)

Die Geschwindigkeit am Ende des Hanges zu berechnen bereitet mir keine Probleme, diese ist ja gegeben mit:

Nun habe ich aber keine Ahnung, wie ich die Beschleunigung der Kugel ausrechnen kann. Handelte es sich um eine Punktmasse, wäre der Fall ja wieder recht klar und mit

würde ich mich zufrieden geben. Aber die Kugel führt ja eben neben der Translation noch eine Rotation durch und deswegen weiß ich nicht, ob ich das da auch ansetzen kann... Hilfe

Für Hinweise jeglicher Art, wäre ich dem jeweiligem Autor tief verbunden Augenzwinkern

Liebe Grüße Wink

,
Michael

Gast

Mit Punktmasse usw. hat das eigentlich nichts zu tun. Das Problem liegt mehr darin verborgen, ob die Energieaufnahme durch Rotation nicht eine ungleichmäßige Beschleunigung erzwingt.

Nun verursacht eine konstante Kraft wegen der Ähnlichkeit der Energiegleichung (1/2* J*w^2 und 1/2*m*v^2) auch eine konstante Winkelbeschleunigung und so die Kraft sich in einem festen Verhältnis auf die beiden Wirkungen aufteilen kann. Daraus folgt dann auch, dass eine gleichmäßige konstante Beschleunigung vorliegen sollte.

Unter dieser Vorraussetzung solltest das nun berechnen können. Ich hoffe dass meine Überlegungen auch stimmen, aber das solltest ebenfalls an diversen Querrechnungen überprüfen können.

Denk mal drüber nach ...

Bei dem Polarkoordinatenproblem denk ich noch nach. Augenzwinkern

Bimmel · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 5

hallo,

zufällig habe ich gerade eine ählich gelagerte aufgabe gerechnet(eine kugel, welche an einen ziegelstein gebunden auf einer schiefen ebene lieg).

Die Beschleunigung der Kugel erhält man wie folgt:
I*

''=M (aus der Analogie zu m*x''=F)

nach s'' umgestellt das ist halt die beschleunigung. und I mit dem Steiner'schen Satz.

studierst du zufäliig physik?? smile

und wo denn???

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

Danke für Eure beiden Antworten smile

Deine Analogie gefällt mir, ich weiß aber nicht, ob man sie wirklich hier anwenden kann, weil ja nicht die ganze Kraft wirklich auf das Drehmoment wirken kann, ansonsten würde die Kugel ja keine Translationsbewegung mehr durchführen, oder bin ich da auf dem falschem Weg?

Die Idee von unserem Gast scheint mir da plausibler, dass sich die Kraft gleichmäßig auf Rotation und Translation verteilt... Nur weiß ich noch nicht genau, wie ich das quantifizieren soll... grübelnd

Muss noch mal drüber nachdenken, vielleicht werde ich noch einmal Literatur in Anspruch nehmen müssen Augenzwinkern

Liebe Grüße Wink

,
Michael

P.S.: @Bimmel: Ich studiere tatsächlich Physik, und zwar in Hamburg im ersten Semester, deswegen auch die Beteiligung vornehmlich im Mechanik-Forum Augenzwinkern

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Naja die Translation kommt ja dadurch zustande, dass die Kugel quasi immer um den Auflagepunkt rotieren will, weil eben da die Reibung ist (Rollbedingung). Von daher sollte das schon richtig sein, er rechnet ja auch mit dem Trägheitsmoment um den Auflagepunkt. (Was meiner Meinung nach aber

sein müsste.)

Aber wenn du das nicht so richtig glauben magst, ist das ja nicht die einzige möglichkeit. Augenzwinkern

Du hast ja schon richtig aufgestellt:

mit

und

hast du diese Differentialgleichung:

die man mit Trennung der Variablen sofort lösen kann. Da hast du dann allerdings das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt. Und wenn das andere richtig ist, dann sollte ja nun dasselbe rauskommen. Augenzwinkern

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo noch einmal,

Vielen Dank für Deine Antwort smile

Ich bevorzuge doch nun den ersten Weg, habe mir das verständlich machen können.
Das zweite ist ja wirklich unnötig kompliziert Big Laugh

habe noch mal ein wenig nachgelesen und nachgerechnet und komme letztendlich nun auf folgendes Ergebnis für die Beschleunigung:

Nach dem Satz von Steiner gilt für die Rollbewegung ja immer:

Außerdem gilt als Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und Geschwindigkeit:

Damit ergibt sich also:

Denke, das hab ich nun verstanden smile

Schlimm, was einem vor der Klausur noch so alles einfallen kann Augenzwinkern

Liebe Grüße Wink

,
Michael

P.S.: Mit dem Drehmoment bezüglich des Auflagepunktes liegst Du meiner Meinung nach mit

richtig

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Hehe, naja vollständigkeitshalber noch den anderen Weg, weil soooo kompliziert isses letzendlich auch nicht: Augenzwinkern

Integrieren:

D ist Null wegen Anfangsbedingungen.

Also

So und

Also:

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Du könntest auch

benutzen, aber dann mußt du wirklich die Summe aller Kräfte, die auf die Kugel wirken berechnen, also hier Hangabtriebskaft plus Haftreibungskraft(Kräfte in bewegunsrichtung). Ohne Haftreibung gibt es keine Rollbewegung. Die Haftreibung ist aber nicht einfach

, das wäre die Kraft, bei der die Kugel zu Rutschen beginnt. Sondern du mußt diese us der Rotationsbewegung berechnen. Oder du stellst die Lagrange funktion des Systems auf, das geht imo schneller.
Wir hatten hier schon mal ein ähnliches Thema, habe es aber nicht wiedergefunden.

edit: hier ist es:
http://www.physikerboard.de/htopic,2218,schiefe+ebene+translation+schwerpunkt+haftreibung+lagrange.html

Gast

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die Energieen verhalten sich

1/2*m*v^2 / (1/2*2/5*m*R^2*(v/R)^2) = 5/2

zusammen 7 Teile
5/7 gegen in den ersten Term und 2/7 in den zweiten.

Für die Beschleunigung bedeutet das

b = g*sin(a) * 5/7