fadenpendel periodendauer bei großen winkel

Hanna91 · Anmeldungsdatum: 30.12.2011 Beiträge: 71

Meine Frage:
Also bei einem Fadenpendel ist die Periodedauer ja gegeben durch T=2*pi*(wurzel)(l/g) für kleine winkel
Dier Herleitung das man sinus des winkels mit dem winkel gleichsetz usw is mir auch klar denk ich
Aber wie kann ich nun möglichst einfach schlussfolgern das die periodendauer für große winkel dann länger wird ?

Meine Ideen:
meine idee ist irgendwie über die kraft F=-mg sin (winkel) zu gucken wie sich sinus und der winkel verhält aber weiß nich recht wie man dann wieder auf die periodendauer schließt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18086

Ich würde wie folgt argumentieren

Die Winkelgeschwindigkeit omega ergibt sich nun aus

Die Geschwindigkeit v und damit omega erhält man aus dem Energiesatz

Einsetzen liefert nun

Nun kannst du einen Vergleich der Integranden für zwei verschiedene Potentiale durchführen; wenn ein Potential für alle Winkel strikt kleiner (größer) als das andere ist, dann ist E-V strikt größer (kleiner), der Bruch selbst dann wieder strikt kleiner (größer) und damit auch das gesamte Integral strikt kleiner (größer)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Siehe auch hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#Exakte_L.C3.B6sung