Coriolis-Kraft/Beschleunigung bei Fahrt nach Norden

Mickey_D_Blue · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 77

Meine Frage:
Die Frage:

Ein Wagen fahre bei 42.1° nördlicher Breite mit einer Geschwindigkeit von 63 km/h nach Norden. Wie groß ist die Komponente der Coriolisbeschleunigung
nach Norden?
nach Westen?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Coriolisbeschleunigung:

= Omega * v * sin(42,1)
= 2Pi/(24*60*60)1/s * 1,75m/s * sin(42,1)

Scheint aber nicht richtig zu sein. Wo hab ich da nen Denkfehler.
Ist der Winkel falsch? Und wenn ja, warum?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

17,5m/s?

DerDepp · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 21

Hossa

In der Mitte einer Drehscheibe, die sich mit der Winkelgeschwindigkeit omega dreht, befinde sich ein Beobachter. Er schießt eine Kugel mit der Geschwindigkeit v ab. Diese Kugel ist nach dem Abschuss nicht mehr mit der Scheibe verbunden, sondern fliegt frei durch den Raum.

Für einen Beobachter außerhalb der Scheibe bewegt sich die Kugel geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit v nach außen. Nach der Zeit t=r/v ist sie im Abstand r vom Zentrum angelangt. In dieser Zeit t dreht sich die Scheibe jedoch um den Winkel alpha=omega*t weiter nach links [=mathematisch "positive" Richtung]. Von der Scheibe aus gesehen befindet sich die Kugel also um s=r*alpha zu weit rechts. Sie ist senkrecht zur erwarteten Flugrichtung abgelenkt worden. Für die Ablenkung gilt:

Das Minuszeichen resultiert daher, dass sich die Scheibe um den Winkel alpha nach links gedreht hat und die Kugel aus Sicht der Scheibe dadurch um genau diesen Winkel nach rechts versetzt erscheint, also in entgegen gesetzter Richtung.

Wenn v und omega konstant sind, kann man diese Formel für s zwei Mal nach der Zeit t ableiten und erhält die Coriolis-Beschleunigung:

Hier ist es wichtig, sich klar zu machen, in welche Richtung die einzelnen Komponenten zeigen. Die Winkelgeschwindigkeit omega zeigt nach oben [=Daumen der rechten Hand]. Die Geschwindigkeit v zeigt senkrecht zu omega [=Zeigefinger der rechten Hand]. Die Coriolis-Beschleunigung zeigt senkrecht zu omega und v nach links [Mittelfinger der rechten Hand]. Da die Ablenkung bei links-drehender Scheibe [omega>0] nach rechts erfolgt, muss a negativ sein.

Nun zu deiner eigentlichen Aufgabe...

Die Winkelgeschwindigkeit der Erde beträgt:

Die Rotationsachse der Erde sei die z-Achse. Zur Berechnung der Coriolis-Beschleunigung benötigen wir jedoch den Anteil von omega, der an der interessierenden Position senkrecht aus dem Erdboden heraus ragt:

Das Auto fährt mit 63km/h genau nach Norden. Die Drehachse kommt senkrecht aus der Erde raus [nur diese Komponente ist relevant]. Die Formel gibt mit der Rechte-Hand-Regel die Coriolis-Beschleunigung nach Westen an. Da diese negativ ist, erfolgt die tatsächliche Ablenkung nach Osten. Die Coriolis-Beschleunigung beträgt:

Die Coriolis-Beschleunigung in Richtung Norden bzw. Süden ist Null, weil es keine Geschwindigkeitskomponente in Richtung Osten bzw. Westen gibt.

Viele Grüße

Der Depp

Mickey_D_Blue · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 77

Ok . . .

Also was ich daran jetzt nicht verstehe ist Folgendes:

Zum einen glaube ich, sollte ich erst einmal klarstellen, wie ich die Aufgabe sehen:
Ich sehe sie so, dass der besagte BezugsPkt. auf der Erde, der
(wenn ich davon ausgehe, dass ...
Osten 0 und Westen Pi,
einen Winkel von 42,1° mit der Abszisse,)
der Berührpkt der Hypotenuse des mit dem Winkel konstuierten Dreieck, mit dem Kreis (also die Erde) ist.
Und dort tangential einen Vektor richtung Norden der Geschwindigkeitsvektor ist.

Siehe Skizze I

Mickey_D_Blue · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 77

Edit:

Iwie bringt mir der Winkel aber nichts.
Ich bräuchte eig Gamma. (Siehe Skizze II)

Denn nach der Definition F = -2 Omega (kreuz) v
würde das Kreuzprodukt Omega/v so aussehen.

Omega * v* sin(Winkel zw. beiden) /Der Winkel wäre Gamma(rot) in Skizze

Mickey_D_Blue · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 77

Ich sehe bei deiner Erklärung keinen Zusammenhang zwischen dem Kreuzprodukt?
Wenn ich Auch sehe ich nicht, wie sin(42,1)*w die senkrechte komponente zu v ergeben soll?

DerDepp · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 21

Hossa

Der Vektor omega verläuft parallel zur Rotationsachse der Erde. Der Breitengrad gibt den Abstand in Grad vom Äquator an. Am Äquator selbst, also beim Breitengrad 0° gibt es keine Corioliskraft, weil kein Anteil des omega-Vektors aus dem Boden nach oben zeigt. Am Nordpol (Breitengrad 90°) ist die Corioliskraft maximal, da der volle omega-Vektor aus dem Boden zeigt. Wenn du dir das als Vektoren aufmalst, wirst du sehen, dass der Anteil von omega-Vektor, der beim Breitengrad B aus dem Boden ragt, gerade omega*sin(B) ist...

Viele Grüße

Hasenfuß