Fahrweg bis zum erreichen der konstanten Geschwindigkeit

Joha · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe und habe mit Physik eigentlich gar nichts am Hut. Leider haben 1 Std Recherche im Internet nichts gebracht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe folgende Angaben:
Bei einem Regalbediengerät sind Anlauf- und Bremszeit identisch (ta und tb). Weiter sind gegeben:
Masse m= 2,3t
max. Geschwindigkeit v= 3 m/s
Beschleunigung a= 3m/s^2
Ruck (Begrenzung der Beschleunigung über der zeit) r= 6 m/s^3

Jetzt zur Frage:
Welcher Fahrweg wird bis zum Erreichen der konstanten Geschwindigkeit von 3 m/s zurückgelegt? Und wie lange benötigt das Ding bis zu einem regal in 9,5m Entfernung.

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Formel gefunden, die den Ruck mit einbezieht.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Da würde ich ein paar Differentialgleichungen basteln und dann ist auch der Ruck mit drin. Durchprobiert hab ich's net und ich hoffe, du kennst dich ein bisschen mit sowas aus, aber es müsste schon so gehen:

Ort in Meter

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Die zeitliche Änderung der Beschleunigung ist der Ruck, also zum Beispiel wenn dein Auto "ruckartig" anfährt.

Ich hoffe, das hilft schonmal^^

Jooooooo · Gast

Hallo,
dass es so schwer ist hätte ich nicht gedacht. Also ich kann es leider nicht lösen. Wenn mir einer die Lösungen präsentieren könnte, wäre ich sehr dankbar.
Danke

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Genau genommen sind die Zahlenwerte ja absichtlich so gewählt, dass es einfacher wird.

Mit den Differentialgleichungen hab ich das etwa so gemeint:

Der Ruck ist gleich dem Wert r = 6:

x'''=r

Wenn man integriert, kommt ein t und eine Konstante hinzu, die sich als die Beschleunigung herausstellt:
x''=r*t+a

Dann integriert man weiter, bis man bei x' für die geschwindigkeit v beziehungsweise bei x ankommt:

x'=0.5*r*t^2+a*t+v0
x=1/6*r*t^3+0.5*a*t^2+v0*t+s0

Jetzt sage ich, dass das Ding bei 0 Metern startet (s0=0) und am Anfang hat es auch noch keine Geschwindigkeit (v0=0).

x'=v(t)=0.5*6*t^2+3*t

x(t)=1/6*6*t^3+0.5*3*t^2

Jetzt kann man gucken, wann das Ding welche Geschwindigkeit hat. Dann muss man noch aufpassen, das v_max nicht überschritten werden kann.
Ausserdem ist es noch etwas fies, dass der gesuchte Fahrtweg am Schluss wohl beinhaltet, dass das Gerät steht und nicht bei 9.5 Metern ankommt und noch eine Geschwindigkeit hat.

Ich bin mir ausserdem nicht ganz sicher, ob wir dieselbe Definition von "Ruck" haben. Wikipedia sagt, man kann es auch anders auffassen >.>

Joooooo · Gast

Also, dass es so schwer ist, hätte ich nicht gedacht.
Das ganze wäre für die Lösung eines Rätsels gewesen. Und verstehen wollte ich es auch.
Aber ich denke ich bleibe bei meinem BWL-Studium.

Lösungen sind dennoch willkommen

Dudex1bisx20 · Gast

ja ja hier einfach die physiker fragen um die lösungen für logistikmaster zu bekommen....kriminell !!

cpypaste · Gast

Die Ableitung des Ruckes gibt eigentlich wenig Sinn - viel wichtiger ist die Funktion, nach der die Bewegung verläuft, um Ruckfreiheit zu garantieren.

Es gibt nur DREI Funktionen, die einen vorgegebenen Weg in der vorgegebenen Zeit bspw. beim Bewegungsvorgang einer elektrischen Maschine realisieren.

1. Rechteckfunktion.

bei t=0 Sprung auf die Maximalbeschleunigung - im Umkehrpunkt Sprung auf die negative Maximalbeschleunigung - am Endpunkt Sprung auf Null.

Problem: An den Sprungstellen ist die Funktion nicht differenzierbar, folglich wäre der Ruck unendlich -- technisch gesehen also sehr hoch.

2. Sinussoidale Funktion

deutlich besser als (1.), hat aber immer noch in den entscheidenden Punkten Anfahren, Umkehren, Bremsen/Stillstand einen von Null verschiedenen Ruck.

3. Biharmonisch

Treffer! In den kritischen Punkten ist der Ruck Null - das Aber:

Die biharmonische Funktion verlangt 200% Maximalbeschleunigung, um in der vorgeschriebenen Zeit den vorgeschriebenen Weg zurücklegen zu können.

Damit wird die Maximalbeschleunigung zum neuen Kriterium in der Motordimensionierung - bisher war es immer die Temperatur. Nun jedoch ist die entscheidende Größe bei ruckfreien Antrieben das dynamische Verhalten bezüglich des Ruckes.

Sollte als Einführung genügen Augenzwinkern

...

Eine Ableitung des Ruckes nach der Zeit ist mir aber nicht bekannt; könntest Du Dir eine sinnvolle Größe spontan vorstellen?
Was soll die Geschwindigkeitsänderung der Geschwindigkeitsänderung der Beschleunigung darstellen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583