Fall auf die Erde (inkl. Anziehungskraft des Mondes)

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Hallo!

Bräuchte ein bisschen Hilfe bei folgendem Beispiel:

Ein Objekt befindet sich auf der dem Mond genau gegenüberliegenden Seite auf einer bestimmten Höhe über dem Erdboden und fällt senkrecht auf die Erde. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit mit der das Objekt auf dem Erdboden aufschlägt (ohne Luftreibung). b) Welchen Fehler machen Sie, wenn Sie die Anziehungskraft des Mondes vernachlässigen?

A kann ich problemlos berechnen.
Ich bestimmte die potentielle Energie

(r1 ... Abstand Objekt-Erdoberfläche, r2 ... Abstand Objekt-Erdmittelpunkt, M1 ... Masse Erde)
Dann Epot = Ekin und v kommt raus.

So, meine Überlegung für B: Die Anziehungskraft des Mondes sorgt für eine höhere potentielle Energie des Objekts, nämlich erhöht um

(r3 ... Abstand Objekt-Mond, M2 ... Masse Mond)

Wenn ich da Zahlenwerte einsetze kommt was negatives raus. Die Gravitation wirkt aber ausschließlich anziehend. Andererseits herrscht auf der dem Mond gegenüberliegenden Seite auch Flut, das Wasser wird vom Mond also nicht angezogen, sondern eher abgestoßen. Wie kommt das? Was heißt das für meine Rechnung?

Vielen Dank schonmal!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18199

Zunächst mal die Formel unter Vernachlässigung des Mondes, so wie ich sie verstehe

Dann für den Mond unter Vernachlässigung der Erde (die Massenmittelpunkte von Erde und Mond haben einen Abstand d)

Und daraus letztlich die Summe

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Ok, habs kapiert smile

Fürs Protokoll: Man macht einen Fehler von ca. 2m/s, also etwa 0.1%.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Das Gravitationsfeld des Mondes wirkt auch auf die Erde als Ganzes. Diese wird dadurch gegen den Mond beschleunigt. Die einzige Wirkung, die übrig bleibt, ist das Gezeitenfeld. Dieses Feld ist deutlich schwächer als das Gravitationsfeld und geht in seiner Stärke mit 1/r^3 zurück. Das zugehörige Potenzial dürfte mit 1/r^2 abnehmen. Die Lösung von TomS ist deshalb nicht haltbar.

Mehr zum Gezeitenfeld unter: http://www.youtube.com/watch?v=iziLYY_Y-6M

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18199

Was konkret ist an meiner Lösung falsch?

Gut, ich vernachlässige die Tatsache, dass Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt auf einer Ellipsenbahn umlaufen, d.h. ich setze hier ein statische' Konstellation an.

Ansonsten hat man es mit der Addition zweier konservativer Kraftfelder bzw. zweier Potentiale zu tun; das ist immer möglich.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Ich habe das Gefühl, Systemdynamiker meint die Korrektur erster Ordnung durch die Anziehungskraft des Mondes, daher auch 1/r^2 Potential.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18199

Ich auch, aber diese Näherung folgt aus der exakten Überlagerung zweier Potentiale (so wie in der el. Multipolentwicklung, wobei das hier etwas anders aussieht, da die beiden Massen unterschiedlich sind und deshalb ein Monopolterm übrig bleibt)