atwoodsche Maschine, abrollendes Seil

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

Meine Frage:
Hallo werte Physiker,

Ich sitze und knobele seit über einer Stunde mit meiner Übungsgruppe an einer Aufgabe. Es geht um die atwoodsche Fallmaschine, aber ohne Massenstücke.

Ein Seil der Masse m und Länge l und homogener Massenbelegung lambda=m/l hängt über eine masse- und reibungslose Umlenkrolle. Das Seil ist auf der rechten Seite um x0=0,1l länger als auf der linken Seite und wird am kurzen Ende festgehalten. Zum Zeitpunkt t=0 wird das Seil loslgelassen.

a) Stelle eine Bewegungsgleichung für den Längenunterschied x(t) auf.

Meine Ideen:
wir haben verzweifelt versucht a(t) herauszufinden. Wie man a0 ausrechnet ist uns klar. aber wie zeige ich die abhängigkeit a von der Zeit t bzw. wie schließen wir daraus auf x(t) dem Längenunterschied?

Wir danken für eure Hilfe im Voraus Augenzwinkern

namenloser · Gast

wenn ihr a0 findet, solltet ihr doch in der lage sein für jede lage des seils wieder a0 zu finden. Dann stellt sich mir die Frage, wo denn euer problem ist die allgemeine zeitliche änderung zu finden

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

a0 ist die anfangsbeschleunigung...also zum zeitpunkt t=0

...mit zunehmender zeit t wird die beschleunigung a zunehmen.
also wahrscheinlich: a(t)= a0+ xa

die beschleunigung bleibt ja nicht konstant, sondern änert sich. wir müssten nur herausfinden, wie sich a ändert.

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

also wir dachten/denken, dass wir eine gleichung der form:

x(t)= x0+vt+0,5at^2

wir kommen einfach nicht weiter

namenloser · Gast

die werdet ihr mit sicherheit nicht erhalten, denn auf den das wäre die formel bei konstanter beschleunigung(etwa fall einer masse im gravitationsfeld).
Hier ist aber die rücktreibende Kraft, d.h. der kürzere seilteil, nicht konstant, sondern nimmt bis auf Null ab(dann ist das seil komplett von der rolle gelöst).
Daher weiter denken.

namenloser · Gast

also folgendes:

Ihr müsst bedenken, dass der Teil des Seils der auf der Umlenkrolle liegt sich ohnehin gegenseitig weghebt. D.h. für die beschleunigung ist der egal.(Bis das Seil nur noch teilweise auf der Rolle liegt).
D.h. die Rücktreibende Kraft ist immer durch g*Länge des runterhängenden Seilstücks*Massenbelegung gegeben. Die Vortreibende Kraft(also jene die das längere Stück nach unten zieht) ist analog zu ermitteln.

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

wir haben jetzt ausgerechnet:

a=gx/l

x ist der längenunterschied

kommt das hin?

boldly · Gast

bin auch aus deiner vorlesung.

bin auch grad bissel "gestuckt" und komme nit weiter :-P

Es ändert sich Praktisch Masse (dadurch auch Länge)& Beschleunigung gleichzeitig :-/

namenloser · Gast

namenloser · Gast

Die gilt natürlich nur, bis das Seilende die Rolle erreicht hat, aber das sollt ihr nicht berücksichtigen, denke ich.

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

gut, dann glaube ich das system verstanden zu haben...

cool bodly...dieses forum ist echt eine nützliche sache, wenn man nicht mehr weiter weiß! =)

kann ich nur empfehlen!

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

boldly · Gast

hallo,

hab jetzt auch mal deinen ansatz versucht und habe auch folgende Formel raus:

a = (x*g)/l raus wobei x = längen unterschied g =gravitationskonstante und l die länge ist.

aber wie kommst du nun von diesem a auf x(t)?

wenn ich nach x umforme habe ich ja nur ein wert und keine funktion in abhängigkeit von t?

tipp wäre hilfreich, danke

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

doch....denn der längenunterschied ist von t eben abhängig.
forme nach x um und schreibe statt x, x(t).
es ist logisch, dass der längenunterschied nicht konstant bleibt.

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

und da du a auch nicht aus dem heiteren himmel herleiten kannst, schreibst du ebenfalls für a, a(t). denn a verändert sich auch mit der zeit.

boldly · Gast

und in welcher abhängihgkeit hast du das dann gemacht?

also wenn du x(t) schreibst musst du ja auf der reichten seite irgendwo ein t auftauchen lassen.

allerdings passt das dann nicht mehr mit den einheiten.

boldly · Gast

ah jetzt hab ichs erst gelesen.

schreib mich mal i cq an: 3100 2 0 7 3 7

fermi · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 15

ich benutze kein icq....aber dafür skype. Augenzwinkern

boldly · Gast

name?

namenloser · Gast

Hab vorhin übrigens einen Faktor 2 vergessen.

Das mit dem t stimmt so nicht. Bei Differentialgleichungen kommen Ableitungen von gesuchten Funktionen vor, da ist es nicht unbedingt notwendig, das etwa die Zeit explizit vorkommt.
Also die DGL sieht wie folgt aus:

d²x/dt² = 2*x*g/L, wobei x hier die Längendifferenz zwischen den Seilenden ist.
Das löst man üblicherweise mittels exponential ansatz ->

x(t) = A*exp(?)+B*exp(?*), was die Fragezeichen sind dürft ihr selber rausfinden.